2023-2024学年江苏省连云港市灌云县、灌南县七年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年江苏省连云港市灌云县、灌南县七年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.2的相反数是( )
A. 2B. 12C. −2D. −12
2.已知三角形的两边长分别为4和9，则此三角形的第三边长可能为( )
A. 9B. 4C. 5D. 13
3.下列四个多项式中，能因式分解的是( )
A. a2+1B. a2−2a+1C. x2+5yD. x2−5y
4.下列命题中，属于真命题的是( )
A. 同位角相等B. 三角形的一个外角等于两个内角的和
C. 若a>b，则ac2>bc2D. 同角的余角相等
5.如图，直线AB//CD，EF分别交AB、CD于点M、N，若∠AME=125∘，则∠CNF的度数为( )
A. 125∘
B. 75∘
C. 65∘
D. 55∘
6.若x2+2mx+16是一个完全平方式，则m的值为( )
A. ±4B. ±2C. 4D. −4
7.如图，将△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，若△ABC的周长为14cm，则四边形ABFD的周长为( )
A. 14cmB. 17cmC. 20cmD. 23cm
8.关于x的不等式组x−m>02x−3≥3(x−2)恰有四个整数解，那么m的取值范围为( )
A. m≥−1B. m<0C. −1≤m<0D. −1二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.3−1=__________.
10.一滴水的质量约为0.00005千克．数据0.00005用科学记数法表示为______.
11.命题“全等三角形的对应角相等“的逆命题是一个______命题(填“真“或“假“).
12.六边形的内角和是______ ∘.
13.如图，a//b，将含有30∘角的三角板的直角顶点放在直线b上，若∠1=35∘，则∠2的度数为______ ∘.
14.若方程组2x+3y=43x+2y=2m−3的解满足x+y=15，则m=______.
15.若4m=16，2n=8，则22m−n=______.
16.如图，△ABC中，点E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点．若△ABC的面积S△ABC=12，则S△ADF−S△BEF=______.
三、计算题：本大题共1小题，共10分。
17.解不等式组x−2(x−1)≤11+x3>x−1，并把解集在数轴上表示出来．
四、解答题：本题共9小题，共92分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题10分)
计算：
(1)(−2)2−(π−1)0+(14)−1；
(2)(−3a)2⋅a4+(−2a2)3.
19.(本小题10分)
分解因式：
(1)a2−4；
(2)x2+12x+36.
20.(本小题10分)
先化简，再求值：(2x+y)2−(x−2y)(x+2y)−3x(x−y)，其中x=−12，y=2.
21.(本小题10分)
如图：在正方形网格中有一个格点三角形ABC，(即△ABC的各顶点都在格点上)，按要求进行下列作图：
(1)画出将△ABC先向左平移2格，再向上平移3格后的△A′B′C′；
(2)画出△A′B′C′中A′B′边上的高C′D；
(3)求△A′B′C′的面积.
22.(本小题10分)
如图，在△ABC中，∠B=54∘，AD平分∠CAB，交BC于D，E为AC边上一点，连结DE，∠EAD=∠EDA，EF⊥BC于点F.求∠FED的度数．
23.(本小题10分)
某商场有A、B两种商品，每件的进价分别为15元、35元．商场销售5件A商品和2件B商品，可获得利润45元；销售8件A商品和4件B商品，可获得利润80元．
(1)求A、B两种商品的销售单价；
(2)如果该商场计划购进A、B两种商品共80件，用于进货资金最多投入2000元，但又要确保获利至少590元，请问有哪几种进货方案？
24.(本小题10分)
若关于x，y的二元一次方程组x+2y=m+32x+y=2m的解是一个等腰三角形的一条腰和一条底边的长，且这个等腰三角形的周长为9，求m的值.
25.(本小题10分)
对x，y定义一种新运算T，规定：T(x,y)=ax+2by−1(其中a、b均为非零常数)，这里等式右边是通常的四则运算，例如：T(0,1)=a⋅0+2b⋅1−1=2b−1.
(1)已知T(1,−1)=−2，T(4,2)=3.
