2025年四川省泸州市高考数学三诊试卷（含答案）

这是一份2025年四川省泸州市高考数学三诊试卷（含答案），共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合A={y|y=−x+1}，B={y|y=2x}，则A∩B=( )
A. {(0,1)}B. (0,+∞)C. [0,+∞)D. ⌀
2.已知复数z满足(z+i)(1+i)=2，则z=( )
A. 1−iB. 1+iC. 1+2iD. 1−2i
3.(x2−1x)6的展开式中的常数项为( )
A. 20B. −20C. 15D. −15
4.已知sinα+2csα=0，则cs2α=( )
A. −45B. 45C. −35D. 35
5.已知函数f(x)=[lg2(4x+1)+ax]csx，对∀x∈R满足f(−x)=f(x)恒成立，则a的值为( )
A. −1B. 1C. −2D. 2
6.已知函数f(x)=sin(ωx−π3)(ω>0)的图象关于点(2π3,0)对称，且在(0,π2)上为增函数，则ω的值为( )
A. 12B. 1C. 32D. 2
7.已知圆台的上底面半径是1，下底面半径是2，且圆台的体积为7π，则该圆台的外接球的表面积为( )
A. 5πB. 13πC. 20πD. 25π
8.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的焦点分别为F1，F2，过F1的直线与C交于P，Q两点，若|PF1|=2|QF1|，且∠QPF2=π2，则C的离心率为( )
A. 59B. 13C. 53D. 59
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知10个互不相同的样本数据x1，x2，…，x10的平均值为x，则关于新样本数据x1，x2，…，x10，x−，下列说法正确的是( )
A. 极差不变B. 平均数变大C. 方差变小D. 中位数变小
10.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点D(4,0)的直线l与抛物线C交于A，B两点，则下列说法正确的是( )
A. 对任意直线l，均有∠AOB=π2
B. 若|AD|=2|BD|，则|AF|+|BF|=11
C. △OAB面积的最小值为16
D. 以AB为直径的圆与C的准线不可能相切
11.若函数y=f(x)的图象上存在k个不同点P1，P2，…，Pk(k≥2,k∈N)，且在这k个点处的切线的斜率相等，称该函数y=f(x)存在k点切线，则下列说法正确的是( )
A. 函数f(x)=sinxcsx存在k点切线
B. 函数f(x)=1x−1存在k点切线
C. 若函数y=f(x)为单调函数，则该函数不存在k点切线
D. 若函数f(x)=lnx+ax−1x2存在3点切线，则a的取值范围是( 6,+∞)
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知向量a，b满足|a|=1，|b|=2，且|a−b|= 2，则|a+b|= ______．
13.某班举行中国民族音乐晚会，晚会安排了1个吹奏节目，2个弹拨节目，1个拉弦节目，2个打击乐节目，安排演出顺序时，要求2个弹拨节目不能相邻，且吹奏节目排在最前或最后，不同的排法种数为______.(用具体数字作答)
14.在△ABC中，若sinB=sinAsinC，则tanB的最大值为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
某校课题组在高一年级选取A，B两个班级，开展“数学问题深度学习”的研究，其中A班为常规教学班，B班为课改研究班，两个班级的人数分别为50人.在某次数学测试后，对A，B两班学生的数学成绩(单位：分)进行整理，分数分布在[90,150]内，按照[90,100)，[100,110)，[110,120)，[120,130)，[130,140)，[140,150]分组，得到如下的频率分布直方图，并规定：小于120分为不优秀，大于或等于120分为优秀．

(Ⅰ)由以上统计数据填写下面的2×2列联表，并根据相关数据判断，能否有95%的把握认为成绩是否优秀与课改研究有关？
(Ⅱ)对A，B两班成绩在110分以下的学生，按照班级进行分层，采用分层随机抽样的方法抽出6人，再从抽取的这6人中随机抽取2人，记X为抽取的2人中来自A班的人数，求X的分布列和数学期望．
附：χ2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，n=a+b+c+d．
16.(本小题15分)
已知函数f(x)=(x−1)ex−12ax2．
(Ⅰ)当a=2时，求f(x)的极大值；
(Ⅱ)若f(x)在(0,+∞)有最小值，且最小值大于−a，求a的取值范围．
17.(本小题15分)
在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是梯形，AD//BC，BC=2AB=2AD，AB⊥BC，PB⊥CD．
(1)证明：平面PBD⊥平面ABCD；
(Ⅱ)若△PBD是正三角形，AB= 2，点E是棱CD上的动点，当平面PBA与平面PBE的夹角的余弦值为 714时，求DE的长度．
18.(本小题17分)
已知数列{an}的前n项和为Sn(n∈N∗)，且满足an+Sn=n+2，若bn=an−1．
(Ⅰ)求数列{bn}的通项公式；
(Ⅱ)设cn=lg12bn，dn=1cncn+2,n为奇数,sinbn,n为偶数.
(i)试比较d3与d4的大小，并说明理由；
(ii)若数列{dn}的前n项和为Tn，求证：Tnb>0)的右顶点到其渐近线的距离为 63，点(2,1)在C上．
(Ⅰ)求C的方程；
(Ⅱ)过点Q(2,0)的直线l交双曲线C于M，N两点．
(i)若l与C的渐近线交于点A，B，且S△OABS△OMN=43(O是坐标原点)，求l的方程；
(ii)记MQ=λQN，若点R满足MR=−λRN，求点R的轨迹方程．
参考答案
1.B
2.D
3.C
4.C
5.A
6.A
7.C
8.C
9.AC
10.ACD
11.ABD
12.2 2
13.144
14.43
15.解：(Ⅰ)由图可知，A班优秀人数为：50×(0.02+0.016+0.008)×10=22；
B班优秀人数为：50×(0.028+0.024+0.012)×10=32；
χ2=100×(22×18−32×28)254×46×50×50≈4.026>3.841，
所以有95%的把握认为成绩是否优秀与课改研究有关．
(Ⅱ)由图可知，A班110分以下人数为：50×(0.024+0.008)×10=16；
B班110分以下人数为：50×(0.004+0.012)×10=8；
采用分层随机抽样的方法抽出6人中，A班有4人，B班有2人，
X所有取值为：0，1，2；
P(X=0)=C22C62=115，
P(X=1)=C41C21C62=815，
P(X=2)=C42C62=25，
X的分布列为：
数学期望E(X)=0×115+1×815+2×25=43．
16.解：(Ⅰ)当a=2时，f(x)=(x−1)ex−x2，
f′(x)=ex+(x−1)ex−2x=xex−2x=x(ex−2)，
令f′(x)=0，解得x=0或x=ln2，
当xln2，f′(x)>0，函数f(x)单调递增；
当0−1，
化简得−12(lna)2+lna>0，即lna(2−lna)>0，
解得0