广东省梅州市五华县2023-2024学年八年级下册期中数学试题（含解析）

这是一份广东省梅州市五华县2023-2024学年八年级下册期中数学试题（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（全卷满分120分，检测时间120分钟）
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的．请把答案填在下表里．
1．下面四个古典园林中的花窗图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．若，则下列不等关系一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
3．点P是由点先向下平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度得到的，则点P的坐标是（ ）
A．B．C．D．
4．点关于原点对称点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
5．如果不等式的解集为， 则a必须满足（ ）
A．B．C．D．
6．联欢会上，三名同学分别站在锐角的三个顶点位置上，玩“抢凳子”的游戏，游戏要求在内放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，凳子最适合摆放的位置是的（ ）
A．三边垂直平分线的交点B．三条中线的交点
C．三条角平分线的交点D．三条高所在直线的交点
7．如图，在中，，以为圆心，任意长为半径画弧， 分别交，于点，， 再分别以，，为圆心， 大于 长为半径画弧，两弧交于点，作射线， 交于点． 已知，，的面积为（ ）
A．B．C．D．
8．已知， 如图， 一次函数 和的图象交于点， 则的解集（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在中，，在同一平面内，将绕点旋转到△的位置，使得，则旋转角为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标为 ，以线段为边在第三象限内作等边点 D为x轴负半轴上一动点， 连接， 以线段为边在第三象限内作等边，直线与y轴交于点A，则点 A的坐标为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，满分18分．请将答案填入试题对应位置．
11．鱼缸里饲养、两种鱼，种鱼的生长温度的范围是，种鱼的生长温度的范围是，那么鱼缸里的温度应该控制在 范围内．
12．等腰三角形的两条边长分别为3，7，则等腰三角形的周长为 ．
13．如果关于x的不等式组 的解集是，请写出一个符合条件的m的值是 ．
14．如图， 在中，的垂直平分线分别交于点D、E， 连接， 若， 则的长 ．
15．如图，将长为，宽为的长方形先向右平移，再向下平移，得到长方形，则四边形的周长为 ．
16．如图， 在中，，，将绕点 B 按逆时针方向旋转后得到，则阴影部分的面积为 ．
三、解答题：本大题共9小题，满分72分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤．
17．如图， 已知． 与交于点G．
求证：．
18．解不等式组 并把其解集表示在数轴上．
19．如图， 在四边形中，的角平分线与的延长线交于点，，求证：为等边三角形．
20．如图，在边长为1的正方形网格中，三角形的顶点均在格点上，平移三角形，使三角形的顶点C平移到点F处．
(1)请画出平移后的三角形（点A，B的对应点分别为D，E），并判断与的关系；
(2)求四边形的面积．
21．在Rt△ABC中，，AE是斜边BC上的高，角平分线BD交AE于点G，交AC于点D，于点F．
(1)求证：；
(2)试判断AD与AG有怎样的数量关系？请说明理由．
22．如图，在中， ， D 是边上一点（与A、B不重合）， 连接，将线段 绕点 C 按逆时针方向旋转得到线段， 连接．
(1)求证：
(2)若 ，求的长．
23．（1）【情境再现】如下是某种八年级课下册数学课外巩固练习《数学作业设计》的部分内容．
已知关于的方程：的解是负数，求的取值范围．
（2） 【拓展】若关于、的方程组 的解满足 ，求的最小整数值．
24．为贯彻执行“德、智、体、美、劳”五育并举的教育方针，某中学组织全体学生前往某劳动实践基地开展劳动实践活动．在此次活动中，共435名师生，计划租用8辆客车，现有甲、乙两种型号客车，它们的载客量和租金如表：
(1)如果恰好一次性将435名师生送往劳动实践基地，应安排租用甲、乙两种车各几辆？
