江苏南通市海安市2025-2026学年第二学期期中联合测试七年级数学试题（含解析）

这是一份江苏南通市海安市2025-2026学年第二学期期中联合测试七年级数学试题（含解析），共2页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（考试时间120分钟，总分150分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1. 下列各数中，，，，，，，（相邻两个3之间的2的个数逐次增加1），无理数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有：①π类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③具有特殊结构的数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1）．根据无理数定义进行判断即可．
【详解】解：在，，，，，，（相邻两个3之间的2的个数逐次增加1）中，无理数有，，（相邻两个3之间的2的个数逐次增加1），共3个，故C正确．
故选：C．
2. 若，则下列式子正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了不等式的基本性质，解题的关键是注意不等号的方向是否变化．根据不等式的基本性质逐项判断，即可解题．
【详解】解：A、若，则，故本选项错误，不符合题意；
B、若，且，则，故本选项错误，不符合题意；
C、当时，，故本选项错误，不符合题意；
D、若，则，故本选项正确，符合题意；
故选：D
3. 在下列图形中，线段的长表示点P到直线的距离的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离的概念判断．
【详解】解：因为A选项中垂直于，所以线段的长表示点P到直线的距离的是A选项．
故选：A．
本题考查了点到到直线的距离的定义，解题关键在于熟练掌握点到直线距离定义．
4. 下面能判断的条件是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．根据平行线的判定定理对选项进行逐一判断即可．
【详解】解：A、，则，不能判断，本选项不符合题意；
B、，则，不能判断，本选项不符合题意；
C、，则，不能判断，本选项不符合题意；
D、，则，本选项符合题意；
故选：D．
5. 如果是关于x，y的二元一次方程，则a的值为（ ）
A. 2B. 2或C. 1D.
【答案】D
【解析】
【分析】此题主要考查了二元一次方程定义，绝对值，关键是掌握含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程．
利用二元一次方程定义可得答案．
【详解】解：是关于x、y的二元一次方程，
且，
解得，
故选：D．
6. 按如图所示的程序计算，若开始输入的的值是64，则输出的的值是（ ）
A. B. C. 2D. 3
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了无理数、算术平方根、立方根及计算程序的应用，正确理解计算程序图的计算步骤，会正确计算数的算术平方根及立方根，能正确判断有理数及无理数是解题的关键．
根据题意，利用算术平方根及立方根的定义计算，直至结果为无理数即可完成解答．
【详解】解：的算术平方根是，
∵是有理数，
∴取立方根为，
∵是有理数，
∴取算术平方根为，
∵是无理数，
∴．
故选：A．
7. 在代数式中，当x分别取，，，1，2，3时，对应代数式的值如表：
则 的值为（ ）
A. 3B. 7C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】从表格中选取两组对应值，列出关于的方程组，求解得到的值后代入待求式计算即可．
【详解】解：由表格可知，当时，，当时，，
，
两式相加得，解得，
把代入，得，
将代入得．
8. 在平面直角坐标系中，点，若直线与x轴垂直，则m的值为（ ）
A. B. C. 0D. 1
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查直角坐标系内点坐标的性质，由题意转化为点A，点B到y轴的距离相等，且在y轴同侧，也就是其横坐标相等，解即可．
【详解】解：由题意知，，
∴
故选：D．
9. 《九章算术》中有这样一个题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？”其译文是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱．现有30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少？设买得醇酒斗，买得行酒斗，则可列方程组为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】设买得醇酒斗，买得行酒斗，根据“现有30钱，买得2斗酒” 列方程组即可．
【详解】解：设买得醇酒斗，买得行酒斗，
∵一共买得酒总共有2斗，
∴可得方程，
∵醇酒1斗价值50钱，行酒1斗价值10钱，一共花费30钱，
∴可得总花费方程，
∴可列方程组．
10. 已知关于x，y的方程组，给出下面四个结论：
①当时，该方程组的解和方程的解相同；
②存在有理数，使得；
③当时，；
④对于任意有理数的值始终不变．
上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A. ①④B. ②③C. ②④D. ③④
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查解二元一次方程组的能力，解一元一次不等式，熟练掌握解二元一次方程组的技能和二元一次方程的解的定义是解题的关键．
直接利用二元一次方程组的解法表示出方程组的解进而分别分析得出答案．
【详解】解：①当时，
解得，
将代入，
故①错误；
②
得，
当时，，
故②正确；
③
得
解得，
故③错误；
④
得
得，
不论取什么数，的值为1始终不变
故④正确；
故选：C．
二、填空题（本大题共6小题，第11~12题每小题3分，第13~16题每小题4分，共22分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
11. 的平方根是_______．
【答案】±2
【解析】
【详解】解：∵
∴的平方根是±2．
故答案为±2．
12. 如图，直线，将含有角的三角板的直角顶点放在直线上，若，则_______度．

