【数学】河南名校联盟2025-2026学年高一下学期期中试题（学生版+解析版）

这是一份【数学】河南名校联盟2025-2026学年高一下学期期中试题（学生版+解析版），共2页。试卷主要包含了 ．， 设复数，则“”是“”的．， 在中，，，交于点，设，，则， 在中，，，且的面积为，则．， 下列结论正确的是等内容，欢迎下载使用。
1. （ ）．
A. B.
C. D.
2. 已知向量，则与同方向的单位向量的坐标为（ ）．
A. B.
C. D.
3. 已知平面和两条不同的直线、，则下列说法正确的是（ ）
A. 若上有无数个点不在内，则
B. 若，则与内的任意一条直线都没有公共点
C. 若，则平行于内的任意一条直线
D. 若，且，则
4. 设复数，则“”是“”的（ ）．
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
5. 已知的三个顶点分别为，，，则是（ ）．
A. 的直角三角形B. 的直角三角形
C. 锐角三角形D. 钝角三角形
6. 在中，，，交于点，设，，则（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
7. 若直三棱柱的所有顶点均在半径为的球O的球面上，且，，则（ ）．
A. 2B. 3C. 4D. 5
8. 在中，，，且的面积为，则（ ）．
A. 3B. C. D.
二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9. 下列结论正确的是（ ）
A. 若为非零向量且，则
B. 若，则
C. 若，则
D.
10. 下列关于复数，的说法正确的是（ ）．
A. 若，则为实数或纯虚数
B. 若，则
C. 若，则
D.
11. 在四棱锥中，底面，且，底面是边长为2的菱形，设，则下列说法正确的是（ ）．
A. 当增大时，四棱锥的体积逐渐增大
B. 若，则三棱锥的体积为
C. 若四棱锥有外接球，则其外接球的表面积为
D. 若，则三棱锥的内切球半径为
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 用斜二测画法画出的水平放置的边长为2的正方形的直观图的面积为______．
13. 已知某圆锥的底面半径为1，体积为，则该圆锥的侧面展开图对应扇形的圆心角的弧度数为______．
14. 如图，等边三角形是由三个全等的三角形（，，）与中间一个小等边三角形拼成的，且的面积是的面积的倍，设，则______．
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15. 已知复数在复平面内对应的点位于第四象限．
（1）求实数m的取值范围；
（2）已知O为坐标原点，若m为整数，且在复平面内对应的点分别为A，B，求向量在向量上的投影向量的坐标．
16. 已知，为不共线的单位向量，，．
（1）若且，求，的夹角的余弦值；
（2）若，的夹角为，且，求实数的值．
17. 某海滨景区计划建造一座观光灯塔，其主体结构由下部的圆柱和上部的圆锥组合而成（如图所示）．已知圆柱的底面半径为3m，高为5m，圆锥的底面与圆柱的上底面重合，圆锥的母线长为5m．（取的近似值为3）
（1）求该灯塔主体结构的体积；
（2）已知物料费用由两部分组成：①主体结构材料费为每立方米1000元，②外部装饰涂料费为每平方米外表面积200元（不包括底面）．人工施工费为总物料费用的．若景区预算为40万元，问：该预算是否够用？
18. 在中，角的对边分别为，．
（1）求A．
（2）已知AD平分且交BC于点D，．
（ⅰ）若，求a；
（ⅱ）求周长的最小值．
19. 如图，圆O的半径为2，P，Q为圆O上两点．

（1）若，向量与垂直，求实数a的值；
（2）若过的重心的直线与边PQ，OP分别交于点M，N，且，，且，求的最小值；
（3）设（且为常数），若的最小值为，求x的值．