江苏省南通市海安市2023-2024学年七年级下学期期末数学试卷（含答案解析）

这是一份江苏省南通市海安市2023-2024学年七年级下学期期末数学试卷（含答案解析），共21页。

1．本试卷满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡指定的位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、考试证号与你本人的是否相符．
4．答案必须按要求书写在答题卡上，在草稿纸、试卷上答题一律无效．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．若点A的坐标为（4,5），则点A在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．下列调查方式适合用全面调查的是（ ）
A．检测一批LED灯的使用寿命
B．检测神舟十八号飞船零部件质量情况
C．检测一批袋装食品是否含有防腐剂
D．检测一批新能源汽车的抗撞击能力
3．若x＞y，则下列结论不成立的是（ ）
A．x+2＞y+2 B．x-2＞y-2 C．2x＞2y D．-x＞-y
4．若一个三角形的两边长分别为2cm和4cm，则第三边的长可能是（ ）
A．1 cm B．2cm C．4cm D．6m
5．若关于x，y的二元一次方程组的解为，则“□”可以表示为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，二阶魔方由8个形状大小完全相同的小正方体组成，已知二阶魔方的体积约为（方块之间的缝隙忽略不计），则每个小正方体的棱长为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，中，，中，，，边上的高相等，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
8．我国明代《算法统宗》一书中有这样一题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托（一托按照5尺计算）．”大意是：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，则绳索长几尺？设竿长x尺，绳索长y尺，根据题意可列方程组为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在四边形中，平分，平分，下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．
10．已知实数x，y，m满足，，则代数式的最小值为（ ）
A．3B．4C．D．
二、填空题（本大题共8小题，第11～12题每小题3分，第13～18题每小题4分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
11．计算：
12．已知是方程的解，则的值为．
13．已知，且，则x的取值范围是．
14．如图，在正六边形内作正方形，则的度数为．

15．如图，一根细线上端固定，下端系一小球，让小球来回自由摆动，来回摆动一次所用时间（单位：）与细线长度（单位：）之间满足关系，当细线长度为时，小球来回摆动一次所用的时间是．（结果保留）
16．如图，在中，点D、E分别在边上，相交于点F，且，．若，则的度数为．
17．如图，6个形状、大小完全相同的小长方形放在一个大长方形中，已知大长方形的周长为28，小长方形的周长为12，则与的差为．
18．在平面直角坐标系中，点，，当时，线段AB（含端点）始终与x轴相交，则n的取值范围为．
三、解答题（本大题共8小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．计算：
（1）；（2）解方程组：．
20．（1）解不等式组：；
（2）在数轴上表示（1）中不等式组的解集，并写出整数解．
21．如图，点B，F，C，E在一条直线上，，．
（1）求证：；
（2）若，，求的度数．
22．我市交管部门开展“骑行电瓶车佩戴安全头盔”宣传活动．在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电瓶车的市民，就骑电瓶车佩戴安全头盔情况进行问卷调查，将收集的数据制成如下统计图表．
活动前骑电瓶车佩戴头盔情况统计表活动前骑电瓶车佩戴头盔情况扇形统计图
活动后骑电瓶车佩戴安全头盔情况统计图
（1）根据活动前的统计图表，_______，______；
（2）我市约有30万人使用电瓶车，请估计活动前全市骑电瓶车“经常戴”安全头盔的总人数；
