2026高考物理大一轮复习-第一十二章 第68课时 专题强化：电磁感应中的电路及图像问题-专项训练【含答案】

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考点一 电磁感应中的电路问题分析
分析电磁感应中电路问题的基本思路
“相当于电源”的导体两端的电势差就是电源的电动势吗？
例1 (来自教材改编)如图，由某种粗细均匀的总电阻为3R的金属条制成的矩形线框abcd，宽ad＝L，固定在水平面内且处于方向竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中。一接入电路的电阻为R的导体棒PQ，在水平拉力作用下沿ab、dc以速度v匀速滑动，滑动过程中PQ始终与ab垂直，且与线框接触良好，不计摩擦。在PQ从靠近ad处向bc滑动的过程中，求：
(1)PQ切割磁感线产生的电动势；
(2)PQ滑到中间位置时PQ两端的电压；
(3)线框消耗的最大电功率。
例2 (2024·江苏南京市、盐城市期末)
如图所示，abcd为水平固定放置的U形导体框，其中bc长为x，bc部分阻值为r，其余部分电阻不计。长为2x、阻值为2r的均匀导体棒MN，始终与导体框接触良好。整个装置处于垂直纸面向外的匀强磁场中。现使导体棒以速度v水平向左匀速运动，则导体棒两端的电势差是( )
B.Bxv
D.2Bxv
例3 如图，导体轨道OPQS固定，其中PQS是半圆弧，Q为半圆弧的中点，O为圆心。轨道的电阻忽略不计。OM是有一定电阻、可绕O转动的金属杆，M端位于PQS上，OM与轨道接触良好。空间存在与半圆所在平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为B。现使OM从OQ位置以恒定的角速度逆时针转到OS位置并固定(过程Ⅰ)；再使磁感应强度的大小以一定的变化率从B增加到B'(过程Ⅱ)。在过程Ⅰ、Ⅱ中，流过OM的电荷量相等，则B'B等于( )
A.54B.32C.74D.2
利用计算电荷量的导出公式q＝nΔФR总可以快速求解选择题：
设在时间Δt内通过导体横截面的电荷量为q，则根据电流定义式I＝qΔt及法拉第电磁感应定律有E＝nΔΦΔt，得q＝IΔt＝ER总Δt＝nΔΦR总ΔtΔt＝nΔΦR总，即q＝nΔΦR总。
注意：E表示电动势的平均值，I表示电流的平均值。电流变化时计算通过导体横截面的电荷量时要用电流的平均值。
考点二 电磁感应中的图像问题分析
1.解题步骤
(1)明确图像的种类，即是B－t图像还是Φ－t图像，或者E－t图像、i－t图像、F－t图像等；对切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况，还常涉及E－x图像和i－x图像；
(2)分析电磁感应的具体过程；
(3)用右手定则或楞次定律确定电流方向与时间的对应关系；
(4)结合法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、牛顿运动定律等知识写出相应的函数关系式；
(5)根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等；
(6)画图像或判断图像。
2.常用方法
(1)排除法：定性地分析电磁感应过程中物理量的正负、增大还是减小及变化快慢，来排除错误选项。
(2)函数法：写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图像进行分析和判断。
例4 如图所示，两个宽度均为L的匀强磁场垂直于光滑水平桌面，磁感应强度大小相等，方向相反，高为L、上底和下底长度分别为L和2L的等腰梯形金属线框水平放置，现使其匀速向右穿过磁场区域，速度垂直梯形底边，从图示位置开始x＝0，以逆时针方向为电流的正方向。
(1)画出下列三图所示时刻感应电流的方向。
(2)下列四幅图中能够反映线框中电流I随金属框向右移动距离x关系的是 。
例5 (多选)(2024·陕西榆林市三模)如图甲所示，一个矩形金属框ABCD通过细杆悬挂在竖直平面内，悬点P为AB边中点。金属框边AB水平，平行AB边的虚线EF下方存在磁感应强度随时间变化的匀强磁场，磁场范围足够大、方向垂直纸面(竖直平面)。若金属框的重量忽略不计，规定金属框所受安培力向上为正方向，t＝0时起，金属框所受安培力F随时间t的变化图像如图乙所示。取垂直纸面向外为磁感应强度的正方向，则t＝0时刻起磁感应强度B随时间t的变化图像可能正确的是( )
