2025-2026学年江苏省连云港市灌云县七年级（下）期中数学试卷（含答案+解析）

这是一份2025-2026学年江苏省连云港市灌云县七年级（下）期中数学试卷（含答案+解析），文件包含生物试题卷docx、生物试题卷答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共8页， 欢迎下载使用。
1.下列数学符号中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.1纳米=0.000000001米，则2.5纳米用科学记数法表示为( )
A. 2.5×10−8米B. 2.5×10−9米C. 2.5×10−10米D. 25×109米
3.下列计算正确的是( )
A. x2⋅x3=x5B. (x3)3=x6
C. x(x+1)=x2+1D. (2a−1)2=4a2−1
4.下列方程中，是二元一次方程的是( )
A. x+y2=−1B. x+2y=−1C. 2x−3y=0D. xy=4
5.已知x，y满足方程组x+m=3y−2m=2，则x，y之间的关系式是( )
A. x+2y=7B. 2x+y=8C. x+y=5D. 2x−y=−5
6.如图，在△ABC中，∠ABC=90∘，将△ABC沿BC所在的直线向右平移得到△DEF，下列结论中不一定成立的是( )
A. ∠DEF=90∘B. EC=CFC. AC=DFD. AC//DF
7.已知x2+8xy+k2是完全平方式，则k=( )
A. 4或−4B. −4C. 4yD. 4y或−4y
8.已知a2−a−3=0，则a2(a−4)的值为( )
A. 8B. 9C. −8D. −9
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.计算：−a2⋅(−32a)= .
10.已知(x−3)(x+5)=x2+px+q，则p+q= .
11.如图，将△ABC绕点B逆时针旋转一定的角度得到△DBE，D，E分别是A，C的对应点，且B，A，E三点在同一直线上，若AB=3，BC=5，则AE的长为 .
12.我国明代数学读本《算法统宗》中有一道题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤.”(注：这里1斤=16两，半斤=8两)其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，则差8两.若设客人为x人，银子为y两，可列方程组 .
13.如图，直线b平移后得到直线a，若∠3=38∘，则∠1+∠2= .
14.二元一次方程2x+y=8的正整数解有 个.
15.若x+2y−2=0，则3x⋅9y= .
16.(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)(264+1)+1的个位数字是 .
三、解答题：本题共10小题，共102分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
计算：
(1)a3⋅a2⋅a；
(2)x5⋅x3−(2x4)2+x10÷x2.
18.(本小题10分)
解二元一次方程组：
(1)x−2y=03x+5y=−22；
(2)3x−5y=65x+2y=2.
19.(本小题10分)
计算：
(1)(2m−3n)(2m+3n)；
(2)(2x+y+3)(2x−y+3).
20.(本小题10分)
在等式y=kx+b中(k,b为常数)，当x=1时，y=−1；当x=−1时，y=3.
(1)求k，b的值；
(2)当y=−3时，求x的值.
21.(本小题10分)
已知A=(2x+1)(x−1)−x(1−3y)，B=−x2+xy−1，且3A+6B的值与x无关，求y的值.
22.(本小题10分)
在由小正方形组成的5×5的网格中，3个顶点均在格点上的小正方形组成如图所示的图形，按下列要求在各网格图中补上一个小正方形(顶点在格点上).
(1)使图1成为轴对称图形但不是中心对称图形.
(2)使图2成为中心对称图形但不是轴对称图形.
(3)使图3成为既是轴对称图形又是中心对称图形.
23.(本小题10分)
已知直角三角形ABC，∠C=90∘.请用圆规和无刻度的直尺，按下列要求作图(不写作法，保留作图痕迹).
(1)作线段AB的对称轴；
(2)作∠BAC的对称轴.
24.(本小题10分)
如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于点D，AC边的垂直平分线l2交BC于点E，l1与l2相交于点O，连接OA，OB，OC.
(1)若△ADE的周长为8cm，△OBC的周长为20cm.求线段BC、OA的长；
(2)若∠BAC=120∘，求∠DAE的度数.
25.(本小题10分)
项目式学习：
【阅读学习】我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下《详解九章算法》，书中记载的二项和的乘方(a+b)n展开式的系数规律如图所示，其中“三乘”对应的展开式：(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4.
(1)【应用体验】根据图表直接写出(a+b)5=______.
(2)【拓展提升】
①若(x−1)6=a1x6+a2x5+a3x4+a4x3+a5x2+a6x+a7，其中a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7为各项系数，则a2+a5=______；
②若(x+1)2026=a1x2026+a2x2025+…+a2025x2+a2026x+1，其中a1，a2，…，a2024，a2025，a2026为各项系数，则求a1+a2+a3+…+a2025+a2026的值.
26.(本小题12分)
利用我们学过的完全平方公式及不等式知识能解决代数式一些问题.观察下列式子：
①x2+4x+2=(x2+4x+4)−2=(x+2)2−2，
∵(x+2)2≥0，∴x2+4x+2=(x+2)2−2≥−2.因此代数式x2+4x+2有最小值−2；
②−x2+2x+3=−(x2−2x+1)+4=−(x−1)2+4.
∵−(x−1)2≤0，∴−x2+2x+3=−(x−1)2+4≤4.因此，代数式−x2+2x+3有最大值4；
阅读上述材料并完成下列问题：
(1)代数式−a2−6a+4的最大值为______；
(2)求代数式a2+b2+4b−8a+11的最小值；
(3)如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC⊥BD，若AC+BD=12，求四边形ABCD面积的最大值.
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：A既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；
B是中心对称图形，但不是轴对称图形，不符合题意；
C是中心对称图形，但不是轴对称图形，不符合题意；
D是中心对称图形，但不是轴对称图形，不符合题意．
故选：A.
把一个图形绕某一点旋转180∘，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形；据此进行判断即可．
本题考查中心对称图形，轴对称图形，熟练掌握其定义是解题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：2.5纳米=2.5×0.000000001米=2.5×10−9米，
故选：B.
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|