辽宁省盘锦市2025-2026学年中考三模数学试题（含答案解析）

这是一份辽宁省盘锦市2025-2026学年中考三模数学试题（含答案解析），共7页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，如图，在平面直角坐标系中，A等内容，欢迎下载使用。
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的数是（ ）
A．|﹣3|B．﹣2C．0D．π
2．如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=35°，则∠2的度数为（ ）
A．10°B．20°C．25°D．30°
3．点A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3，y3)都在反比例函数的图象上，且x1＜x2＜0＜x3，则y1、y2、y3的大小关系是（ ）
A．y3＜y1＜y2B．y1＜y2＜y3C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y3
4．如图，已知⊙O的半径为5，AB是⊙O的弦，AB=8，Q为AB中点，P是圆上的一点（不与A、B重合），连接PQ，则PQ的最小值为（ ）
A．1B．2C．3D．8
5．在0.3，﹣3，0，﹣这四个数中，最大的是（ ）
A．0.3B．﹣3C．0D．﹣
6．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠B＝130°，则∠AOC的大小是（ ）
A．130°B．120°C．110°D．100°
7．如图1，在矩形ABCD中，动点E从A出发，沿AB→BC方向运动，当点E到达点C时停止运动，过点E做FE⊥AE，交CD于F点，设点E运动路程为x，FC＝y，如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象，当点E在BC上运动时，FC的最大长度是，则矩形ABCD的面积是（ ）
A．B．5C．6D．
8．用加减法解方程组时，若要求消去，则应（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（1，-1），C（2，2），抛物线y=ax2（a≠0）经过△ABC区域（包括边界），则a的取值范围是（ ）
A． 或
B． 或
C． 或
D．
10．3点40分，时钟的时针与分针的夹角为（ ）
A．140°B．130°C．120°D．110°
11．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是
A．55°B．60°C．65°D．70°
12．如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,点E为BC的中点,将ABE沿AE折叠,使点B落在矩形内点F处,连接CF,则CF的长为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．袋中装有6个黑球和n个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是黑球的概率为”，则这个袋中白球大约有_____个．
14．方程x-1=的解为：______．
15．已知关于x的方程x2+kx﹣3=0的一个根是x=﹣1，则另一根为_____．
16．化简的结果为_____．
17．如图，数轴上不同三点对应的数分别为，其中，则点表示的数是__________．
18．如果将“概率”的英文单词 prbability中的11个字母分别写在11张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌子上，任取一张，那么取到字母b的概率是________．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）某校园图书馆添置新书，用240元购进一种科普书，同时用200元购进一种文学书，由于科普书的单价比文学书的价格高出一半，因此，学校所购文学书比科普书多4本，求：
（1）这两种书的单价．
（2）若两种书籍共买56本，总费用不超过696元，则最多买科普书多少本？
20．（6分）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，点P是△ABC内一点，且∠PAC+∠PCA=，连接PB，试探究PA、PB、PC满足的等量关系．
（1）当α=60°时，将△ABP绕点A逆时针旋转60°得到△ACP′，连接PP′，如图1所示．由△ABP≌△ACP′可以证得△APP′是等边三角形，再由∠PAC+∠PCA=30°可得∠APC的大小为 度，进而得到△CPP′是直角三角形，这样可以得到PA、PB、PC满足的等量关系为 ；
（2）如图2，当α=120°时，参考（1）中的方法，探究PA、PB、PC满足的等量关系，并给出证明；
（3）PA、PB、PC满足的等量关系为 ．
21．（6分）如图，轮船从点A处出发，先航行至位于点A的南偏西15°且点A相距100km的点B处，再航行至位于点A的南偏东75°且与点B相距200km的点C处．
（1）求点C与点A的距离（精确到1km）；
（2）确定点C相对于点A的方向．
（参考数据：）
22．（8分）我们来定义一种新运算：对于任意实数 x、y，“※”为 a※b＝（a+1）（b+1）﹣1.
