专题5：三角形 2026年中考数学二轮复习高频考点突破练习含答案

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三角形的基础知识是解决后续很多几何问题的基础，所以在中考中考察的几率比较大.在考察题型上，三角形基础知识部分多以选择或者填空题形式，考察其三边关系、内角和/外角和定理、“三线”基本性质等.特殊三角形的性质与判定也是考查重点，年年都会考查，最为经典的“手拉手”模型就是以等腰三角形为特征总结的，且等腰三角形单独出题的可能性还是比较大.直角三角形的出题类型可以是选择填空题这类小题，也可以是各类解答题，以及融合在综合压轴题中，作为问题的几何背景进行拓展延伸.
考点1 三角形边角问题
提分秘籍
三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边．
推论：三角形的两边之差小于第三边．
【解题技巧】
1）判断三条已知线段能否组成三角形，只需检验最短的两边之和大于第三边，则可说明能组成三角形．
2）已知三角形两边的长度分别为a，b，求第三边长度的范围：|a-b|＜c＜a＋b
3）所有通过周长相加减求三角形的边，求出两个答案的，要注意检查每个答案能否组成三角形．
三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°．
推论：直角三角形的两个锐角互余.
三角形的内角和定理的应用：
1)在三角形中,已知两个内角的度数,可以求出第三个内角的度数；
2)在三角形中,已知三个内角的比例关系,可以求出三个内角的度数；
3)在直角三角形中,已知一个锐角的度数,可以求出另一个锐角的度数.
三角形的外角和定理：三角形的外角和等于360°．
三角形的外角和的性质：1）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；
2）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角．
典型例题
1．（2025·山东潍坊·中考真题）如图，甲、乙、丙三人分别沿不同的路线从A地到B地．
甲：，路程为．
乙：，路程为．
丙：，路程为．
下列关系正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．（2025·海南·中考真题）已知三角形三条边的长分别为3、5、，则的值可能是（ ）
A．2B．5C．8D．11
3．（2025·山东青岛·中考真题）如图，在三角形纸片中，，，将纸片沿着过点A的直线折叠，使点落在边上的点处，折痕交于点；再将纸片沿着过点的直线折叠，使点落在边上的点处，折痕交于点．下列结论成立的是（ ）
A．B．
C．D．
4．（2025·江苏宿迁·中考真题）等腰三角形的两边长分别为和，则该等腰三角形的周长为___________．
5．（2025·江苏宿迁·中考真题）如图，正五边形内接于，连接，则的度数为____________．
6．（2025·江苏常州·中考真题）在四边形中，对角线、相交于点O，，．
(1)若是等腰三角形，则_______；
(2)已知，．
①若，判断四边形是怎样的特殊四边形，并说明理由；
②如图，在中，，求的长．
提分秘籍
考点2 全等三角形的性质与判定
三种常见的全等类形
全等三角形的证明思路
辅助线的添加:
(1)作公共边可构造全等三角形；
(2)倍长中线法；
(3)作以角平分线为对称轴的翻折变换全等三角形；
(4)利用截长(或补短)法作旋转变换的全等三角形.
证明三角形全等的思维方法:
（1）直接利用全等三角形判定和证明两条线段或两个角相等，需要我们敏捷、快速地发现两条线段和两
个角所在的两个三角形及它们全等的条件.
如果要证明相等的两条线段或两个角所在的三角形全等的条件不充分时，则应根据图形的其它性质
或先证明其他的两个三角形全等以补足条件.
如果现有图形中的任何两个三角形之间不存在全等关系，此时应添置辅助线，使之出现全等三角形，
通过构造出全等三角形来研究平面图形的性质.
典型例题
1．（2025·江苏淮安·中考真题）已知：如图，在和中，点D在上，，，．求证：．
2．（2025·西藏·中考真题）如图，，．求证：．
3．（2025·江苏镇江·中考真题）如图，已知，边与分别交于点O，M，与交于点N，．求证：．
4．（2024·江苏淮安·中考真题）已知：如图，在矩形中，点E，F在上，．求证：．
5．（2025·山东淄博·中考真题）已知：如图：在中，，分别为边，的中点，．求证：
(1)；
(2)．
6．（2025·江苏无锡·中考真题）如图，在矩形中，点在延长线上，点在延长线上，且，连接、．
求证：
(1)；
(2)．
考点3 等腰（边）三角形的性质与判定
提分秘籍
等腰三角形性质：
1）等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）.
2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.（简称“三线合一”）.
等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称“等角对等边”）.
1. 等腰三角形的边有腰、底之分,角有顶角、底角之分,若题目中的边没有明确是底还是腰,角没有明是顶角还是底角，需要分类讨论.
2. 顶角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形，且它的两个底角都为45°.
3. 等腰三角形是轴对称图形，它有1条或3条对称轴．
4. 等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角（或直角），但顶角可为钝角（或直角）．
5. 等腰三角形的三边关系：设腰长为a，底边长为b，则b2