江西抚州市2025-2026学年度下学期学生学业水平监测试卷 八年级数学（期中）（含解析）

这是一份江西抚州市2025-2026学年度下学期学生学业水平监测试卷 八年级数学（期中）（含解析），共2页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）
1. 下列标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查中心对称图形和轴对称图形的定义，解题的关键是根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
【详解】解：A．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；
B．是轴对称图形不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C．是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D．既不是轴对称图形又不是中心对称图形，故此选项不符合题意．
故选：A．
2. 若，且，则a的值不可能是（ ）
A. 0B. C. D. 2
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个数，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
根据不等式的性质求出a的取值范围，进而判断即可．
【详解】∵，，
∴，
只有D不在范围内，
故选：D．
3. 在联欢晚会上，有三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置在的（ ）
A. 三边中线的交点B. 三条角平分线的交点
C. 三边上高的交点D. 三条垂直平分线的交点
【答案】D
【解析】
【分析】游戏公平要求凳子到三角形三个顶点的距离相等，根据线段垂直平分线的性质判断对应交点即可．
【详解】解：∵ 游戏公平需要凳子到三个顶点、、的距离相等，
又∵ 三角形三边垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等，
∴ 凳子应放置在三边垂直平分线的交点处，
故选D．
4. 将点向右平移3个长度单位，再向上平移2个长度单位得到点Q，则点Q的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据平移规则：横坐标右移加左移减，纵坐标上移加下移减即可求解．
【详解】解：点向右平移3个单位后横坐标为，再向上平移2个单位后纵坐标为，
所以，点的坐标为．
5. 如图，直线∥，AB=BC，CD⊥AB于点D，若∠DCA=25°，则∠1的度数为（ ）
A. 70°B. 65°C. 60°D. 55°
【答案】B
【解析】
【分析】根据垂线的定义和三角形内角和定理可求∠BAC的度数，根据等腰三角形的性质可求∠BCA的度数，再根据平行线的性质即可求解．
【详解】∵CD⊥AB，
∴∠ADC＝90°，
∵∠DCA＝25°，
∴∠BAC＝65°，
∵AB＝BC，
∴∠BCA＝65°，
∵∥，
∴∠1＝65°．
故选：B．
本题主要考查了垂线的定义、三角形内角和定理、等腰三角形的性质和平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．
6. 一次函数：与的图象如图所示，下列选项不正确的是（ ）
A. 随x 的增大而减小B. 函数 的图象不经过第二象限
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式， 一次函数的图象与性质，掌握一次函数的图像和性质，利用数形结合是解题的关键.
【详解】由图象可得：对于函数来说,随的增大而减小，故A正确，不符合题意；
∵
∴函数 的图象经过第一，三， 四象限，不经过第二象限，故B正确，不符合题意；
∵一次函数 与 的图象的交点的横坐标为
，
，故C正确，不符合题意；
当 时, ， 由图象可知
，即，故D错误，符合题意；
故选: D.
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7. 不等式的解集为______．
【答案】
【解析】
【详解】解：
移项得，
系数化为得，．
8. 在1970年墨西哥“世界杯”上使用的足球由32块手缝嵌面组成12块黑色的正五边形和20块白色的正六边形，如图是侧面展开图局部，则图中∠α度数为____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了正多边形的内角.
先求出正五边形和正六边形的每个内角，进而根据镶嵌的定义即可求出．
【详解】解：如图所示，
∵正五边形的每个内角为，
正六边形的每个内角为，
∴，，
∵，
∴，
故答案为：．
9. 如图所示，一次函数（、为常数，且）的图象经过点，则不等式的解集为___．

【答案】．
【解析】
【分析】由于一次函数y=ax+b（a、b为常数，且a＞0）的图象经过点A（4，1），再根据图象得出函数的增减性，即可求出不等式ax+b＜1的解集．
【详解】函数的图象如图所示，图象经过点，且函数值随的增大而增大，
故不等式的解集是．
故答案为．
本题考查了一次函数与不等式的关系及数形结合思想的应用．解题的关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．
10. 如图，等边中，，D是的中点，将绕点A逆时针旋转得，那么线段的长为_____________.