例6 (多选)(2022·河北卷·8)如图，两光滑导轨水平放置在竖直向下的匀强磁场中，一根导轨位于x轴上，另一根由ab、bc、cd三段直导轨组成，其中bc段与x轴平行，导轨左端接入一电阻R。导轨上一金属棒MN沿x轴正向以速度v0保持匀速运动，t＝0时刻通过坐标原点O，金属棒始终与x轴垂直。设运动过程中通过电阻的电流强度为i，金属棒受到安培力的大小为F，金属棒克服安培力做功的功率为P，电阻两端的电压为U，导轨与金属棒接触良好，忽略导轨与金属棒的电阻。下列图像可能正确的是( )
答案精析
考点一
讨论交流 导体两端的电势差与电源的电动势是两个不同的概念，导体两端的电势差不是电源的电动势。当电路是断开状态时，等效电源两端的电势差等于电源的电动势；当电路是闭合状态时，等效电源两端的电势差为路端电压，与电动势不相等。
例1 (1)BLv (2)37BLv
(3)12B2L2v249R
解析 (1)PQ切割磁感线产生的电动势E＝BLv
(2)PQ滑到中间位置时外电阻R外＝1.5R×1.5R3R＝0.75R
根据闭合电路的欧姆定律I＝ER外＋R＝BLv1.75R＝4BLv7R
PQ两端的电压U＝IR外＝37BLv
(3)因当外电阻等于电源内阻时电源输出功率最大，而当PQ在中间位置时外电阻最大，最大值为0.75R，与电源内阻最接近，可知此时线框消耗的电功率最大，最大电功率为P＝U2R外＝(37BLv)20.75R＝12B2L2v249R。
例2 C [导体棒以速度v水平向左匀速运动，等效电路如图所示，UMN＝UMP＋UPQ＋UQN，UPQ＝Bxvr＋r·r＝0.5Bxv，闭合回路之外的电势差为UMP＋UQN＝Bxv，所以导体棒两端的电势差UMN＝UMP＋UPQ＋UQN＝1.5Bxv，故选C。
]
例3 B [在过程Ⅰ中，根据法拉第电磁感应定律，
有E1＝ΔΦ1Δt1＝B(12πr2-14πr2)Δt1
根据闭合电路欧姆定律，有I1＝E1R且q1＝I1Δt1
在过程Ⅱ中，
有E2＝ΔΦ2Δt2＝(B'-B)12πr2Δt2
I2＝E2R，q2＝I2Δt2，又q1＝q2，
即B(12πr2-14πr2)R＝(B'-B)12πr2R
所以B'B＝32，故选B。]
例4 (1)①逆时针方向 ②顺时针方向 ③逆时针方向 (2)C
解析 (2)x在0~L内，由楞次定律判断知感应电流的方向沿逆时针方向，为正，线框的有效切割长度在均匀增大，由公式E＝Blv知，产生的感应电动势均匀增大，则感应电流均匀增大；x在L~2L内，线框的左右两边都切割磁感线，均产生感应电动势，两个感应电动势串联，且均匀增大，感应电流方向沿顺时针方向，为负；x在2L~3L内，由楞次定律知，感应电流的方向沿逆时针方向，为正，线框的有效切割长度在均匀增大，由公式E＝Blv知，产生的感应电动势均匀增大，则感应电流均匀增大，而且感应电流变化情况与线框进入磁场的过程相同，故C正确，A、B、D错误。
考点二
例5 BD [在一个周期内，安培力F先向上线性增大，再向下线性减小，且增大时的变化率比减小时的变化率大；根据左手定则可知，金属框内的磁场垂直纸面向外时，感应电流先沿顺时针方向，再沿逆时针方向，由楞次定律可知，磁通量先增大后减小，则磁感应强度先增大后减小；由F＝BIL，I＝ER＝ΔBSΔtR，可知磁感应强度增大时的变化率大于减小时的变化率，故A错误，B正确；根据左手定则可知，金属框内的磁场垂直纸面向里时，感应电流先沿逆时针方向，再沿顺时针方向，由楞次定律可知，磁通量先增大后减小，则磁感应强度先增大后减小；同理可知，磁感应强度增大时的变化率大于减小时的变化率，故C错误，D正确。]
例6 AC [当金属棒从O点向右运动L时，即在0~Lv0时间内，在某时刻金属棒切割磁感线的长度L割＝l0＋v0ttan θ(θ为ab与ad的夹角)，
则根据E＝BL割v0，
可得i＝BL割v0R＝Bv0R(l0＋v0ttan θ)，
可知回路电流均匀增加；
安培力F＝B2L割2v0R＝B2v0R(l0＋v0ttan θ)2，
则F－t关系为二次函数关系，但是不过原点；
安培力做功的功率
P＝Fv0＝B2L割2v02R＝B2v02R(l0＋v0ttan θ)2，
则P－t关系为二次函数关系，但是不过原点；
电阻两端的电压等于金属棒产生的感应电动势，即U＝E＝BL割v0＝Bv0(l0＋v0ttan θ)
即U－t图像是不过原点的直线；根据以上分析，可排除B、D选项；
在Lv0~2Lv0时间内，金属棒切割磁感线的长度不变，感应电动势E不变，感应电流i不变，安培力F大小不变，安培力的功率P不变，电阻两端电压U保持不变；同理可判断，在2Lv0~3Lv0时间内，金属棒切割磁感线长度逐渐减小，金属棒切割磁感线的感应电动势E均匀减小，感应电流i均匀减小，安培力F大小按照二次函数关系减小，但是不能减小到零，与0~Lv0内是对称的关系，安培力的功率P按照二次函数关系减小，但是不能减小到零，与0~Lv0内是对称的关系，电阻两端电压U按线性均匀减小，综上所述选项A、C可能正确，B、D错误。]