(2)设租用甲种客车m辆，租车总费用为w元．
①求出w（元）与m（辆）之间的函数表达式；
②当甲种客车有多少辆时，能保障全体师生都能被送往劳动实践基地且租车费用最少，最少费用是多少元？
25．数学是一门充满乐趣、奥妙、又极具探索的学科，对一个人的思维也是一种“挑战”几何图形更是变幻无穷，但只要我们借助图形的直观、特殊情形出发，逐步“从特殊到一般”进行探索，思路和方法自然就会显现出来．下面是一道探索几何图形中线段与数量关系的例子：
已知，在等边三角形中，点E在上，点D 在的延长线上， 且
小星的思路是：
(1)【特殊情况，探索结论】如图1，当点E为的中点时，确定线段与的大小关系， 请你直接写出结论： （填“>”， “<”或“=”）；
(2)【特例启发，解答题目】如图2，当点E为边上任意一点时，确定线段与 的大小关系， 请你写出结论： （填“>”，“<”或“=”）； 理由如下：（请你将理由补充完整）
证明：过点 E作交于点 F．
(3)【拓展结论，设计新题】如图3，在等边三角形中，点E在直线上，点 D在线段的延长线上，且 ，若 的边长为2， ，求的长．
参考答案与解析
1．D
【分析】本题考查了轴对称图形的定义、中心对称图形的定义；平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，就叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．据此进行逐项分析，即可作答．
【解答】解：A．是中心对称图形，不是轴对称图形，故A不符合题意；
B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故B不符合题意；
C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故C不符合题意；
D．既是轴对称图形又是中心对称图形，故D符合题意．
故选：D．
2．A
【分析】本题考查不等式的性质，根据不等式的性质逐项验证即可得到答案，熟记不等式性质是解决问题的关键．
【解答】解：A、由不等式的性质可知，当时，则，不等关系一定成立，符合题意；
B、由不等式的性质可知，当时，则，原不等关系不成立，不符合题意；
C、由不等式的性质可知，当，且时，则，原不等关系不一定成立，不符合题意；
D、由不等式的性质可知，当，且时，则，原不等关系不一定成立，不符合题意；
故选：A．
3．D
【分析】此题考查了坐标的平移问题；用到的知识点为：左右平移只改变点的横坐标，左减右加，上下平移只改变点的纵坐标，上加下减．
根据已知让横坐标加5，纵坐标减3即可得出答案．
【解答】解：点先向下平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到，
∴点P的坐标是，
故选：D
4．C
【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标特征．解题的关键在于熟练掌握关于原点对称的点的坐标特征．根据“关于原点对称的点的坐标关系，横坐标与纵坐标都互为相反数”，即可求解．
【解答】解：关于原点对称的点的坐标特征，即横坐标与纵坐标都互为相反数，
点关于原点对称点的坐标为，
故选：C．
5．B
【分析】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握不等式的基本性质3．
首先确定，那么系数化1时得到或，由不等号方向发生改变确定，即可求解．
【解答】解：∵不等式的解集为
∴，
解得．
故选：B．
6．A
【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质的应用；利用所学的数学知识解决实际问题是一种能力，要注意培养．想到要使凳子到三个人的距离相等是正确解答本题的关键．根据垂直平分线的性质求解即可．
【解答】解：为使游戏公平，要使凳子到三个人的距离相等，于是利用线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等可知，要放在三边垂直平分线的交点上．
所以凳子应放在的三条垂直平分线的交点最适当．
故选：A．
7．B
【分析】本题考查了角平分线的性质，三角形的面积，解题的关键是掌握角平分线的性质．根据角平分线的尺规作图可得平分，过点作于点，再根据角平分线的性质可得，再利用三角形的面积公式求解即可．
【解答】解：如图，过点作于点，
由作图可知：平分，
，，
，
,
，
故选：B．
8．D
【分析】本题主要考查一次函数与不等式的关系，求说明函数的图象在的图象的上方(包含交点），根据函数图象可直接解答，从个函数的大小关系可以从交点处分开分别观察、确定不等式解集是解答本题的关键．