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了旋转的性质以及等边三角形的判定与性质，勾股定理．解题时注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想的应用．由等边中，，D是的中点，根据三线合一的性质与勾股定理，可求得的长为，又由将绕点A逆时针旋转得，易得是等边三角形，继而求得答案．
【详解】解：∵等边中，，
∴，
∵D是的中点，
∴，，
∴，
∵将绕点A逆时针旋转得，
∴，，
∴是等边三角形，
∴．
故答案为：．
11. 已知关于x的不等式组的整数解共有4个，则a的取值范围是_____________．
【答案】
【解析】
【分析】先求出不等式组的解集，根据一元一次不等式组有四个整数解进行分析，即可得到答案．
【详解】解：，
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
∵关于的不等式组的整数解共有4个，
则这四个整数解为：0，1，2，3，
当时，不等式组的整数解为：0，1，2，3，
∴．
故答案为：．
本题考查了解一元一次不等式组的知识；解题的关键是正确求得一元一次不等式组的解集．
12. 如图，将沿射线的方向平移得到，连接、，已知，在平移过程中，若为等腰三角形，则平移的距离可以是________．
【答案】或或8
【解析】
【分析】分三种情况：或或，根据勾股定理和平移的性质进行求解即可．
【详解】解：设平移的距离为x，则，
为等腰三角形，存在以下三种情况：
①如图1，，
∵，
∴，
由勾股定理得：，
∴，
∴，
∴平移的距离是；
②如图2，，
∴平移的距离是；
③如图3，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴平移的距离是8；
综上，平移的距离是或或8．
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13. 解不等式组：并把它的解集表示在数轴上．

【答案】，见解析
【解析】
【分析】分别求出每一个不等式，找到它们的公共部分，即可得出不等式组的解集，进而在数轴上表示出解集即可．
【详解】解不等式组：
解：解不等式①得，
解不等式②得，
∴原不等式组的解集为．
数轴表示解集如下：
本题考查求一元一次不等式组的解集．正确的求出每一个不等式的解集，是解题的关键．
14. 如图，CD＝BE，DG⊥BC，EF⊥BC，垂足分别为G，F，且DG＝EF．
（1）求证：OB＝OC；
（2）若∠B＝30°，判断△ADO的形状，并说明理由．
【答案】（1）见解析；（2）等边三角形，理由见解析
【解析】
【分析】（1）根据题意由“HL”可证Rt△EFB≌Rt△DGC，可得∠B＝∠C，可证OB＝OC；
（2）根据题意由余角的性质可得∠D＝∠DAO＝60°，可证△ADO是等边三角形．
【详解】解：（1）证明：∵DG⊥BC，EF⊥BC，
∴∠DGC＝∠EFB＝90°，
在Rt△EFB和Rt△DGC中，
，
∴Rt△EFB≌Rt△DGC（HL），
∴∠B＝∠C，
∴OB＝OC；
（2）△ADO是等边三角形，理由如下：
∵∠B＝30°＝∠C，DG⊥BC，
∴∠D＝60°＝∠BAG，
∴∠D＝∠DAO＝60°，
∴△ADO是等边三角形．
本题考查全等三角形的判定和性质以及直角三角形的性质和等边三角形的判定，熟练掌握并证明三角形全等是解题的关键．
15. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，．
（1）以点O为旋转中心旋转，画出旋转后对应的，写出顶点的坐标；
（2）平移，若点A的对应点的坐标为，画出平移后对应的，写出顶点的坐标；
【答案】（1）作图见解析，
（2）作图见解析，
【解析】
【分析】（1）分别作出，，以点为旋转中心旋转的对应点，，，顺次连接，，，则即为所求，根据坐标系写出的坐标即可；
（2）根据点的对应点的坐标为，可知平移方式为先向右平移4个单位，再向上平移1个单位；根据平移方式得到、的坐标，顺次连接，，，则即为所求，根据坐标系写出的坐标即可．
【小问1详解】
解：如图，则即为所求，点的坐标为；
【小问2详解】
解：如图，即为所求，点的坐标为；
16. 图所示的是某超市入口的双翼闸门，如图，当它的双翼展开时，双翼边缘的端点与之间的距离为，双翼的边缘，且与闸机侧立面夹角，求当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度．
【答案】当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为64cm
【解析】
【分析】过作于，过作于，则可得和的长，依据端点与之间的距离为，即可得到可以通过闸机的物体的最大宽度．