（3）小明认为，宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全头盔的人数为178，反而比活动前增加了1人，因此交管部门开展的宣传活动没有效果．请判断小明的说法是否正确？并说明理由．
23．在中，，点D，E分别在边上，将沿翻折．
（1）如图1，点A的对应点为，若，求的度数．
（2）如图2，点B，C的对应点分别为，，若，求的度数（用含的式子表示）．
24．某超市为积极响应我市交管部门“骑行电瓶车时佩戴安全头盔”的号召，计划购进一批、两种型号的头盔．已知购进1个型头盔和2个型头盔需要180元；购进2个型头盔和1个型头盔需要210元．
（1）购进1个型头盔和1个型头盔各需多少元？
（2）该超市计划用不超过3600元购进、两种不同型号的头盔共60个，且销售1个型头盔可获利40元，销售1个型头盔可获利30元，若超市要求总利润不低于元时有且仅有两种进货方案可供选择，求的取值范围．
25．已知中，，，动点，分别在边和射线上，连接，．
（1）如图1，点在延长线上，且．
①若，求的长；
②判断和的关系，并证明；
（2）如图2，，，点在边上，且，当的值最小时，求的长．
26．在平面直角坐标系中，，，，，点在点的右侧，且．过，两点分别作轴，轴的垂线相交于点．

（1）点的坐标为________（用含的式子表示）；
（2）若直线与相交于点，求的面积；
（3）若点在直线上，且满足，求的值．
类别
人数
A：每次戴
B：经常戴
C：偶尔戴
D：都不戴
A
68
B
C
m
D
177
合计
n
参考答案
1．A
【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）。
应先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限。
【详解】解：∵4＞0，5＞0，∴点A（4,5）在第一象限，故选：A．
2．B
【分析】本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键．
根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答．
【详解】解：A、检测一批LED灯的使用寿命，适合用抽样调查，故本选项不符合题意；
B、检测神舟十八号飞船零部件质量情况，适合用全面调查，故本选项符合题意；
C、检测一批袋装食品是否含有防腐剂，适合用抽样调查，故本选项不符合题意；
D、检测一批新能源汽车的抗撞击能力，适合用抽样调查，故本选项不符合题意；
故选：B．
3．D
【分析】本题考查了不等式的性质：①不等式的两边都加（或减去）同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．各项利用不等式的基本性质判断即可得到结果．
【详解】解：A.、，
，故该选项正确，不符合题意；
B、，
，故该选项正确，不符合题意；
C、，
，故该选项正确，不符合题意；
D、，
，故该选项不正确，符合题意；
故选：D．
4．C
【分析】本题考查了三角形三边关系，根据三角形第三边大于两边之差，小于两边之和进行求解即可．
【详解】解：三角形的两边长分别为和，
第三边，
即第三边，
故选：C．
5．C
【分析】本题主要考考查了二元一次方程组的解和二元一次方程组的定义，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．
分别把代入四个选项中的式子中看计算的结果是否为2，以及根据二元一次方程组的定义进行求解即可．
【详解】解：A、不是二元一次方程，故本选项不符合题意；
B、当时，，故本选项不符合题意；
C、当时，，则“□”可以表示为，故本选项符合题意；
D、当时，，则“□”不可以表示为，故本选项不符合题意；
故选：C．
6．A
【分析】本题考查立方根的应用，利用立方根的定义即可求得答案．
【详解】解：由题意可得每个方块的体积为，
∴每个小正方体的棱长为，
故选：A．
7．B
【分析】本题主要考查全等三角形的判定及性质，三角形外角的性质，熟练掌握全等三角形的判定及性质是关键．分别过、两点作，于点、，证明得利用三角形的外角性质即可得解。
【详解】解：分别过、两点作，于点、，
∵在和中，
∴
∴
∵，
∴
故选：．
8．A
【分析】本题主要考查了从实际问题中抽象出二元一次方程组，设竿长x尺，绳索长y尺，根据用绳索去量竿，绳索比竿长5尺可得方程，根据将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺可得方程，据此可得答案．
【详解】解：设竿长x尺，绳索长y尺，
由题意得，，
故选：A．
9．A
