2026年河南省南阳市淅川县九年级第一次模拟测试数学试卷（含解析）中考模拟

这是一份2026年河南省南阳市淅川县九年级第一次模拟测试数学试卷（含解析）中考模拟，共6页。试卷主要包含了7＜0， 观察下列一组数等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.本题卷共8页，三大题，满分120分，考试时间100分钟．
2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案写在答题卡上．答在试题卷上的答案无效．
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 检测4个篮球，其中超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数．从轻重的角度看，下列数据更接近标准的是（ ）
A. 2.5B. 0.7C. +3.2D. +0.8
【答案】B
【解析】
【分析】根据正负数的意义，绝对值最小的即为最接近标准的．
【详解】解：∵0.7＜0.8＜2.5＜3.2，
∴从轻重的角度来看，最接近标准的是记录为-0.7的．
故选B．
此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
2. 根据河南省文化和旅游厅数据显示，2025年“五一”5天假期，河南省接待游客6450.3万人次，同比增长4.6%．数据“6450.3万”用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查的是科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．根据科学记数法的定义求解即可．
【详解】解：数据“6450.3万”用科学记数法表示为．
故选：B．
3. 某数学兴趣小组为探究平行线的有关性质，用一副三角尺按如图所示的方式摆放，其中点A，E，C，F在同一条直线上，．当时，的大小为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查平行线的性质，三角形的外角的性质，根据平行线的性质得到，再根据三角形的外角的性质，进行求解即可．熟练掌握相关性质，是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴；
故选：B．
4. 一个几何体由圆柱和正方体组成，其主视图、俯视图如图所示，则其左视图为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据画三视图的方法，发挥空间想象能力，结合主视图和俯视图，从左侧看下方是一个长方形，上面中间是一个小正方形，据此即可求解．
【详解】解：从左侧看下方是一个长方形，上面中间是一个小正方形，
故选：A．
5. 为了解全班同学对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类节目的喜爱情况，班主任对全班50名同学进行了问卷调查（每名同学只选其中的一类），依据50份问卷调查结果绘制了全班同学喜爱节目情况扇形统计图（如图所示）．下列说法正确的是（ ）
A. 班主任采用的是抽样调查B. 喜爱动画节目的同学最多
C. 喜爱戏曲节目的同学有6名D. “体育”对应扇形的圆心角为
【答案】D
【解析】
【分析】根据全班共50名学生，班主任制作了50份问卷调查，可知班主任采用的是普查，由此可判断A；根据喜爱娱乐节目的同学所占的百分比最多，可判断B；用50乘以喜爱戏曲节目的同学所占的百分比计算出喜爱戏曲节目的同学的人数，可判断C；用乘以“体育”所占的百分比求出“体育”对应扇形的圆心角的度数，即可判断D．
本题考查了扇形统计图，从扇形统计图中正确获取信息是解题关键．
【详解】全班共50名学生，班主任制作了50份问卷调查，
所以班主任采用的是全面调查，
故A选项错误；
喜爱娱乐节目的同学所占的百分比最多，因此喜爱娱乐节目的同学最多，
故B选项错误；
喜爱戏曲节目的同学有名，
故C选项错误；
“体育”对应扇形的圆心角为，
故D选项正确．
故选：D．