【解答】由图象可知：的解集为：，
故选：D．
9．A
【分析】由平行线的性质得出，由等腰三角形的性质得出，运用三角形的内角和定理求出即可解决问题．
【解答】解：，，
，
又、为对应点，点为旋转中心，
，即为等腰三角形，
，
．
即旋转角为．
故选：A．
【点拨】本题考查了旋转的基本性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，以及三角形内角和定理，熟练掌握知识点是解题的关键．
10．D
【分析】本题考查了等边三角形的性质、三角形全等的判定与性质、含角直角三角形的性质、勾股定理，先证明得到，进而得出，根据含角直角三角形的性质结合勾股定理求出，即可得解，求出是解此题的关键．
【解答】解：、为等边三角形，
，，，
，
，
在和，
，
，
，
，
，
点的坐标为，
，
，
，
点的坐标为，
故选：D．
11．23≤x≤28##
【分析】本题考查了不等式的取值范围，掌握不等式解集的规律是解题的关键，根据：“同大取大，同小取小，大小小大取中间”，即可求解．
【解答】解：根据题意可得：，
故答案为：．
12．17
【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，构成三角形的条件；根据等腰三角形的性质，分两种情况：①当腰长为时，②当腰长为时，解答出即可．
【解答】解：根据题意，
①当腰长为时，，不能构成三角形；
②当腰长为时，，符合题意，
周长，
故答案为：．
13．1（即可）
【分析】本题主要考查了根据不等式组的解集求参数，根据不等式组的解集可知，据此可得答案．
【解答】解：∵关于x的不等式组 的解集是，
∴，
∴符合题意的m的值可以为1，
故答案为：1（即可）．
14．8
【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，根据线段垂直平分线上的点到相等两端的距离相等得到，则．
【解答】解：∵的垂直平分线分别交于点D、E，
∴，
∵，
∴，
故答案为：8．
15．20
【分析】本题考查平移的性质，矩形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
利用平移的性质求出矩形的长，宽即可解决问题．
【解答】解：根据平移的性质可知，四边形是矩形，长，宽，
∴四边形的周长，
故答案为：20．
16．
【分析】本题主要考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质与判定，勾股定理等等，由旋转的性质推出，，，则，进而推出，再证明为等腰直角三角形，得到，则．
【解答】解： 设与相交于D，如图，
∵将绕点 B 按逆时针方向旋转后得到 ，
∴，，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∴，
故答案为：．
17．见解析
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，直接利用证明即可证明．
【解答】证明：∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴．
18．，图见解析
【分析】本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是掌握不等式组的解法．先分别解出不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出了即可．
【解答】解：
解不等式①：
，
，
，
；
解不等式②：
；
不等式组的解集为：，
把其解集表示在数轴上如图：
19．见解析
【分析】此题主要考查了平行线性质以及等边三角形的判定，掌握平行线的性质是解题关键．根据平行线的性质得到，，进而利用等边三角形的判定即可解答．
【解答】证明：，
，
，
的角平分线与的延长线交于点，
，
，
，
为等边三角形．
20．(1)图见解析，，
(2)
【分析】本题考查平移变换，四边形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．
(1)利用平移变换的性质分别作出A，B的对应点D，E即可，再利用平移的性质判断即可；
(2)根据四边形的面积矩形的面积求解，
【解答】（1）解：如图，即为所求，，；
（2）过点作于点M，过点D作于点N，
，
，
平移后得到的是，
，
四边形的面积=矩形的面积，
由勾股定理得：，，
四边形的面积=矩形的面积．
21．(1)证明过程见解答
(2)相等，理由见解答
