广东省梅州市梅县2026年八年级下学期期中考试数学试题附答案

这是一份广东省梅州市梅县2026年八年级下学期期中考试数学试题附答案，共13页。试卷主要包含了精心选一选，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．公元2025年是我国农历乙已年，属蛇年，春节期间，大小媒体会呈现大量以蛇为主题的文案，金蛇献瑞、蛇舞新春!下列年画图案中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．给出下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中不等式的个数是（ ）
A．5B．2C．3D．4
3．如图，，若，，则的大小为（ ）
A．B．C．D．
4．已知三边长a，b，c，且满足，则此三角形一定是（ ）
A．等腰三角形B．直角三角形
C．等边三角形D．不等边三角形
5．下列命题：①同旁内角互补，两直线平行；②偶数一定能被整除；③末位数是的数，能被整除；④对顶角相等．逆命题是假命题的个数是（ ）
A．个B．个C．个D．个
6．不等式的解集是，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
7．已知点与点关于原点对称，则n的值为（ ）
A．6B．C．2D．
8．玲玲在用反证法证明“中至少有一个内角小于或等于”时，她应先假设这个三角形中（ ）
A．有一个内角大于B．有一个内角大于等于
C．每一个内角都大于D．每一个内角都小于
9．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC的面积是28cm2，AB=20cm，AC=8cm，则DE的长是（ ）
A．4cmB．3cmC．2cmD．1cm
10．一次函数与的图象如图所示，下列说法：①；②，是直线上不重合的两点．则；③；④；⑤当时，．其中正确的个数有（ ）
A．①②B．①③④C．①④⑤D．③④⑤
二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）
11．a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子：①a+b＞0；②a+b＞a+c；③bc＞ac；④ab＞ac．其中正确的有（填上序号）
12．已知是关于的一元一次不等式，则的值是 ，这个一元一次不等式的解集是 ．
13．如图，在中，，，，垂足为D．若，则的长为 ．
14．如图，将周长为8的沿方向向右平移6个单位长度得到，则四边形的周长为 ．
15．如图，中，，，，线段，点、分别在线段和与垂直的射线上移动，当 时，和全等．
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分）
16．解不等式组：，并把它的解集表示在数轴上．
17．如图，已知中，，，是边上的高，求的度数.
18．如图，∠A＝∠B＝90°，E是AB上一点，且AE＝BC，∠1＝∠2.求证：△ADE≌△BEC.
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
19．如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝40°．
（1）尺规作图：①作边AB的垂直平分线交BC于点D；
②连接AD，作∠CAD的平分线交BC于点E；（要求：保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）所作的图中，求∠DAE的度数．
20．某商店决定采购A、两种型号的纪念品，若采购A型10件，型5件，需要1000元；若采购A型5件，型3件，需要550元．
（1）求采购A型，型两种纪念品每件各需多少元？
（2）考虑到市场需求，要求采购A型纪念品的数量不少于型纪念品数量的6倍，且不超过型纪念品数量的8倍，若两种纪念品一共花费4000元，求A型、型纪念品各采购几件？
21．如图，点O是等边内一点，将绕点B逆时针旋转得到，连接，，，．
（1）求证：．
（2）若，，，求的度数．
五、解答题（三）（本大题2小题，22题13分，23题14分，共27分）
22．如图，在中，边的垂直平分线交于点，边的垂直平分线交于点，与相交于点，连接，，若的周长为8cm，的周长为18cm．
（1）求线段的长；
（2）连接，求线段的长；
（3）若，求的度数．
23．问题情境：在综合与实践课上，同学们以“一个含的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．如图，已知两直线且和直角三角形．
（1）操作发现：在图1中，，求的度数；
（2）如图2，创新小组的同学把直线向上平移，并把的位置改变，发现，说明理由；
（3）实践探究：缜密小组在创新小组发现结论的基础上，将（2）中的图形继续变化得到如图3所示，平分，此时发现与又存在新的数量关系，请直接写与的数量关系．
答案
1．【答案】A
2．【答案】D
3．【答案】A
4．【答案】A
5．【答案】B
6．【答案】B
7．【答案】D
8．【答案】C
9．【答案】C
10．【答案】B
11．【答案】①②③④
12．【答案】；
13．【答案】6
14．【答案】20
15．【答案】或
16．【答案】解：解不等式
，
，
，
．
解不等式
，
，
．
不等式组的解集是．
在数轴上表示解集为
故不等式组的解集是 ．
17．【答案】解：，
.
，
∴
∵是边上的高，
∴.
∴.
18．【答案】证明：∵∠1＝∠2，
∴DE＝EC.
又∵∠A＝∠B＝90°，AE＝BC，
∴Rt△ADE≌Rt△BEC(HL).
19．【答案】解：（1）如图，点D，射线AE即为所求．
（2）∵DF垂直平分线段AB
∴DB＝DA
∴∠DAB＝∠B＝30°
∵∠C＝40°
∴∠BAC＝180°﹣30°﹣40°＝110°
∴∠CAD＝110°﹣30°＝80°
∵AE平分∠DAC
∴∠DAE∠DAC＝40°．
20．【答案】（1）解：设采购A型纪念品每件需x元，采购B型纪念品每件需y元，
则，
解得：，
答：采购A型纪念品每件需50元，采购B型纪念品每件需100元
（2）解：设A种纪念品采购m件，B种纪念品采购n件，
则，
∴，
∵，
∴，
解得：，
∵n为正整数
∴n可以取8或9或10，
当时，；
当时，；
当时，；
∴A型纪念品采购64件、B型纪念品采购8件或A型纪念品采购62件、B型纪念品采购9件或A型纪念品采购60件、B型纪念品采购10件
21．【答案】（1）证明：绕点B顺时针旋转得到，
，，
是等边三角形．
，
，
，
在和中，
，
.
（2）解：，，
是等边三角形，
，，
，
，，
，
，
，
，
，
22．【答案】（1）解：∵边的垂直平分线交于点D，边的垂直半分线交于点E，
∴，
∴，
∵的周长为，即，
∴.
（2）解：∵边的垂直平分线交于点D，边的垂直半分线交于点E，
∴，
∵的周长为，即，，
∴，
∴.
（3）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
23．【答案】（1）解：如图标出，
∵，
∴，
∵，
∴；
（2）证明：过点作，
则，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（3）