（1）计算（﹣3）※9
（2）嘉琪研究运算“※”之后认为它满足交换律，你认为她的判断 （ 正确、错误）
（3）请你帮助嘉琪完成她对运算“※”是否满足结合律的证明．
23．（8分）为了掌握我市中考模拟数学试题的命题质量与难度系数，命题教师赴我市某地选取一个水平相当的初三年级进行调研，命题教师将随机抽取的部分学生成绩（得分为整数，满分为160分）分为5组：第一组85～100；第二组100～115；第三组115～130；第四组130～145；第五组145～160，统计后得到如图1和如图2所示的频数分布直方图（每组含最小值不含最大值）和扇形统计图，观察图形的信息，回答下列问题：
（1）本次调查共随机抽取了该年级多少名学生？并将频数分布直方图补充完整；
（2）若将得分转化为等级，规定：得分低于100分评为“D”，100～130分评为“C”，130～145分评为“B”，145～160分评为“A”，那么该年级1600名学生中，考试成绩评为“B”的学生大约有多少名？
（3）如果第一组有两名女生和两名男生，第五组只有一名是男生，针对考试成绩情况，命题教师决定从第一组、第五组分别随机选出一名同学谈谈做题的感想，请你用列表或画树状图的方法求出所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的概率．
24．（10分）如图，有长为14m的篱笆，现一面利用墙(墙的最大可用长度a为10m)围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为xm，面积为Sm1．求S与x的函数关系式及x值的取值范围；要围成面积为45m1的花圃，AB的长是多少米？当AB的长是多少米时，围成的花圃的面积最大？
25．（10分）如图，在中，，的垂直平分线交于，交于，射线上，并且．
（）求证：；
（）当的大小满足什么条件时，四边形是菱形？请回答并证明你的结论．
26．（12分）如图，在Rt△ABC的顶点A、B在x轴上，点C在y轴上正半轴上，且
A(－1，0)，B(4，0)，∠ACB＝90°.
(1)求过A、B、C三点的抛物线解析式；
(2)设抛物线的对称轴l与BC边交于点D，若P是对称轴l上的点，且满足以P、C、D为顶点的三角形与△AOC相似，求P点的坐标；
(3)在对称轴l和抛物线上是否分别存在点M、N，使得以A、O、M、N为顶点的四边形是平行四边形，若存在请直接写出点M、点N的坐标；若不存在，请说明理由.
图1 备用图
27．（12分）如图，关于x的二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0）和点B与y轴交于点C（0，3），抛物线的对称轴与x轴交于点D．
（1）求二次函数的表达式；
（2）在y轴上是否存在一点P，使△PBC为等腰三角形？若存在．请求出点P的坐标；
（3）有一个点M从点A出发，以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动，另一个点N从点D与点M同时出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M到达点B时，点M、N同时停止运动，问点M、N运动到何处时，△MNB面积最大，试求出最大面积．
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、B
【解析】
直接利用利用绝对值的性质化简，进而比较大小得出答案．
【详解】
在实数|-3|，-1，0，π中，
|-3|=3，则-1＜0＜|-3|＜π，
故最小的数是：-1．
故选B．
此题主要考查了实数大小比较以及绝对值，正确掌握实数比较大小的方法是解题关键．
2、C
【解析】
分析：如图，延长AB交CF于E，
∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°．
∵∠1=35°，∴∠AEC=∠ABC﹣∠1=25°．
∵GH∥EF，∴∠2=∠AEC=25°．
故选C．
3、A
【解析】
作出反比例函数的图象（如图），即可作出判断：
∵－3＜1，
∴反比例函数的图象在二、四象限，y随x的增大而增大，且当x＜1时，y＞1；当x＞1时，y＜1．
∴当x1＜x2＜1＜x3时，y3＜y1＜y2．故选A．
4、B
【解析】
连接OP、OA，根据垂径定理求出AQ，根据勾股定理求出OQ，计算即可．
【详解】
解：
由题意得，当点P为劣弧AB的中点时，PQ最小，
连接OP、OA，
由垂径定理得，点Q在OP上，AQ=AB=4，
在Rt△AOB中，OQ==3，
∴PQ=OP-OQ=2，
故选：B．
本题考查的是垂径定理、勾股定理，掌握垂径定理的推论是解题的关键．
5、A
【解析】
根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数，比较即可
【详解】
∵-3＜-＜0＜0.3
∴最大为0.3
故选A．
本题考查实数比较大小，解题的关键是正确理解正数大于0，0大于负数，正数大于负数，本题属于基础题型．
6、D
【解析】
分析：先根据圆内接四边形的性质得到 然后根据圆周角定理求
详解：∵
∴
∴
故选D.
点睛：考查圆内接四边形的性质, 圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键.