【分析】（1）根据BD平分∠ABC，得到∠ABD=∠DBF，再根据DF⊥BC，得到∠DFB=∠BAD=90°，即可得到，即可证得AB=BF；
（2）先证明，即可得到∠BGE=∠BDF，再根据∠BGE=∠AGD，∠ADB=∠BDF，得到∠AGD=∠ADB，即有AG=AD．
【解答】（1）∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBF，
∵DF⊥BC，
∴∠DFB=∠BAD=90°，
又∵BD=BD，
∴，
∴∠ADB=∠BDF，AB=BF；
（2）AD=AG，理由如下：
∵AE是斜边BC上的高，
∴AE⊥BC，
又∵DF⊥BC，
∴，
∴∠BGE=∠BDF，
又∵∠BGE=∠AGD，∠ADB=∠BDF，
∴∠AGD=∠ADB，
∴AG=AD．
【点拨】本题主要考查了角平分线性质、全等三角形的判定和性质、平行的判定和性质、等角对等边等知识，得到是解答本题的关键．
22．(1)证明见解析
(2)14
【分析】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，
（1）由旋转的性质可得，， 则，证明，则；
（2）由，可得，由，可得，即，由勾股定理得，，根据，计算求解即可．
【解答】（1）证明：由旋转的性质可得，，
∵，，
∴，
又∵∵，，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴， ，
∴，
由勾股定理得，，
∴．
23．（1）；（2）的最小整数值为
【分析】本题考查了一元一次方程的解，二元一次方程组的解，解一元一次不等式，准确熟练地进行计算是解题的关键．
（1）先解一元一次方程，可得，然后题意可得，进行计算即可解答；
（2）先利用加减消元法解方程组，求出、的值，然后根据题意可得关于的不等式，解不等式即可解答．
【解答】（1）解：，
，
，
关于的方程的解是负数，
，
解得：；
（2）
得：，
解得：，
得：，
解得：，
，
，
解得：，
的最小整数值为．
24．(1)应安排租用甲种客车5辆，租用乙种客车3辆
(2)①(元)与(辆)之间的函数表达式为：；②当甲种客车有5辆时，能保障全体师生都能被送往劳动实践基地且租车费用最少，最少费用是8100元
【分析】本题考查一次函数的应用．用到的知识点为：一次函数的比例系数大于0，函数值随自变随的增大而增大．易错点是根据乙客车的数量及两种客车可拉人数得到自变量的取值范围．
（1）甲种客车的辆数乙种客车的辆数，把相关数值代入计算即可；
（2）①甲种客车的辆数乙种客车的辆数，把相关数值代入可得一次函数解析式，进而根据乙种客车辆数及两种客车所拉的人数可得自变量的取值范围；
②根据一次函数的比例系数可得该一次函数的增减性，进而根据自变量的取值可得当甲种客车有多少辆时，能保障全体师生都能被送往劳动实践基地且租车费用最少，最少费用是多少元．
【解答】（1）解：设租用甲种客车辆，则租用乙种客车辆，
根据题意，得：．
解得：．
∴．
答：应安排租用甲种客车5辆，租用乙种客车3辆．
（2）①．
∵租用甲种客车辆，
∴租用乙种客车辆．
∴，
解得：．
∴(元)与(辆)之间的函数表达式为：．
②∵，
∴随的增大而增大．
∴时，最小．最小值．
答：当甲种客车有5辆时，能保障全体师生都能被送往劳动实践基地且租车费用最少，最少费用是8100元．
25．(1)=，详见解析
(2)=，详见解析
(3)，详见解析
【分析】本题主要考查了等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识，
（1）由等腰三角形的性质得，再由等边三角形的性质得，然后证，得，即可得出结论；
（2）过点E作，交于点F，证为等边三角形，得，再证，得，即可得出结论；
（3）过点E作，交的延长线于点F，同（2）得是等边三角形，，则，，即可得出答案；
熟练掌握等边三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．
【解答】（1），理由如下：
∵，
∴，
∵是等边三角形，
∴，
∵点E为的中点，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：；
（2），理由如下：
过点E作，交于点F，
∴，，，
∵是等边三角形，
∴，，
∴，，
∴为等边三角形，，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴；
故答案为：；
（3）的长为6；理由如下：
过点E作，交的延长线于点F，如图3所示：
同（2）得：是等边三角形，，
∴，，
∵，
∴，
故答案为：6．
甲种客车
乙种客车
载客量（座/辆）
60
45
租金（元/辆）
1080
900