【详解】解：如图所示，过作于，过作于，，
则中，，
同理可得，，
又点与之间的距离为，
通过闸机的物体的最大宽度为，
答：当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为．
本题主要考查了含角的直角三角形的性质，在直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半．
17. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像分别与x，y轴交于B，C两点，正比例函数的图像与L1交于点．
（1）填空： ______， ______．
（2）不等式的解集是______；
（3）若点M是直线上的一个动点，连接，当的面积是面积的2倍时，直接写出符合条件的点M的坐标；
【答案】（1）5，4 （2）
（3）点的坐标为或
【解析】
【分析】（1）先求得点坐标，将点坐标代入一次函数可得的值；
（2）利用图像直接判断不等式的解集即可；
（3）设，根据，即可求解．
【小问1详解】
解：将点代入得：，
然后将代入得：，
解得：；
【小问2详解】
解：由图像可知，不等式的解集为：；
【小问3详解】
解：由（1）得：一次函数，
点在直线上，
设点的坐标为，把代入，得，
点坐标为，，
点坐标，
，
把代入，得，
点坐标为，，
，
解得：或14，
当时，；
当时，；
点的坐标为或．
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18. 已知方程组的解，都为负数．
（1）求的取值范围；
（2）在的取值范围中，当为何整数时，不等式的解集为，求的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式或解一元一次不等式组等知识点，能求出的取值范围是解此题的关键．
（1）先求出方程组的解，即可得出不等式组，求出不等式组的解集即可；
（2）根据不等式的解集求出a的范围，即可得出答案．
【小问1详解】
解：解方程组得，
由题意，得
不等式①的解集是，不等式②的解集是．
则原不等式组的解集为．
【小问2详解】
解：∵不等式的解集为，
∴即．
由（1）知
∴，故．
19. 已知，平分，，，是垂直平分线，求证：．
【答案】证明见解析
【解析】
【分析】本题考查了角平分线的性质，线段的垂直平分线的性质，以及全等三角形的判定与性质，正确作出辅助线，构造全等的三角形是关键．根据角平分线的性质可以证得，然后根据线段的垂直平分线的性质证得，则可以证明，根据全等三角形的对应边相等证明．
【详解】证明：连接，
平分，，，即，
．
是垂直平分线，
，
在和中，
，
，
．
20. 为进一步落实“乡村振兴”工程，临川区某乡镇在政府的扶持下建起了大棚基地，准备种植A，B两种蔬菜．若种植30亩A种蔬菜和50亩B种蔬菜，总收入为42万元；若种植50亩A种蔬菜和30亩B种蔬菜，总收入为38万元．
（1）求种植A，B两种蔬菜，平均每亩收入各是多少万元？
（2）村里规划种植这两种蔬菜共250亩，且A种蔬菜的种植面积不少于B种蔬菜种植面积的倍，A种蔬菜至少种植多少亩？
【答案】（1）种植种蔬菜平均每亩收入万元，种植种蔬菜平均每亩收入万元；
（2）种蔬菜至少种植亩
【解析】
【分析】（1）设出两种蔬菜的平均每亩收入，根据题干给出的两种种植情况的总收入，列出二元一次方程组，求解即可得到结果；
（2）设种蔬菜的种植面积，根据种蔬菜种植面积不少于种蔬菜种植面积的倍的条件，列出一元一次不等式，解不等式即可得到种蔬菜的最小种植面积．
【小问1详解】
解：设种植种蔬菜平均每亩收入万元，种植种蔬菜平均每亩收入万元 根据题意得：
，
解得： ，
答：种植种蔬菜平均每亩收入万元，种植种蔬菜平均每亩收入万元．
【小问2详解】
解：设种蔬菜种植亩，则种蔬菜种植 亩 根据题意得：
，
∴，
解得：，
答：种蔬菜至少种植亩．
五、（本大题共2小题，每小题9分．共18分）
21. 已知：如图，三角形ABM与三角形ACM关于直线AF成轴对称，三角形ABE与三角形DCE关于点E成中心对称，点E、D、M都在线段AF上，BM的延长线交CF于点P．
（1）求证：AC=CD；
（2）若∠BAC=2∠MPC，请你判断∠F与∠MCD的数量关系，并说明理由．

【答案】见解析
【解析】
【分析】（1）利用中心对称图形的性质以及轴对称图形的性质得出全等三角形进而得出对应线段相等；
（2）利用（1）中所求，进而得出对应角相等，进而得出答案．
【详解】(1)证明：∵△ABM与△ACM关于直线AF成轴对称，
∴△ABM≌△ACM，
∴AB=AC，
又∵△ABE与△DCE关于点E成中心对称，
∴△ABE≌△DCE，
∴AB=CD，
∴AC=CD；
(2)∠F=∠MCD.