【分析】本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义和角的运算，根据题意逐一对选项分析，即可得到答案．
【详解】解：将图形按照如下进行命名：
设，，，，，，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，即，
∴答案符合选项．
由选项可知，代入选项得：，，由于题干未给出的度数，所以B选项不成立．
同理也不成立．
故选：A．
10．C
【分析】本题考查了整式的加减和乘法运算，平方数的非负性，不等式的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．
由，消去m得到，代入可得，再由结合不等式的性质即可求解．
【详解】解：由得，
由得，
∴，
化简得：，
∴，
∵，
∴，
∴最小值为，
故选：C．
11．
【分析】本题考查了实数的运算，利用立方根的定义运算即可求解，掌握立方根的定义是解题的关键．
【详解】解：，
故答案为：．
12．2
【分析】本题考查了二元一次方程的解的定义．将代入，解关于的一元一次方程即可求解．
【详解】解：∵是方程为的解，
∴，
解得．
故答案为：2．
13．##
【分析】本题考查了解一元一次不等式．熟练掌握解一元一次不等式是解题的关键．
由，可得，由，可得，计算求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
解得，，
故答案为：．
14．30
【分析】根据多边形的内角和公式可得的度数，根据正方形的性质可得，再根据角的和差关系计算即可．
【详解】解：∵正六边形内作正方形，
∴,
∴．
故答案为：30
【点睛】本题考查了正方形和正多边形的内角和，解题的关键是掌握多边形的内角和公式．
15．##
【分析】此题考查算术平方根，解题关键在于掌握运算法则．直接把代入关系式即可求出的值．
【详解】解：把代入关系式得，
∴（秒）．
16．##度
【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，根据三角形内角和为180度推出，进而推出，进一步可得，据此根据三角形内角和定理可得答案．
【详解】解：∵，，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
17．2
【分析】本题考查了解二元一次方程组，整式的加减运算，乘法运算，熟练掌握知识点，正确理解题意是解题的关键．设小长方形的长为a，宽为b，则由题意得，可得到，解得：，设，则，，则，故，
【详解】解：如图：
设小长方形的长为a，宽为b，则由题意得，
解得：，
设，则，，
∴，
∴，
故答案为：2．
18．##
【分析】本题考查了坐标与图形及不等式组的应用，正确找出不等关系列不等式组是解题的关键．由点，，线段AB（含端点）始终与x轴相交，得或，解得，进而列不等式组，求解即可．
【详解】解：∵点，，线段AB（含端点）始终与x轴相交，
∴或，
解得，
解得，
∴不等式组无解，
∴，
∵，
∴，
解得．
19．（1）
（2）该方程组的解为
【分析】此题考查了二次根式的加减运算和解二元一次方程组的运算能力，关键是能准确确定运算方法和顺序，并能进行正确地计算．
（1）先去括号，再合并同类二次根式；
（2）先化简该方程组，再运用加减消元法进行求解．
【详解】（1）解：
；
（2）解：整理，得，
②①，得，
解得，
把代入①，得，
解得，
该方程组的解为．
20．（1）；（2）解集在数轴上的表示见解答，整数解为、0、1、2、3
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
（1）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集；
（2）将解集表示在数轴上，再结合数轴可得其整数解．
【详解】解：（1）由得：，
由得：，
则不等式组的解集为；
（2）将不等式组的解集表示在数轴上如下：

由数轴知，其整数解为、0、1、2、3．
21．（1）见详解
（2）
【分析】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，解题的关键是得出．
（1）根据得出，由平行线的性质得出角相等，即可根据求证；
（2）根据全等的性质得出对应角相等，再根据三角形的内角和为180度，即可求解．
【详解】（1）证明：∵，
∴，即，
∵．
∴，
在和中，
∴
（2）解：由（1）可得，，
∴，
∵，
∴，
∴．
22．（1）510；1000
（2）估计活动前全市骑电瓶车“经常戴”安全头盔的总人数为7.35万人
（3）小明的分析不合理．理由见解答过程