①求a，b的值；
②若关于m的不等式组T(2m,5−4m)≤4T(m,3−2m)>p恰好有2个整数解，求实数p的取值范围；
(2)若T(x,y)=T(y,x)对任意实数x，y都成立(这里T(x,y)和T(y,x)均有意义)，则a，b应满足怎样的关系式？
26.(本小题12分)
(1)AB//CD，如图1，点P在AB、CD外面时，由AB//CD，有∠B=∠BOD，又因为∠BOD是△POD的外角，故∠BOD=∠BPD+∠D，得∠BPD=∠B−∠D.如图2，将点P移到AB、CD内部，以上结论是否成立？若不成立，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？请证明你的结论．
(2)如图3，若AB、CD相交于点Q，则∠BPD、∠B、∠D、∠BQD之间有何数量关系(不需证明)？
(3)根据(2)的结论求图4中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．
(4)若平面内有点A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8，连结A1A3、A2A4、A3A5、A4A6、A5A7、A6A8、A7 A1、A8 A2，如图5，则∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+∠A5+∠A6+∠A7+∠A8的度数是多少(直接写出结果)？
若平面内有n个点A1、A2、A3、A4、A5、…，An，且这n个点能围成的多边形为凸多边形，连结A1A3、A2A4、A3A5、A4A6、A5A7，…，An−1A1、AnA2，则∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+…+∠An−1+∠An的度数是多少(直接写出结果，用含n的代数式表示)？
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：根据相反数的含义，可得
2的相反数是：−2.
故选：C.
根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“-”，据此解答即可．
此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“-”．
2.【答案】A
【解析】解：设第三边为x，
则9−45符合的数只有9，
故选：A.
设第三边为x，根据三角形三边关系定理得出9−4本题考查了三角形三边关系定理，能熟记三角形的三边关系定理的内容是解此题的关键，注意：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边．
3.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了因式分解的定义，因式分解的方法的应用，能正确把一个多项式分解因式是解此题的关键，难度不是很大．
因式分解的方法有：直接提公因式法，公式法，十字相乘法，分组分解法，根据以上方法判断即可．
【解答】
解：A、不能因式分解，故本选项错误；
B、能因式分解，故本选项正确；
C、不能因式分解，故本选项错误；
D、不能因式分解，故本选项错误；
故选B.
4.【答案】D
【解析】解：A、两直线平行，同位角相等，故A选项错误；
B、三角形的一个外角等于与它不相邻两个内角的和，故B选项错误；
C、若a>b，则ac2≥bc2，故C选项错误；
D、同角的余角相等，故D选项正确．
故选：D.
根据平行线的性质，三角形外角的性质，不等式的性质，余角的性质解答即可．
本题主要考查了命题与定理，熟练掌握平行线的性质，三角形外角的性质，不等式的性质，余角的性质是解答本题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：∵AB//CD，∠AME=125∘，
∴∠MNC=∠AME=125∘，
∴∠CNF=180∘−125∘=55∘.
故选：D.
先根据平行线的性质求出∠MNC的度数，再由补角的定义即可得出结论．
本题考查的是的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．
6.【答案】A
【解析】解：∵x2+2mx+16是一个完全平方式，
∴m=±4，
故选：A.
利用完全平方公式的结构特征判断即可求出m的值．
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
7.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．
先根据平移的性质得DF=AC，AD=CF=3cm，再由△ABC的周长结合等线段代换可计算出AB+BC+CF+DF+AD，于是得到四边形ABFD的周长为20cm.
【解答】
解：∵△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，
∴DF=AC，AD=CF=3cm，
∵△ABC的周长为14cm，即AB+BC+AC=14cm，
∴AB+BC+CF+DF+AD=AB+BC+AC+AD+CF=14+3+3=20(cm)，
即四边形ABFD的周长为20cm.
故选C.
8.【答案】C
【解析】解：
在{x−m>0①2x−3⩾3(x−2)②中，
解不等式①可得x>m，
解不等式②可得x≤3，
由题意可知原不等式组有解，
所以原不等式组的解集为m因为该不等式组恰好有四个整数解，
所以整数解为0，1，2，3，
所以−1≤m<0，
故选：C.
可先用m表示出不等式组的解集，再根据恰有四个整数解可得到关于m的不等组，可求得m的取值范围．
本题主要考查解不等式组，求得不等式组的解集是解题的关键，注意恰有四个整数解的应用．
9.【答案】13
【解析】解：原式=13，
故答案为：13.
【分析】根据负整数指数幂的意义即可求出答案．
本题考查负整数指数幂，解题的关键是正确理解负整数指数幂的意义，本题属于基础题型．
10.【答案】5×10−5
【解析】解：0.00005=5×10−5，
故答案为：5×10−5.
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
11.【答案】假
【解析】解：命题“全等三角形的对应角相等“的逆命题是对应角相等的两个三角形全等，此逆命题为假命题．
故答案为：假．
先交换原命题的题设与结论得到其逆命题，然后根据全等三角形的判定方法进行判断．
本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
12.【答案】720
【解析】【分析】
此题主要考查了多边形内角和公式，关键是熟练掌握计算公式：(n−2)⋅180∘(n≥3,且n为整数).