6. 关于x的方程有两个不相等的实数根，则整数m的最大值是（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式．一元二次方程根的判别式．一元二次方程有两个不相等的实数根；一元二次方程有两个相等的实数根；一元二次方程没有实数根．熟练掌握是解决问题的关键．
根据方程有两个不相等的实数根，求解即可得到答案．
【详解】解：∵关于x的方程有两个不相等的实数根，
∴，
解得：，
又∵m为整数，
∴m的最大值为3．
故答选：B．
7. 六月份，在“阳光大课间”活动中，某校设计了“篮球、足球、排球、羽毛球”四种球类运动项目，且每名学生在一个大课间只能选择参加一种运动项目，则甲、乙两名学生在一个大课间参加同种球类运动项目的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了列表法或画树状图法求概率，分别用A、B、C、D表示篮球、足球、排球、羽毛球，根据题意画树状图求解即可．
【详解】解：分别用A、B、C、D表示篮球、足球、排球、羽毛球，
列树状图如下：
由树状图可知，共有种等可能情况，其中甲、乙两名学生在一个大课间参加同种球类运动项目的情况有种，
即甲、乙两名学生在一个大课间参加同种球类运动项目的概率是，
故选：C．
8. 观察下列一组数：，，，，，…按此规律，第n个数是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了数字类规律探索，从整数和小数两个方面进行规律分析是解题关键．该组数的规律从两方面分析：①整数部分：每次增加2；②小数部分：每次增加一个9，据此即可得到答案．
【详解】解：根据题中规律可得整数部分每次增加2，则第n个数整数部分是，
小数部分每次增加一个9，则第n个数小数部分有n个9，
∴第n个数小数部分是，
∴第n个数是，
故选：A．
9. 如图，在中，已知，．点C为的中点，过点C作轴，垂足为D．将向右平移，当点C的对应点落在边上时，点D的对应点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】题目主要考查坐标与图形，等腰三角形的性质及含30度角的性质，图形的平移，根据题意作出相应图形，然后求解是解题关键．
根据等腰三角形和含的直角三角形的性质得点的坐标为，作轴于点，则，所以，所以，可知将是向右平移了2个单位长度，根据平移法则即可求出答案．
【详解】解：，，点为的中点，
，，
，
，
，，
点的坐标为，
将向右平移，当点的对应点落在边上时，点的对应点，如图，作轴于点，
，
，
，
将是向右平移了2个单位长度，
点的对应点的坐标为．
故选：B．
10. 光合作用和呼吸作用是植物生命活动中至关重要的两个过程，光合作用产氧速率与呼吸作用耗氧速率相差越大，植物生长越快．某机构在水资源及光照充分的条件下，研究温度（单位：）对某品种草莓光合作用产氧速率和呼吸作用耗氧速率的影响，得到如图所示的图象，根据图象分析，下列四个结论中不正确的是（ ）
A. 草莓的光合作用产氧速率随温度升高先增大后减小
B. 当温度为时，草莓的呼吸作用耗氧速率最大
C. 草莓的光合作用产氧速率比呼吸作用耗氧速率大
D. 草莓生长最快时的温度约为
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了函数图象，解题的关键是能够从函数图象中获得相应的信息．根据统计图获得相应的信息，进行判断即可得．
【详解】解：由图象，可知草莓的光合作用产氧速率随温度升高先增大后减小，故选项A正确；
由图象，当温度为时，草莓的呼吸作用耗氧速率曲线达到最高点，草莓的呼吸作用耗氧速率最大，故选项B正确；
由图象，可知光合作用产氧速率不总是大于呼吸作用耗氧速率，故选项C不正确；
由图象，当温度约为时，光合作用产氧速率与呼吸作用耗氧速率相差最大，结合题意可知此时草莓生长最快，故选项D正确；
故选：C．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 定义新运算：，则的运算结果是_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查新定义的题型和整式的乘法运算，解决此题的关键是正确的计算；将 和 代入公式 进行计算．
【详解】解：由题意得，；
故答案为 ．
12. 方程组：的解为________．
【答案】
【解析】
【分析】直接利用加减消元法解方程组即可．
【详解】解：
得：，解得.