7、B
【解析】
易证△CFE∽△BEA，可得，根据二次函数图象对称性可得E在BC中点时，CF有最大值，列出方程式即可解题．
【详解】
若点E在BC上时，如图
∵∠EFC+∠AEB＝90°，∠FEC+∠EFC＝90°，
∴∠CFE＝∠AEB，
∵在△CFE和△BEA中，
，
∴△CFE∽△BEA，
由二次函数图象对称性可得E在BC中点时，CF有最大值，此时，BE＝CE＝x﹣，即，
∴，
当y＝时，代入方程式解得：x1＝（舍去），x2＝，
∴BE＝CE＝1，∴BC＝2，AB＝，
∴矩形ABCD的面积为2×＝5；
故选B．
本题考查了二次函数顶点问题，考查了相似三角形的判定和性质，考查了矩形面积的计算，本题中由图象得出E为BC中点是解题的关键．
8、C
【解析】
利用加减消元法消去y即可．
【详解】
用加减法解方程组时，若要求消去y，则应①×5+②×3，
故选C
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
9、B
【解析】
试题解析：如图所示：
分两种情况进行讨论：
当时，抛物线经过点时，抛物线的开口最小，取得最大值抛物线经过△ABC区域（包括边界），的取值范围是：
当时，抛物线经过点时，抛物线的开口最小，取得最小值抛物线经过△ABC区域（包括边界），的取值范围是：
故选B.
点睛：二次函数 二次项系数决定了抛物线开口的方向和开口的大小，
开口向上，开口向下.
的绝对值越大，开口越小.
10、B
【解析】
根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．
【详解】
解：3点40分时针与分针相距4+=份，
30°×=130，
故选B．
本题考查了钟面角，确定时针与分针相距的份数是解题关键．
11、C
【解析】
根据旋转的性质和三角形内角和解答即可．
【详解】
∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．
∴∠DCE=∠ACB=20°，∠BCD=∠ACE=90°，AC=CE，
∴∠ACD=90°-20°=70°，
∵点A，D，E在同一条直线上，
∴∠ADC+∠EDC=180°，
∵∠EDC+∠E+∠DCE=180°，
∴∠ADC=∠E+20°，
∵∠ACE=90°，AC=CE
∴∠DAC+∠E=90°，∠E=∠DAC=45°
在△ADC中，∠ADC+∠DAC+∠DCA=180°，
即45°+70°+∠ADC=180°，
解得：∠ADC=65°，
故选C．
此题考查旋转的性质，关键是根据旋转的性质和三角形内角和解答．
12、B
【解析】
连接BF，由折叠可知AE垂直平分BF，根据勾股定理求得AE=5，利用直角三角形面积的两种表示法求得BH=，即可得BF= ，再证明∠BFC=90°，最后利用勾股定理求得CF=．
【详解】
连接BF，由折叠可知AE垂直平分BF，
∵BC=6，点E为BC的中点，
∴BE=3，
又∵AB=4，
∴AE==5，
∵，
∴，
∴BH=，则BF= ，
∵FE=BE=EC，
∴∠BFC=90°，
∴CF== ．
故选B．
本题考查的是翻折变换的性质、矩形的性质及勾股定理的应用，掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13、1
【解析】
试题解析：∵袋中装有6个黑球和n个白球，
∴袋中一共有球（6+n）个，
∵从中任摸一个球，恰好是黑球的概率为，
∴，
解得：n=1．
故答案为1．
14、
【解析】
两边平方解答即可．
【详解】
原方程可化为：（x-1）2=1-x，
解得：x1=0，x2=1，
经检验，x=0不是原方程的解，
x=1是原方程的解
故答案为 ．
此题考查无理方程的解法，关键是把两边平方解答，要注意解答后一定要检验．
15、1
【解析】
设另一根为x2，根据一元二次方程根与系数的关系得出-1•x2=-1，即可求出答案．
【详解】
设方程的另一个根为x2，
则-1×x2=-1，
解得：x2=1，
故答案为1．
本题考查了一元二次方程根与系数的关系：如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，那么x1+x2=-，x1x2=．
16、+1
【解析】
利用积的乘方得到原式＝[（﹣1）（+1）]2017•（+1），然后利用平方差公式计算．
【详解】
原式＝[（﹣1）（+1）]2017•（+1）＝（2﹣1）2017•（+1）＝+1．
