精品解析：四川省泸州市2026届高三三诊考试数学试卷含解析（word版）

这是一份精品解析：四川省泸州市2026届高三三诊考试数学试卷含解析（word版），共20页。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知，则的共轭复数为（ ）
A. B. C. D.
3. 已知数列为等差数列，若，，则其公差为（ ）
A. B. C. 1D. 2
4. 已知椭圆的离心率为，则其长轴长为（ ）
A. B. 2C. D. 4
5. 已知函数是奇函数，当时，，则的值是（ ）
A. B. C. D.
6. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
7. 某导航机器人团队，调研5组不同避障阈值（单位：灵敏度）与路径规划耗时（单位：）得到的数据如下表：
由表中数据可知，规划耗时与避障阈值之间存在较强的线性相关关系，其经验回归方程是，则规划耗时数据5，6，8，，的第百分位数为（ ）
A. 8B. 9C. D.
8. 已知函数，若关于的方程恒有解，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知函数的最小正周期为，则（ ）
A. B.
C. 的图象关于点对称D. 在上的最小值为
10. 若是正四棱台的棱上的动点（包括端点），则（ ）
A. 存在点，使得平面B. 直线与异面
C. 平面平面D. 若，则平面平面
11. 设抛物线的焦点为，点在上，点在圆上，则（ ）
A. 的最小值为4
B. 对任意点，总存在两点满足
C. 若直线与相切，则被所截得的弦长为8
D. 的最大值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 若向量，满足，则，的夹角为________．
13. 设为等比数列的前项和，若，，则的最小值为________．
14. 已知圆台的下底面半径是上底面半径的2倍，母线长为6，若一个球与该圆台的上下底面和侧面均相切，则球与圆台的侧面切点所形成的曲线的长为________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 在中，角，，的对边分别为，，，且．
（1）求；
（2）已知，，求边上的高．
16. 已知函数，其中．
（1）当时，求函数的极小值；
（2）当时，恒成立，求的取值范围．
17. 如图，在三棱柱中，侧面侧面，侧面为矩形，，，点在棱上，且平面．

（1）求证：；
（2）若三棱锥的体积为，点为的中点，求平面与平面夹角的余弦值．
18. 已知双曲线经过点，为的右焦点．
（1）求的标准方程；
（2）过点的直线与的右支交于，两点，设点关于轴的对称点为．
（i）已知，求的方程；
（ii）设的外接圆圆心为，证明：直线的斜率与的斜率之积为定值．
19. 在一个盒子中，装有5个大小相同的小球，小球上的编号依次为1，2，3，4，5，现从中有放回地依次随机抽取小球若干次，每次仅抽取1个小球并记录小球上的编号．记为第次抽取后出现的编号种类数（例如，依次抽取3次，小球编号分别为3，3，1，于是）．
（1）求的概率；
（2）记为第次抽取后出现的编号中的最小编号，为第次抽取后出现的编号中的最大编号．
（i）若的概率不超过0.1，求的最小值；
（ii）设，，的数学期望分别为，，，探究是否存在正整数和正整数，使得，，成等差数列．若存在，求出所有满足条件的的值；若不存在，请说明理由．
避障阈值
9
9.5
10
10.5
11
规划耗时
8
6
5