根据多边形内角和公式进行计算即可．
【解答】
解：由n边形内角和公式(n−2)⋅180∘得，
(6−2)⋅180∘=720∘.
故答案为720.
13.【答案】25
【解析】解：过B点作BD//a，则∠2=∠ABD，
∵a//b，
∴BD//b，
∴∠1=∠CBD，
∴∠1+∠2=∠ABC=60∘，
∵∠1=35∘，
∴∠2=25∘，
故答案为：25.
过B点作BD//a，可证BD//b，由平行线的性质可得∠2=∠ABD，∠1=∠CBD，即可求得∠1+∠2=45∘，进而可求解．
本题主要考查平行线的性质，作辅助线是解题的关键．
14.【答案】0
【解析】解：{2x+3y=4①3x+2y=2m−3②，
①+②可得5x+5y=2m+1，
由x+y=15可得：5x+5y=1，
于是2m+1=1，
∴m=0.
故本题答案为：0.
①+②得到与x+y有关的等式，再由x+y=15，建立关于m的方程，解出m的数值．
解答此题时要将x+y看做一个整体，将三元一次方程组转化为二元一次方程组来解．
15.【答案】2
【解析】解：因为22m=4m=16，2n=8，
所以22m−n
=22m÷2n
=16÷8
=2.
故答案为：2.
利用同底数幂的除法法则的逆运算得到22m−n=22m÷2n，然后把22m=4m=16，2n=8代入计算即可．
本题考查了同底数幂的除法．解题的关键是掌握同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即am÷an=am−n(m,n是正整数).
16.【答案】2
【解析】解：∵点D是AC的中点，
∴AD=12AC，
∵S△ABC=12，
∴S△ABD=12S△ABC=12×12=6.
∵EC=2BE，S△ABC=12，
∴S△ABE=13S△ABC=13×12=4，
∵S△ABD−S△ABE=(S△ADF+S△ABF)−(S△ABF+S△BEF)=S△ADF−S△BEF，
即S△ADF−S△BEF=S△ABD−S△ABE=6−4=2.
故答案为：2.
本题需先分别求出S△ABD，S△ABE再根据S△ADF−S△BEF=S△ABD−S△ABE即可求出结果．
本题考查三角形的面积，关键知道当高相等时，面积等于底边的比，根据此可求出三角形的面积，然后求出差．
17.【答案】解：{x−2(x−1)⩽1①1+x3>x−1②，
解①得x≥1，
解②得x<2，
所以不等式组的解集为1≤x<2，
把解集表示在数轴上，

【解析】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集，难度适中．
先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．
18.【答案】解：(1)原式=4−1+4
=7；
(2)原式=9a2⋅a4−8a6
=9a6−8a6
=a6.
【解析】(1)直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质分别化简，进而合并得出答案；
(2)直接利用积的乘方运算法则、单项式乘单项式化简，进而合并得出答案．
此题主要考查了积的乘方运算、单项式乘单项式运算、实数的运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
19.【答案】解：(1)a2−4=(a+2)(a−2)；
(2)x2+12x+36=(x+6)2.
【解析】(1)直接利用平方差公式分解因式即可；
(2)直接利用完全平方公式分解因式即可．
本题考查了公式法分解因式，利用平方差和完全平方公式进行分解是关键．
20.【答案】解：(2x+y)2−(x−2y)(x+2y)−3x(x−y)
=4x2+4xy+y2−x2+4y2−3x2+3xy
=7xy+5y2，
当x=−12，y=2时，原式=7×−12×2+5×22=−7+20=13.
【解析】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
首先原式利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘多项式法则计算，然后通过去括号和合并同类项得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
21.【答案】解：(1)如图即为平移后的△A′B′C′；
(2)如图，点D即可所求；
(3)S△A′B′C′=12A′B′⋅C′D=12×4×4=8.
【解析】(1)根据平移的性质即可画出将△ABC先向左平移2格、再向左平移3格后的△A′B′C′；
(2)根据网格线的特点，延长A′B′交C′B于点D；
(3)根据三角形的面积公式即可解答．
本题考查了作图-平移变换，解决本题的关键是掌握平移的性质．
22.【答案】解：∵AD平分∠CAB，
∴∠BAD=∠CAD，
∵∠EAD=∠EDA，
∴∠BAD=∠ADE，
∴DE//AB，
∴∠EDF=∠B=54∘，
∵EF⊥BC，
∴∠FED=90∘−∠EDF=36∘.