故答案为：+1．
本题考查了二次根式的混合运算，在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
17、1
【解析】
根据两点间的距离公式可求B点坐标，再根据绝对值的性质即可求解．
【详解】
∵数轴上不同三点A、B、C对应的数分别为a、b、c，a=-4，AB=3，
∴b=3+（-4）=-1，
∵|b|=|c|，
∴c=1．
故答案为1．
考查了实数与数轴，绝对值，关键是根据两点间的距离公式求得B点坐标．
18、
【解析】
分析：让英文单词prbability中字母b的个数除以字母的总个数即为所求的概率．
详解：∵英文单词prbability中，一共有11个字母，其中字母b有2个，∴任取一张，那么取到字母b的概率为．
故答案为．
点睛：本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19、（1）文学书的单价为10元，则科普书的单价为15元；（2）27本
【解析】
（1）根据等量关系：文学书数量﹣科普书数量＝4本可以列出方程，解方程即可．
（2）根据题意列出不等式解答即可．
【详解】
（1）设文学书的单价为x元，则科普书的单价为1.5x元，根据题意得：
=4，
解得：x＝10，
经检验：x＝10是原方程的解，
∴1.5x＝15，
答：文学书的单价为10元，则科普书的单价为15元．
（2）设最多买科普书m本，可得：15m+10（56﹣m）≤696，
解得：m≤27.2，
∴最多买科普书27本．
此题考查分式方程的实际应用，不等式的实际应用，正确理解题意列出方程或是不等式是解题的关键.
20、（1）150，（1）证明见解析（3）
【解析】
（1）根据旋转变换的性质得到△PAP′为等边三角形，得到∠P′PC＝90°，根据勾股定理解答即可；
（1）如图1，作将△ABP绕点A逆时针旋转110°得到△ACP′，连接PP′，作AD⊥PP′于D，根据余弦的定义得到PP′＝PA，根据勾股定理解答即可；
（3）与（1）类似，根据旋转变换的性质、勾股定理和余弦、正弦的关系计算即可．
试题解析：
【详解】
解：（1）∵△ABP≌△ACP′，
∴AP＝AP′，
由旋转变换的性质可知，∠PAP′＝60°，P′C＝PB，
∴△PAP′为等边三角形，
∴∠APP′＝60°，
∵∠PAC＋∠PCA＝×60° ＝30°，
∴∠APC＝150°，
∴∠P′PC＝90°，
∴PP′1＋PC1＝P′C1，
∴PA1＋PC1＝PB1，
故答案为150，PA1＋PC1＝PB1；
（1）如图，作°，使，连接，．过点A作AD⊥于D点．
∵°，
即，
∴．
∵AB＝AC，，
∴.

∴，°．
∵AD⊥，
∴°.
∴在Rt中，.
∴．
∵°，
∴°.
∴°．
∴在Rt中，.
∴；
（3）如图1，与（1）的方法类似，
作将△ABP绕点A逆时针旋转α得到△ACP′，连接PP′，
作AD⊥PP′于D，
由旋转变换的性质可知，∠PAP′＝α，P′C＝PB，
∴∠APP′＝90°－，
∵∠PAC＋∠PCA＝，
∴∠APC＝180°－，
∴∠P′PC＝（180°－）－（90°－）＝90°，
∴PP′1＋PC1＝P′C1，
∵∠APP′＝90°－，
∴PD＝PA•cs（90°－）＝PA•sin，
∴PP′＝1PA•sin，
∴4PA1sin1＋PC1＝PB1，
故答案为4PA1sin1＋PC1＝PB1．
本题考查的是旋转变换的性质、等边三角形的性质、勾股定理的应用，掌握等边三角形的性质、旋转变换的性质、灵活运用类比思想是解题的关键．
21、（1）173；（2）点C位于点A的南偏东75°方向．
【解析】
试题分析：（1）作辅助线，过点A作AD⊥BC于点D，构造直角三角形，解直角三角形即可.
（2）利用勾股定理的逆定理，判定△ABC为直角三角形；然后根据方向角的定义，即可确定点C相对于点A的方向．
试题解析：解：（1）如答图，过点A作AD⊥BC于点D．
由图得，∠ABC=75°﹣10°=60°．
在Rt△ABD中，∵∠ABC=60°，AB=100，
∴BD=50，AD=50．
∴CD=BC﹣BD=200﹣50=1．
在Rt△ACD中，由勾股定理得：
AC=（km）．
答：点C与点A的距离约为173km．
（2）在△ABC中，∵AB2+AC2=1002+（100）2=40000，BC2=2002=40000，
∴AB2+AC2=BC2. ∴∠BAC=90°.
