考点四 三角形专题（含解析）—2026年中考数学二轮复习高频考点突破试卷

这是一份考点四 三角形专题（含解析）—2026年中考数学二轮复习高频考点突破试卷，共15页。试卷主要包含了下列命题等内容，欢迎下载使用。
1.诸葛亮的《诫子书》中有“非学无以广才”,如图是正方体的一种表面展开图,则原正方体中与“非”字所在的面相对的面上的汉字是( )
A.学B.以C.广D.才
2.如图,直线,相交于点O,射线平分.若,则等于( )
A.B.C.D.
3.如图,将一副三角尺按图中所示位置摆放,点C在的延长线上,点C、F分别为直角顶点,且,,若,则的度数是( )
A.B.C.D.
4.下列命题：①对顶角相等；②同位角相等,两直线平行；③若,则；④若,则.其中是真命题的是( )
A.②③B.①②C.①②④D.①②③④
5.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标分别为，以原点O为位似中心，把缩小为原来的，则点A的对应点的坐标为( )
A.或B.
C.或D.
6.如下图,在中,,,分别是的中线和角平分线.若,则的度数为( )
A.B.C.D.
7.如图，一辆自行车竖直摆放在水平地面上，右边是它的部分示意图，测得，，，则点A到的距离( )
A．B．C．D．
8.如图,在中,,,延长至点C,使,过点C作,交的延长线于点D,若,则的长为( )
A.B.4C.D.2
9.如图，在菱形中，于点E，，则的值为( )
A.B.2C.D.
10.如图,已知在中,,点G是的重心,,垂足为E,如果,则线段的长为( )
A.B.C.D.
二、填空题（15分）
11.在锐角中,已知,满足,则______.
12.已知等腰三角形的底和腰是方程的两个根,则该三角形的周长是______.
13.如图,为等边三角形,为边上的高,E为边上的一点,且.则______.
14.如图，，，，则_____.
15.如图，，，，，点D，E分别在，边上，，连接，将沿翻折，得到，连接，.若的面积是面积的2倍，则______.
三、解答题（55分）
16．如图，在△ABC中，AB=AC,BD是△ABC的角平分线．
(1)实践与操作：作∠ACB的角平分线，交AB于点E（尺规作图，不要求写作法，保留作图痕迹）；
(2)应用与证明：求证：AD=AE．
17．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，连接CD、AE交于点F，AF=FC，∠ADC=∠ACB．
(1)求证：AC2=CD⋅AE；
(2)如果点E是边BC的中点，求证：BC2=2AD⋅AB．
18．如图，已知AB=CD，AD=BC，O为AC的中点，过O作一条直线分别与AB，CD交于点M，N，点E，F在直线MN上，且OE=OF．求证：∠MAE=∠NCF．
19．如图1，是某物体的三角支架实物图，由竖杆、支杆和连接杆组成，图2是其右侧部分抽象后的几何图形，其中点C是支干PD上一可转动点，点P是中间竖杆BA上的一动点，当点P沿BA滑动时，点D随之在地面上滑动，点A是动点P能到达的最顶端位置，当P运动到点A时，PC与BC重合于竖干BA，经测量PC=BC=50cm，CD=60cm．
(1)当∠BCD=60°时，求竖杆最下端B到地面的距离BO；
(2)点P从点A滑动至AB的中点的过程中，∠BCD变化的度数是多少？（参考数据：3≈1.73，结果精确到0.1cm）
20．已知△AOB与△COD都是等腰直角三角形，其中∠AOB=∠COD=90°，且BO=2BO>CO．
(1)如图1，连接AC，BD，求证：AC=BD．
(2)如图2，如果等腰直角三角形COD绕点O旋转到某一位置恰好使得OC∥AB，且BA=BD．求线段OC的长．
21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，三条边BC,AC,AB及AB边上的高CD分别记为a,b,c,ℎ．
(1)求证：ab=cℎ；
(2)求证：1a2+1b2=1ℎ2；
(3)若将Rt△ABC变为锐角△ABC，其他不变，如图，设其外接圆的直径为d，试探索并写出a,b,ℎ,d这4个量的一个等量关系，然后给出证明．
22．【问题背景】在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=α0°