把代入①得：，解得，
∴方程组的解为：．
13. 如图，在矩形中，为边上一点，，将沿折叠得，连接，，若平分，，则的长为_____．

【答案】
【解析】
【分析】过作于点，于点，，由四边形是矩形，得，，证明四边形是矩形，通过角平分线的性质证得四边形是正方形，最后根据折叠的性质和勾股定理即可求解．
【详解】如图，过作于点，于点，

∴，
∵四边形是矩形，
∴，，
∴四边形是矩形，
∵平分，
∴，，
∴四边形是正方形，
由折叠性质可知：，，
∴，
∴，，
在中，由勾股定理得，
故答案为：．
本题考查了矩形的性质和判定，折叠的性质，勾股定理，所对直角边是斜边的一半，角平分线的性质，正方形的判定与性质，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．
14. 如图，网格中每个小正方形的边长均为1，线段的两个端点均在格点上，将线段绕点C顺时针旋转到图中的位置，点B也在格点上，连接，点D是的中点，格点E在上，则图中阴影部分的面积为______．

【答案】
【解析】
【分析】由题意可得，中点在格点上，根据网格构造直角三角形，求出，进而得出扇形的圆心角的度数和半径，利用，求解即可．
【详解】解：如图：由题意可得，中点在格点上，连接，

根据网格构造直角三角形可得：，，，
∴是以为圆心，以为半径的弧，
∴
故答案为：
本题考查了扇形面积的计算，掌握勾股定理，勾股定理的逆定理以及扇形、三角形面积的计算方法是解题的关键．
15. 若一个四边形满足有一组对边平行且有一组对角互余，则称这样的四边形为“平余四边形”．如图，在中，，，，在直线左侧找到一点，使四边形为“平余四边形”，则的长为________
【答案】或
【解析】
【分析】先根据直角三角形性质求出三边长，再分类讨论平行的一组对边（或），结合对角互余的条件及勾股定理求解．
【详解】解：在中，，，，
，，，
分两种情况讨论．
情况一：，
，即，
又，
，即，
四边形中，且一组对角互余，
，
在中，，，
，
，
由勾股定理得，
，
，
，
过点作交延长线于点，连接，
，，，
四边形是矩形，
，，
，
在中，，
．
情况二：，
，
，
，
，
，
四边形中，且一组对角互余，
，
在中，，，
，
是等边三角形，
，
过点作交延长线于点，连接，
，
，
在中，，，
，
，
，
在中，，
．
综上所述，的长为或．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16. 计算：
（1）
（2）化简：．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
17. 宁夏某枸杞育种改良试验基地对新培育的甲、乙两个品种各试种一亩，从两块试验地中各随机抽取棵，对其产量（千克/棵）进行整理分析．下面给出了部分信息：
甲品种：，，，，，，，，，
乙品种：如图所示
根据以上信息，完成下列问题：
（1）填空：______，______；
（2）若乙品种种植棵，估计其产量不低于千克的棵数；
（3）请从某一个方面简要说明哪个品种更好．
【答案】（1）3.2，3.5
（2）乙品种种植棵，估计其产量不低于千克的棵数是180棵
（3）乙品种更好，产量稳定
【解析】
【分析】（1）利用中位数和众数的定义即可求出；
（2）用300乘以产量不低于3.16千克的百分比即可；
（3）根据方差可以判断乙品种更好，产量稳定．
【小问1详解】
解：把甲品种的产量从小到大排列：2.0，2.5，3.1，3.1，3.2，3.2，3.2，3.6，3.8，3.9，中位数是3.2，
乙品种的产量3.5千克的最多有3棵，所以众数为b=3.5，
故答案为：3.2，3.5．
【小问2详解】
300180（棵）；
答：乙品种种植棵，估计其产量不低于千克的有180棵
【小问3详解】
∵甲品种的方差为0.29，乙品种的方差为0.15，且0.29＞0.15，
∴乙品种更好，产量稳定．
本题考查折线统计图，中位数、众数、方差以及样本估计总体，理解中位数、众数、方差、样本估计总体的方法是正确求解的前提．
18. 如图，直线和相交，交点分别为．

（1）请用无刻度的直尺和圆规过点作直线l的垂线（保留作图痕迹，不写作法）．