【答案】
【解析】
【分析】过点作，然后根据平行公理可得，再根据两直线平行，内错角相等可得，然后求出，再根据两直线平行，内错角相等可得，即可得解．
【详解】解：如图，过点作，

直线，
，
，
是有一个角是的直角三角板，
，
．
故答案为：．
本题考查了两直线平行，内错角相等的性质，熟记性质并作出辅助线是解题的关键．
13. 由方程组可得x，y的数量关系为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想解题是关键．方程组消去t即可得到x与y的关系式．．
【详解】解：，
由得：；
由得：；
由得：，
故答案为：
14. 已知，，，则______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了立方根，熟练掌握立方根的小数点移动规律是解题的关键．根据立方根的小数点就向左移动一位，其被开方数小数点向左移动三位即可求出的值．
【详解】解：∵，，
，
故答案为：．
15. “数形结合”是一种重要的数学思想方法，就是通过数与形之间的对应和转化来解决数学问题，在平面直角坐标系中，我们能把二元一次方程的一个解用一个点表示出来，并能标出一些以方程的解为坐标的点（x表示点的横坐标，y表示点的纵坐标）．过这些点中的任意两点作直线，你会发现在这条直线上任取一点，这个点的坐标是方程的解，以方程的解为坐标的点的全体叫做方程的图象，根据上面的探究发现：方程的图象是一条直线．依据此材料，若二元一次方程组的解如图所示，请结合图象计算_____．
【答案】3
【解析】
【分析】根据题意可得两直线的交点坐标即为方程组的解，可得，将两式相加化简即可得出结果．
【详解】解：根据题意，得方程组的解为，
则，
两式相加得，即，
故．
16. 如图，将一副三角板中的两个直角顶点C叠放在一起，其中，，．则与的数量关系是_____，若保持三角板不动，绕直角顶点C顺时针转动三角板，当等于_____时．

【答案】 ①. ②. 或
【解析】
【分析】依据，即可得到；时，分两种情况讨论，根据平行线的判定，即可得到当等于或．
【详解】解：由题意得，，
∵，
∴；
如图所示，当点E在上方，且时，，
此时；

