江西宜春中学等校2026届高三下学期 联考数学试题（含解析）高考模拟

这是一份江西宜春中学等校2026届高三下学期 联考数学试题（含解析）高考模拟，共6页。试卷主要包含了本试卷分选择题和非选择题两部分，本卷命题范围等内容，欢迎下载使用。
1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．
2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚．
3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．
4．本卷命题范围：高考范围．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】由，所以，
则．
2. 某科研团队构建了超导量子计算原型机，为了评估其稳定性，团队记录了6次关键性能测试的保真度数据：0.9992，0.9988，0.9990，0.9987，0.9994，0.9990，则这组数据的75%分位数为（ ）
A. 0.9988B. 0.9991C. 0.9992D. 0.9994
【答案】C
【解析】
【分析】将数据从小到大排列，再根据百分位数计算规则计算可得．
【详解】先将这组数据从小到大排序，0.9987，0.9988，0.9990，0.9990，0.9992，0.9994，
由，则这组数据的75%分位数为0.9992．
3. 若复数满足，则（ ）
A. B. 5C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】设，根据共轭复数的定义及复数的加减法求出，再根据复数模的计算公式即可求解．
【详解】设，
由题得，a+bi−2a−bi=−a+3bi=1−2i⇒a=−1b=−23，
所以．
4. 某AI模型对图像中目标识别的准确率与训练样本量的关系为，当识别的准确率达到时，的值约为（参考数据：）（ ）
A. 1152B. 1386C. 1560D. 1842
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意列出方程，根据指数与对数互化及指数函数的单调性求解即可．
【详解】令，解得，
因为，所以，则的值约为．
5. 已知函数，若实数满足，在上至少存在3个零点，则的最小值为（ ）
A. 18B. 9C. 6D. 3
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意，结合函数的值域，可证为函数的对称轴，再由在上至少存在3个零点，可得，解出，结合求解即可．
【详解】解：函数，则，
又，所以为函数的对称轴，
又在上至少存在3个零点，且，
所以，解得，
又，所以，解得，则的最小值为．
6. 已知双曲线的左、右焦点分别为，一条渐近线为是上的两点．若四边形是面积为的平行四边形，且点在轴上的投影为的一个顶点，设的离心率为，则的值为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先确定点坐标，再计算平行四边形面积整理得到离心率的关系式求解即可.
【详解】如图
由题可知左右焦点，满足，离心率​，
渐近线方程为.
因为在轴上的投影是双曲线的顶点，所以的横坐标为，
代入渐近线方程得y=ba⋅−a=−b ，即A(−a,−b) .
四边形是平行四边形，对角线交于原点（中点为原点），
可得平行四边形面积S=2bc （底，高为点纵坐标绝对值），因此2bc=a2，
两边平方得4b2c2=a4，代入得4(c2−a2)c2=a4，
两边同除以，令e2=c2a2=x ，
得4x(x−1)=1⟹4x2−4x−1=0 ，取正根x=1+22，
即e2=1+22.
7. 已知函数在区间上恰有一个零点，则的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】令可得，换元令，原题意等价于在内恰有一个零点，分和两种情况，利用单调性判断在内的单调性，结合单调性分析零点即可．
【详解】令，可得，
因为，记，，
原题意等价于在内恰有一个零点，
因为，
①当时，则，可知在单调递减，
又，所以在区间上无零点，不合题意；
②当时，令，解得；令，解得；
可知在内单调递减，在内单调递增，
则，当趋近于时，趋近于，
所以，解得，又，所以；
综上所述：的取值范围为．
8. 如图，已知在正四棱台中，，，为的中点，分别为直线上的点，若三点共线，则线段的长为（ ）
A. 12B. 9
C. D. 8
【答案】D
【解析】
【分析】分别取上下底面的中心，以为原点建系，设，根据三点共线求出即可计算.
【详解】分别取上下底面的中心，则以为原点，过作的平行线为轴，以为轴建系，
因为，，所以，
则，
则，
则，
设，
则，
则，，
因为三点共线，所以，得，
则，故.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知抛物线的焦点为，准线为，点在上，则（ ）
A. B. 的方程为
C. 原点到直线的距离为D.
【答案】AC
【解析】
【详解】把点代入抛物线方程得： ，
即，得，A正确.
由 时，抛物线为，因此准线的方程为，B错误.
时，焦点坐标为，
由，可得直线的斜率​，
直线方程整理为，
原点到直线的距离d=∣3×0−4×0−2∣32+(−4)2=25，C正确，
由抛物线定义：抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，
到准线​的距离为​，即，D错误.
10. 将个半径为1的小球放入棱长为的正方体形的容器内（容器壁厚忽略不计），则（ ）
A. 当时，球心一定为正方体的中心
B. 当时，正方体的一个顶点到球心距离的最大值为
C. 当时，的最小值为
D. 当时，4个球两两相切地粘在一起的组合体可在正方体内任意滚动，则的最小值为
【答案】ACD
【解析】
【分析】A，B，C选项通过分析球心活动的区域即可判断正误，D选项通过求出组合体的外接球即可得到正方体棱长的最小值.
【详解】记该棱长为的正方体为，
对于放入内的半径为的小球，其球心必须与各个面的距离至少为，
球心可活动的区域是一个边长为的小正方体（其中心即为中心），记为.
对于A，当时，的边长为，球心即为的中心，A正确；
对于B，当n=1,a=3 时，的边长为，
以的一个顶点为原点，以从该点出发的三条棱为坐标轴，
则可表示为(x,y,z)|0≤x≤3,0≤y≤3,0≤z≤3，
可表示为(x,y,z)|1≤x≤2,1≤y≤2,1≤z≤2，
可知点与上的的距离最大，为，B错误；
对于C，当时，两个半径为的小球不能重叠，则两球心之间的距离至少为，
而这两个球心都在内，所以内的最大距离（即体对角线的长度）至少为，
即3a−2≥2 ，得a≥2+233，C正确；
对于D，当时，个小球构成的组合体能在内任意滚动，
则该组合体的外接球能完全放在内，即组合体的外接球直径D≤a ，
个小球两两相切，可知个球心构成了一个棱长为的正四面体，
将其置于棱长为的正方体内，可得该四面体的外接球半径r=2+2+22=62，
再加上小球自身的半径，可得组合体的外接球直径为D=262+1=2+6，
所以的最小值为，D正确.
几何体在另一个几何体内能够任意滚动，通常等价于的外接球能够完全容纳于内.
11. 用表示不超过的最大整数，则（ ）
A.
B. 是的充分不必要条件
C. 函数的值域为
D. 方程的解集为
【答案】BCD
【解析】
【分析】根据函数的新定义逐项分析即可.
【详解】对于A，当不是整数时，如，则有1.2=1,−1.2=−2 ，不满足x+−x=0 ，故A错误；
对于B，若x=y=n ，则有x,y∈[n,n+1) ，区间长度小于，因此x−y