（2）点是外一点，分别连接交于点，连接．（1）中所作垂线和交于点，若，且，求的度数．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）以为圆心，任意长为半径画弧交直线于两点，再分别以这两点为圆心，大于两点一半的长度为半径画弧，两弧交于点，作直线，直线即为所求；
（2）连接，得到，根据同圆或等圆种，同弧所对的圆周角相等，求出，利用即可求出的度数．
【小问1详解】
如图，直线即为所求
【小问2详解】
如图，连接，由（1）知，

对应的是
本题考查了尺规作图、相似三角形的性质、补角以及圆周角定理，解题的关键在于正确画图．
19. 如图，已知反比例函数的图象与正比例函数的图象交于点，点是线段上异于端点的一点，过点作轴的垂线，交反比例函数的图象于点．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）若，求点的坐标；
（3）反比例函数的图象关于轴对称的图象为，直接写出射线绕点顺时针旋转后与的交点坐标．
【答案】（1）反比例函数表达式为
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）待定系数法求出反比例函数解析式即可；
（2）设点，那么点，利用反比例函数图象上点的坐标特征解出点的坐标即可；
（3）根据轴对称的性质可得，设射线绕点O顺时针旋转后与的交点为，过A作轴于K，过作轴于L，通过证明，得到点的坐标．
【小问1详解】
解：将代入得，
∴
将代入得，
解得，
∴反比例函数表达式为；
【小问2详解】
设点，则点，
∵点D在反比例函数的图象上，
∴，
解得，舍），
∴．
【小问3详解】
解：反比例函数的图象关于轴对称的图象为，
∴
设射线绕点O顺时针旋转后与的交点为，
过作轴于K，过作轴于L，如图：
则，，，
∴，
由旋转的性质得，，
∴，
∴，
∴，
∴
∴点的坐标为．
20. 自古以来，放风筝便是春天不可或缺的乐趣之一．数学活动小组在某公园测量一只风筝高度的示意图如图所示，甲同学在支架的顶部D处放置一个测角仪（大小不计），测得风筝的仰角，乙同学在地面上的点M处竖立一根标杆，发现地面上的点F、标杆顶端N、风筝A恰好在一条直线上，测得米，米，米，米，已知B、C、M、F在一条水平直线上，，，，图中所有的点都在同一平面内，请你根据以上测量结果计算这只风筝的高度．【参考数据：，，】
【答案】22米
【解析】
【分析】本题考查了解直角三角形的应用，延长交于点H，可得四边形为矩形，从而得到，米，在中，根据锐角三角函数可得，再由，可得米，即可求解；能熟练利用三角函数进行求解是解题的关键．
【详解】解：延长交于点H，如图，
根据题意得：，
∴四边形为矩形，
，米．
在中，．
，
，
，
，，
．
，
，
，
即，
解得米，
米，
米．
即这只风筝的高度AB为22米．
21. 某文具店准备购进甲、乙两种水笔进行销售，每支进价和利润如表：
已知花费400元购进甲水笔的数量和花费800元购进乙水笔的数量相等．
（1）求甲，乙两种水笔每支进价分别为多少元．
（2）若该文具店准备拿出1000元全部用来购进这两种水笔，考虑顾客需求，要求购进甲种水笔的数量不超过乙种水笔数量的4倍，问该文具店如何进货能使利润最大，最大利润是多少元．
【答案】（1）甲种水笔每支进价为5元，乙种水笔每支进价为10元
（2）该文具店购进甲种水笔132支，乙种水笔34支能使利润最大，最大利润是366元
【解析】
【分析】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式组的应用、一次函数的应用等知识，熟练掌握分式方程和一次函数的应用是解题关键．
（1）根据花费400元购进甲种水笔的数量和花费800元购进乙种水笔的数量相等建立方程，解方程，进行检验即可得；
（2）设该文具店购进甲种水笔支，获得的利润为元，则购进乙种水笔支，先求出，再求出，根据一次函数的性质求解即可得．
【小问1详解】
解：由题意得：，
解得，
经检验，是所列分式方程的解，且符合题意，
则，
答：甲种水笔每支进价为5元，乙种水笔每支进价为10元．
【小问2详解】