如图所示，当点E在下方，且时，，
此时．

综上所述，当等于或时，．
三、解答题（本大题共9小题，共98分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明或演算步骤）
17. 按要求求解：
（1）计算：；
（2）求x的值 ；
【答案】（1）
（2）或
【解析】
【小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
解： ，
，
解得：或．
18. 解下列方程组或不等式．
（1）
（2），并把解集在数轴上表示出来．
【答案】（1）
（2），在数轴上表示见解析
【解析】
【分析】本题考查解二元一次方程组，解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集；
（1）原方程组化简为：，进而根据加减消元法解方程组，即可求解；
（2）按照去分母，取括号，移项合并同类项的步骤解一元一次不等式，进而在数轴上表示不等式的解集，即可求解．
【小问1详解】
解：
原方程组化简为：
得，，即
解得：
将代入①得，
解得：
∴方程组的解为：
【小问2详解】
解：
∴
∴
∴
解得：
在数轴上表示为：
19. 一个星期天，小明和小文同解一个二元一次方程组小明把方程①抄错，求得的解为，小文把方程②抄错，求得的解为，求原方程组的解．
【答案】
【解析】
【分析】小明把方程①抄错，则为方程②的解，小文把方程②抄错，则为方程①的解，把代入②，代入①即可求出a、b的值，然后再解方程组即可．
【详解】解：把代入②得：-b+3a=1③，
把代入①得：3a+2b=16④，
联立③④，得，
解得：．
原方程组为，
①×5-②×2，得21y=78，解得y=，
把y=代入②得5x+2×=1．解得x=，
故原方程组的解为．
本题考查了二元一次方程组的解与看错方程问题，将错解代入未看错的方程求出a、b的值是解决此题的关键．
20. 如图，若三角形．是由三角形平移后得到的，且三角形中任意一点经过平移后的对应点为，，且，，．
（1）画出三角形；
（2）写出点的坐标 ；
（3）直接写出三角形的面积 ；
（4）点在轴上，若三角形的面积为，直接写出点的坐标 ．
【答案】（1）画图见解析；
（2）；
（3）；
（4）或．
【解析】
【分析】（）利用平移变换的性质分别作出对应点即可；
（）根据点的位置写出坐标即可；
（）利用分割法把三角形面积看成长方形的面积减去周围三个直角三角形面积即可；
（）设，构建方程求出即可；
本题考查了平移后的点坐标，解一元一次方程，坐标与图形，平移作图，判断平移方式，解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．
【小问1详解】
解：∵点经过平移后的对应点为，，
∴向左平移个单位，向下平移个单位，
∴，，对应点为，，，
连接即可，
如图：
∴三角形即为所求；
【小问2详解】
由（）得，
故答案为：；
【小问3详解】
三角形的面积为，
故答案为：；
【小问4详解】
设，
∴，解，
∴或．
21. 小丽想用一块面积为400平方厘米的正方形纸片，沿着边的方向剪出一块面积为300平方厘米的长方形纸片，使它的长宽之比为．她不知能否裁得出来，正在发愁．小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？说明理由．
【答案】不能，理由见解析
【解析】
【分析】本题主要考查的是算术平方根的应用，熟练掌握求一个数的算术平方根是解题的关键．
先求得正方形的边长，然后设长方形的边长为，，然后依据矩形的面积为300平方厘米，列方程求得的值，从而得到矩形的边长，从而可作出判断．
【详解】解：正方形的边长．
设长方形的边长为，．
根据题意得：，
解得：，解得：或（舍去）．
矩形的长为，
小丽不能用这款纸片裁出符合要求的纸片．
22. 如图，直线、相交于点，平分，平分．
（1）、的位置关系为_______
（2）若，求的度数．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据题意，得，解答即可．
（2）设，根据题意，得，解答即可．
本题考查了角的平分线，平角，角的和差，解方程，熟练掌握定义和解方程是解题的关键．
【小问1详解】
解：∵平分，平分．
∴．
∵,
∴；
故,
、的位置关系为，
故答案为：．
【小问2详解】
解：∵，
设，
∵平分，平分．
∴．
∴，
∴，
解得，
∴，
∴，
∴．
23. 如图，BD平分∠ABC，F在AB上，G在AC上，FC与BD相交于点H．∠GFH+∠BHC=180°，求证：．
【答案】见解析．
【解析】
【分析】求出∠GFH＋∠FHD＝180°，根据平行线的判定得出FG∥BD，根据平行线的性质得出∠1＝∠ABD，求出∠2＝∠ABD即可．
【详解】∵∠GFH+∠BHC=180°，∠BHC=∠FHD
∴∠GFH+∠FHD =180°
∴FG//BD
∴∠1=∠ABD
∵BD平分∠ABC
∴∠2=∠ABD
∴∠1=∠2．
本题考查了平行线的性质和判定，角平分线定义，对顶角相等的应用，主要考查学生的推理能力．
24. 随着交通安全意识的增强，某城镇居民开始积极购买头盔以保证骑行安全．某小商店购进种头盔3个和种头盔4个共需345元，种头盔4个和种头盔3个共需390元．
（1）求，两种头盔的单价各是多少元（请列方程组求解）；
（2）若该商店计划正好用450元购进，两种头盔（，两种头盔均购买），销售1个种头盔可获利35元，销售1个种头盔可获利15元，假如这些头盔全部售出，则购买_______个种头盔和________个种头盔获得利润最大（请直接写出答案）．
【答案】（1）A种头盔的单价是75元，B种头盔的单价是30元
（2）2，10
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程．
（1）设A种头盔的单价是x元，B种头盔的单价是y元，根据某小商店购进A种头盔3个和B种头盔4个共需345元，A种头盔4个和B种头盔3个共需390元；列出二元一次方程组，解方程组即可；
（2）设购进A种头盔m个，B种头盔n个，根据该商店计划正好用450元购进A，B两种头盔两种头盔均购买，列出二元一次方程，求出正整数解，即可解决问题．
【小问1详解】
解：设A种头盔的单价是x元，B种头盔的单价是y元，
由题意得：，
解得：，
答：A种头盔的单价是75元，B种头盔的单价是30元．
【小问2详解】
解：设购进A种头盔m个，B种头盔n个，
由题意得：，
整理得：，
、n均为正整数，
或，
该商店共有2种购买方案：
①购进A种头盔2个，B种头盔10个，利润为元；
②购进A种头盔4个，B种头盔5个，利润为元；
，
最大利润是220元．
即购买2个A种头盔，10个B种头盔获得利润最大．
故答案为：2，10
25. 对于有理数，定义新运算：，，其中是常数．已知，．
（1）求的值；
（2）若，求的值；
（3）若关于的方程组的解也满足方程，求的值；
（4）若关于的方程组的解为，直接写出关于的方程组的解
【答案】（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【解析】
【分析】本题考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解，根据新定义列出二元一次方程组，利用方程组的解列出二元一次方程组是解题的关键．
（1）根据定义新运算得出关于a、b的二元一次方程组，再解方程组即可；
（2）由，得到，，代入，求解即可；
（3）根据题意得出关于x、y的二元一次方程组，求出方程组的解，再代入方程求解即可；
（4）把所求方程组写成，根据方程组的解的定义，利用整体代入的方法解答即可．
【小问1详解】
解：由题意得，
解得：；
【小问2详解】
解：∵，
∴，，
∴，
即，
解得；
【小问3详解】
解：依题意得，
解得：，
∵，
∴，
解得：；
【小问4详解】
解：由题意得：的解为，
由方程组得：，
∴，即，
解得：．
x
1
2
3
3
5
7