【解析】本题考查了平行线的判定和性质，直角三角形的性质，熟练掌握平行线的判定与性质定理是解题的关键．
根据角平分线得到∠BAD=∠CAD，由已知条件得到∠EAD=∠EDA，于是得到∠BAD=∠ADE，得到DE//AB，即可得到结果．
23.【答案】解：(1)设A商品的销售单价为x元，则B商品的销售单价为y元，由题意，得
5(x−15)+2(y−35)=458(x−15)+4(y−35)=80，
解得：x=20y=45.
答：A商品的销售单价为20元，B商品的销售单价为45元
(2)设购进A种商品a件，购进B种商品(80−a)件，由题意，得
15a+35(80−a)≤2000(20−15)a+(45−35)(80−a)≥590，
解得40≤a≤42，
∵a为正整数，
∴a=40，41，42，
共有3种进货方案：
方案1：购进A种商品40件，购进B种商品40件；
方案1：购进A种商品41件，购进B种商品39件；
方案1：购进A种商品42件，购进B种商品38件．
【解析】(1)根据商场销售5件A商品和2件B商品，可获得利润45元；销售8件A商品和4件B商品，可获得利润80元；分别得出等式求出答案；
(2)根据“用于进货资金最多投入2000元，确保获利至少590元”列出不等式组，解不等式组求出其解．
本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是弄懂题意，找出题中相关量间的数量关系，并列出方程组(不等式)，进行解答．
24.【答案】解：{x+2y=m+3①2x+y=2m②，
②×2−①得：x=m−1，
①×2−②得：y=2，
(1)当y=2为底，x为腰，x=3.5，可以组成三角形，m−1=(9−2)÷2，
m=4.5；
(2)x=m−1是底，y=2是腰
2y+x=9，得m=6，
x=5，y=2构不成三角形，
所以m=6舍去，
综上所述：m的值为4.5.
【解析】首先用含m的式子表示x和y，由于x、y的值是一个等腰三角形两边的长，所以x、y可能是腰也可能是底，依次分析即可解决，注意应根据三角形三边关系验证是否能组成三角形．
本题主要考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系、二元一次方程组的解等知识；解答此题的关键是x、y是腰或底时出现的不同情况，依次分析，再根据三角形的性质判断即可．
25.【答案】解：(1)①a−2b−1=−24a+4b−1=3，
解得，a=13b=23；
②2m3+4(5−4m)3−1≤4m3+4(3−2m)3−1>p，
解得514≤m<9−3p7，
因为原不等式组有2个整数解，
所以2<9−3p7≤3，
解得，−4≤p<−53；
(2)T(x,y)=ax+2by−1，T(y,x)=ay+2bx−1，
所以ax+2by−1=ay+2bx−1，
所以(a−2b)(x−y)=0
所以a=2b.
【解析】(1)①根据定义的新运算T，列出二元一次方程组，解方程组求出a，b的值；
②根据(1)求出的a，b的值和新运算列出不等式组求出m的取值范围，根据题意列出不等式，解不等式求出实数p的取值范围；
(2)根据新运算列出等式，根据x，y的系数为0，求出a，b应满足的关系式．
本题考查的是二元一次方程组的解法、一元一次不等式组的解法和一元一次不等式组的整数解的确定，掌握二元一次方程组的解法、一元一次不等式组的解法是解题的关键．
26.【答案】解：(1)∠BPD=∠B+∠D
理由是：延长PB交CD于点E.
∵AB//CD，
∴∠B=∠BED，
又∵∠BPD=∠BED+∠D，
∴∠BPD=∠B+∠D；
(2)∠BPD=∠B+∠D+∠BQD，
理由是：作BE//CD，则∠EBA=∠BQD，
又∵根据(1)得∠BPD=∠EBA+∠D，即∠BPD=∠EBA+∠B+∠D，
∴∠BPD=∠B+∠D+∠BQD；
(3)∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360∘，
理由是：根据(2)可得：∠AGB=∠A+∠B+∠E，
又∵∠FGC=∠AGB，
四边形CDFG中，∠FGC+∠C+∠D+∠F=360∘，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360∘；
(4)根据四边形内角和定理，得∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+∠A5+∠A6+∠A7+∠A8=720∘；
∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+…+∠An−1+∠An=(n−4)180∘.
【解析】(1)延长PB交CD于点E，根据平行线的性质以及三角形的外角的性质即可求解；
(2)作BE//CD，则∠EBA=∠BQD，利用(1)的结果和平行线的性质求解；
(3)利用(2)的结果和四边形内角和定理求解；
(4)根据四边形内角和定理即可求得∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+∠A5+∠A6+∠A7+∠A8，在根据(3)的规律求解．
本题考查了平行线的性质以及三角形的外角和定理，正确理解每个题目之间的联系是关键．