解：设该文具店购进甲种水笔支，获得的利润为元，则购进乙种水笔支，
由题意得：，
∵考虑顾客需求，要求购进甲种水笔的数量不超过乙种水笔数量的4倍，
∴，
解得，
由一次函数的性质可知，在内，随的增大而增大，
又∵和均为正整数，
∴当时，取得最大值，最大值为，
此时，
答：该文具店购进甲种水笔132支，乙种水笔34支能使利润最大，最大利润是366元．
22. 在平面直角坐标系中有一抛物线： ，
（1）求抛物线的对称轴和与轴的交点坐标；
（2）若 时，的最大值与最小值的差为，求的值；
（3）若 ，抛物线上有两点 ，当 时，均满足，直接写出的取值范围．
【答案】（1）对称轴为，
（2）或
（3）
【解析】
【分析】本题主要考查二次函数图象的性质，掌握对称轴直线的计算，图象开口，增减性是关键．
（1）根据对称轴直线，抛物线与坐标轴的交点进行计算即可；
（2）分类讨论：当时，图象开口向上，对称轴直线为，此时函数的最小值为，，函数值有最大值，最大值为；当时，图象开口向下，对称轴直线为，此时函数的最大值为，，函数值有最小值，最小值为；结合题意即可求解；
（3）根据题意，得到当时关于的对称点为，结合函数的增减性即可求解．
【小问1详解】
解：抛物线： ，
∴对称轴直线为，
当时，，
∴抛物线与轴的交点为；
【小问2详解】
解：当时，图象开口向上，对称轴直线为，此时函数的最小值为，
∴ 在中，根据离对称轴越远，值越大得到，，函数值有最大值，最大值为，
∴，
解得，；
当时，图象开口向下，对称轴直线为，此时函数的最大值为，
∴在中，根据离对称轴越远，值越小得到，，函数值有最小值，最小值为，
∴，
解得，；
综上所述，或；
【小问3详解】
解：由，则抛物线开口向上，对称轴直线为，
∵，
∴当时取得最小值，
∵抛物线的对称轴直线为，
∴和对应的函数值相同，
∵当 时，均满足，
∴，
解得，．
23. 综合实践课上，数学兴趣小组以三角形为研究对象进行了数学探究活动．
初步探究：
（1）如图①，在中，，．以为斜边作等腰直角，其中．分别过点，作于点，于点．则与的数量关系为__________．
拓展延伸：
（2）如图②，将图①中的绕点沿顺时针方向旋转得到，射线与直线交于点．
①当时，四边形的形状为__________；
②当时，请你写出，，的数量关系，并证明你的结论．
综合运用：
（3）在旋转的过程中，若，当，时，请直接写出的长度．
【答案】（1）；（2）①正方形；②，证明见解析；（3）或
【解析】
【分析】（1）利用等腰直角三角形与含30度角的直角三角形的性质可得结论；
（2）①根据旋转的性质得出，，根据含30度角的直角三角形的性质得出，得出，则，根据，进而得出，即可证明四边形是矩形，根据即可证明四边形是正方形；
②连接，证明，结合，则，，根据，即可得出结论；
（3）根据（2）②的结论，直接可得当，，进而求得当时，，代入数据，即可求解．
【详解】（1）解：∵等腰直角，，
∴，
在中，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
（2）①∵将图①中的绕点沿顺时针方向旋转得到，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，即，
∴，
∴四边形是矩形，
又∵，
∴，
∴四边形是正方形，
故答案为：正方形．
②连接，
为等腰直角三角形，，
为的中点，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，，
，
．
（3）当，由（2）可得：，
∵，，
∴；
如图，当时，连接，
同（2）可得，
，
，
，，，
，
，
∵，，
∴，
综上所述，的长为或
本题考查的是等腰直角三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，直角三角形斜边上的中线的性质，正方形的判定，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，锐角三角函数的应用，作出合适的辅助线是解本题的关键.平均数
中位数
众数
方差
甲品种
乙品种
甲水笔
乙水笔
每支进价（元）
每支利润（元）
2
3