理由：由(1)可得∠BAE=∠CAE=∠CDE，∠CMA=∠BMA，
∵∠BAC=2∠MPC，∠BMA=∠PMF，
∴设∠MPC=α，则∠BAE=∠CAE=∠CDE=α，
设∠BMA=β，则∠PMF=∠CMA=β，
∴∠F=∠CPM−∠PMF=α−β，
∠MCD=∠CDE−∠DMC=α−β，
∴∠F=∠MCD.
本题主要考查轴对称、中心对称性质和全等三角形的判定及性质.通过轴对称与中心对称的性质得出全等三角形的判定条件是解题的关键.
22. 在一次函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式——利用函数图象研究其性质——运用函数解决问题”的学习过程．结合所学研究函数的方法，我们研究函数性质及其应用，请根据下表信息，按要求完成下列各小题．
（1）______，______，______；
（2）请在平面直角坐标系中画出该函数的图象；
（3）判断下列关于该函数性质的说法是否正确（正确的打√，错误的打×）；
①该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为y轴．（______）
②当时，y随x的增大而减小；当时，y随x的增大而增大．（______）
（4）请在同一平面直角坐标系中再画出函数的图象，结合函数的图象，直接写出不等式的解集______．
【答案】（1），，
（2）见解析 （3）①√；②√
（4）见解析，
【解析】
【分析】本题考查的是一次函数的图象和性质，一次函数与一元一次不等式，利用描点法画出函数图象，并结合函数图象解题是关键．
（1）把代入，根据待定系数法即可求得，将和分别代入函数即可求解出；
（2）利用描点法画出图象；
（3）观察图象即可判断；
（4）求得交点坐标，根据图象即可求得结论．
【小问1详解】
∵函数的图象经过点，
∴，
解得，
∴这个函数的表达式是；
∴当时，，
当时，，
∴，，；
【小问2详解】
函数的图象如图所示：
【小问3详解】
①该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为y轴．正确；
②当时，y随x的增大而减小；当时，y随x的增大而增大，正确；
故答案为：√；√；
【小问4详解】
在同一平面直角坐标系中画出直线与函数的图象，如图
把代入，得，
解得，
根据图象可知，不等式的解集是．
故答案为：．
六、（本大题共1小题，共12分）
23. （1）如图①．在中，，为边上一点（不与点，重合），将线段绕点逆时针旋转得到，连接，试探索线段，，之间满足的等量关系，并证明你的结论；
（2）如图②，在与中，，，将绕点旋转，使点落在边上，试探索线段，，之间满足的等量关系，并证明你的结论；
（3）联想：如图③，在四边形中，，若，，则的长为______．
【答案】（1），见解析；（2），见解析；（3）2
【解析】
【分析】（1）证明，根据全等三角形的性质解答；
（2）连接，根据全等三角形的性质得到，得到，根据勾股定理计算即可；
（3）过点A作，使，连接，证明，得到，根据勾股定理计算即可．
【详解】解：（1），
理由如下：连接，
由题意得：
∵，
∴，即，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
（2），
理由如下：连接，
由（1）得，，
∴，
∴，
∴，
在中，，又，
∴；
（3）过点A作，使，连接，
∵，
即，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质、勾股定理以及旋转变换的性质，二次根式的乘法等，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
x
…
0
1
2
3
4
…
y
…
m
0
2
n
…