∴∠CAF=∠BAC﹣∠BAF=90°﹣15°=75°．
答：点C位于点A的南偏东75°方向．
考点：1.解直角三角形的应用（方向角问题）；2. 锐角三角函数定义；3.特殊角的三角函数值；4. 勾股定理和逆定理．
22、（1）-21；（2）正确；（3）运算“※”满足结合律
【解析】
（1）根据新定义运算法则即可求出答案．
（2）只需根据整式的运算证明法则a※b=b※a即可判断．
（3）只需根据整式的运算法则证明（a※b）※c=a※（b※c）即可判断．
【详解】
（1）（-3）※9=（-3+1）（9+1）-1=-21
（2）a※b=（a+1）（b+1）-1
b※a=（b+1）（a+1）-1，
∴a※b=b※a，
故满足交换律，故她判断正确；
（3）由已知把原式化简得a※b=（a+1）（b+1）-1=ab+a+b
∵（a※b）※c=（ab+a+b）※c
=（ab+a+b+1）（c+1）-1
=abc+ac+ab+bc+a+b+c
∵a※（b※c）=a（bcv+b+c）+（bc+b+c）+a=abc+ac+ab+bc+a+b+c
∴（a※b）※c=a※（b※c）
∴运算“※”满足结合律
本题考查新定义运算，解题的关键是正确理解新定义运算的法则，本题属于中等题型．
23、（1）50（2）420（3）P=
【解析】试题分析：（1）首先根据题意得：本次调查共随机抽取了该年级学生数为：20÷40%=50（名）；则可求得第五组人数为：50﹣4﹣8﹣20﹣14=4（名）；即可补全统计图；
（2）由题意可求得130～145分所占比例，进而求出答案；
（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
试题解析：（1）根据题意得：本次调查共随机抽取了该年级学生数为：20÷40%=50（名）；
则第五组人数为：50﹣4﹣8﹣20﹣14=4（名）；
如图：
（2）根据题意得：考试成绩评为“B”的学生大约有×1600=448（名），
答：考试成绩评为“B”的学生大约有448名；
（3）画树状图得：
∵共有16种等可能的结果，所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的有8种情况，
∴所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的概率为： =．
考点：1、树状图法与列表法求概率的知识，2、直方图与扇形统计图的知识
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24、（1）S=﹣3x1+14x，≤x< 8；（1） 5m；（3）46.67m1
【解析】
（1）设花圃宽AB为xm，则长为（14-3x），利用长方形的面积公式，可求出S与x关系式，根据墙的最大长度求出x的取值范围；
（1）根据（1）所求的关系式把S=2代入即可求出x，即AB；
（3）根据二次函数的性质及x的取值范围求出即可.
【详解】
解：（1）根据题意，得S＝x（14﹣3x），
即所求的函数解析式为：S＝﹣3x1+14x，
又∵0＜14﹣3x≤10，
∴；
（1）根据题意，设花圃宽AB为xm，则长为（14-3x），
∴﹣3x1+14x＝2．
整理，得x1﹣8x+15＝0，
解得x＝3或5，
当x＝3时，长＝14﹣9＝15＞10不成立，
当x＝5时，长＝14﹣15＝9＜10成立，
∴AB长为5m；
（3）S＝14x﹣3x1＝﹣3（x﹣4）1+48
∵墙的最大可用长度为10m，0≤14﹣3x≤10，
∴，
∵对称轴x＝4，开口向下，
∴当x＝m，有最大面积的花圃．
二次函数在实际生活中的应用是本题的考点，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程是解题的关键.
25、（1）见解析；（2）见解析
【解析】
(1)求出EF∥AC,根据EF＝AC,利用平行四边形的判定推出四边形ACEF是平行四边形即可;
(2)求出CE＝AB,AC＝AB,推出 AC＝ CE,根据菱形的判定推出即可.
【详解】
（1）证明：∵∠ACB＝90°，DE是BC的垂直平分线，∴∠BDE＝∠ACB＝90°，∴EF∥AC，∵EF＝AC，∴四边形ACEF是平行四边形，∴AF＝CE；
（2）当∠B＝30°时，四边形ACEF是菱形，证明：∵∠B＝30°，∠ACB＝90°，∴AC＝AB，∵DE是BC的垂直平分线，∴BD＝DC，∵DE∥AC，∴BE＝AE，∵∠ACB＝90°，∴CE＝AB，∴CE＝AC，∵四边形ACEF是平行四边形，∴四边形ACEF是菱形，即当∠B＝30°时，四边形ACEF是菱形.