【分析】本题考查用样本估计总体，统计表，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
（1）用类人数除以类人数所占的百分比即可得到；用总人数乘类人数所占百分比即可得到；
（2）首先求得 “经常带“安全头盔的人数所占的百分比，乘总人数即可；
（3）分别求出宣传活动前后骑电瓶车“都不戴”安全头盔所占的百分比，再进行比较，即可得出小明的分析不合理．
【详解】（1）解：；
（人；
故答案为：510；1000；
（2）解：，
（万人），
答：估计活动前全市骑电瓶车“经常戴”安全头盔的总人数为7.35万人；
（3）解：小明的分析不合理．理由如下：
宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全头盔所占的百分比为：
，
活动前“都不戴”安全头盔所占的百分比为，
由于，
因此交警部门开展的宣传活动有效果．
23．（1）
（2）
【分析】（1）由翻折得，，由，则，由三角形内角和定理求得，则，故；
（2）由翻折得：，可求，在四边形中，由四边形内角和等于可求，由圆周角等于，可求．
【详解】（1）解：如图，
由翻折得，，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：如图，
由翻折得：，
∵，
∴，
在四边形中，由，，
∴，
∵，
∴．
【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，翻折的性质，平角的定义，圆周角的定义，四边形内角和，熟练掌握知识点是解题的关键．
24．（1）购进1个型头盔需要80元，购进1个型头盔需要50元
（2）
【分析】本题主要考查了二元一次方程的应用、一元一次不等式的应用等知识，理解题意，弄清数量关系是解题关键．
（1）设购进1个型头盔需要元，购进1个型头盔需要元，根据题意列出二元一次方程并求解，即可获得答案；
（2）设购进型头盔个，则购进型头盔个，根据题意列出一元一次不等式并求解，可得，进而可得当购进型头盔20个，购进型头盔40个时，总利润为2000元，当购进型头盔19个，购进型头盔41个时，总利润为1990元，当购进型头盔18个，购进型头盔42个时，总利润为1980元，根据题意，即可确定的取值范围．
【详解】（1）解：设购进1个型头盔需要元，购进1个型头盔需要元，
根据题意，可得，
解得．
答：购进1个型头盔需要80元，购进1个型头盔需要50元；
（2）设购进型头盔个，则购进型头盔个，
根据题意，可得，
解得，
∴共有20种进货方案，
∵销售1个型头盔可获利40元，销售1个型头盔可获利30元，
∴购进的型头盔越多，利润越大，
当购进型头盔20个，购进型头盔40个时，总利润为元，
当购进型头盔19个，购进型头盔41个时，总利润为元，
当购进型头盔18个，购进型头盔42个时，总利润为元，
∴若仅有两种进货方案可供选择，
则的取值范围为．
25．（1）①8；②且，证明见详解
（2）3
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题关键．
（1）①利用“”证明，由全等三角形的性质可得，然后由，即可获得答案；②延长，交与，由全等三角形的性质可得，结合，，易得，即可证明；
（2）首先证明，由全等三角形的性质可得，易得，故当点在同一直线上时，取最小值，即取最小值，再证明，由全等三角形的性质可得，故，即可获得答案．
【详解】（1）解：①∵，动点，分别在边和射线上，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴；
②且，证明如下：
如下图，延长，交与，
∵，∴，
∵，∴，
∵，∴，∴，
即；
（2）∵，∴，
在和中，
，
∴，∴，∴，
如下图，
当点在同一直线上时，取最小值，即取最小值，
∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴．
26．（1）；（2）；（3）．
【分析】本题主要考查了坐标与图形，求一次函数的解析式，两条直线的交点坐标，三角形面积的有关计算，解题的关键是熟练掌握求解一元一次方程的方法，数形结合，准确计算．
（1）根据过，两点分别作轴，轴的垂线相交于点．，，即可得解；
（2）设直线为，把，代入直线为，求出直线，从而求得点，利用面积公式即可得解；
（3）连接，由，，得，从而得，进而构造一元一次方程求解即可．
【详解】（1）解：∵过，两点分别作轴，轴的垂线相交于点．，，
∴，
故答案为：；
（2）解：设直线为，
把，代入直线为，得
解得
∴直线为，
∴当时，，∴，
∵，∴；
（3）解：连接，

∵，，
∴，
∴，
∵，，，
∴，
解得：．