本题考查了菱形的判定平行四边形的判定线段垂直平分线，含30度角的直角三角形性质，直角三角形斜边上中线性质等知识点的应用综合性比较强,有一定的难度.
26、见解析
【解析】
分析：(1)根据求出点的坐标，用待定系数法即可求出抛物线的解析式.
(2)分两种情况进行讨论即可.
(3)存在. 假设直线l上存在点M，抛物线上存在点N，使得以A、O、M、N为顶点的四边形为平行四边形.分当平行四边形是平行四边形时，当平行四边形AONM是平行四边形时，当四边形AMON为平行四边形时，三种情况进行讨论.
详解：(1)易证，得，
∴OC=2，∴C(0，2),
∵抛物线过点A(-1，0)，B(4，0)
因此可设抛物线的解析式为
将C点(0，2)代入得:，即
∴抛物线的解析式为
(2)如图2，
当时，则P1(，2),
当 时，
∴OC∥l,
∴，
∴P2H＝·OC＝5，
∴P2 (，5)
因此P点的坐标为(，2)或(，5).
(3)存在.
假设直线l上存在点M，抛物线上存在点N，使得以A、O、M、N为顶点的四边形为平行四边形.
如图3，
当平行四边形是平行四边形时，M(，)，(,),
当平行四边形AONM是平行四边形时，M(，)，N(,),
如图4，当四边形AMON为平行四边形时，MN与OA互相平分，此时可设M(，m)，则
∵点N在抛物线上，
∴-m＝-·(-+1)( --4)=-,
∴m=,
此时M(，)， N(-,-).
综上所述，M(，)，N(,)或M(，)，N(,) 或 M(，)， N(-,-).
点睛：属于二次函数综合题，考查相似三角形的判定与性质，待定系数法求二次函数解析式等，注意分类讨论的思想方法在数学中的应用.
27、（1）二次函数的表达式为：y=x2﹣4x+3；（2）点P的坐标为：（0，3+3）或（0，3﹣3）或（0，-3）或（0，0）；（3）当点M出发1秒到达D点时，△MNB面积最大，最大面积是1．此时点N在对称轴上x轴上方2个单位处或点N在对称轴上x轴下方2个单位处．
【解析】
（1）把A（1，0）和C（0，3）代入y=x2+bx+c得方程组，解方程组即可得二次函数的表达式；
（2）先求出点B的坐标，再根据勾股定理求得BC的长，当△PBC为等腰三角形时分三种情况进行讨论：①CP=CB；②BP=BC；③PB=PC；分别根据这三种情况求出点P的坐标；
（3）设AM=t则DN=2t，由AB=2，得BM=2﹣t，S△MNB=×（2﹣t）×2t=﹣t2+2t，把解析式化为顶点式，根据二次函数的性质即可得△MNB最大面积；此时点M在D点，点N在对称轴上x轴上方2个单位处或点N在对称轴上x轴下方2个单位处．
【详解】
解：（1）把A（1，0）和C（0，3）代入y=x2+bx+c，
解得：b=﹣4，c=3，
∴二次函数的表达式为：y=x2﹣4x+3；
（2）令y=0，则x2﹣4x+3=0，
解得：x=1或x=3，
∴B（3，0），
∴BC=3，
点P在y轴上，当△PBC为等腰三角形时分三种情况进行讨论：如图1，
①当CP=CB时，PC=3，∴OP=OC+PC=3+3或OP=PC﹣OC=3﹣3
∴P1（0，3+3），P2（0，3﹣3）；
②当PB=PC时，OP=OB=3，
∴P3（0，-3）；
③当BP=BC时，
∵OC=OB=3
∴此时P与O重合，
∴P4（0，0）；
综上所述，点P的坐标为：（0，3+3）或（0，3﹣3）或（﹣3，0）或（0，0）；
（3）如图2，设AM=t，由AB=2，得BM=2﹣t，则DN=2t，
∴S△MNB=×（2﹣t）×2t=﹣t2+2t=﹣（t﹣1）2+1，
当点M出发1秒到达D点时，△MNB面积最大，最大面积是1．此时点N在对称轴上x轴上方2个单位处或点N在对称轴上x轴下方2个单位处．