上海市川沙中学2025-2026学年第二学期高一数学期中试卷

这是一份上海市川沙中学2025-2026学年第二学期高一数学期中试卷，共3页。试卷主要包含了填空题，选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、填空题（本大题共12题，每题3分）
函数y=tan2x的最小正周期为__________.
若空间中两条直线a,b确定一个平面，则a,b的位置关系为__________.
复数z满足z1+2i=3+4i，则|z|=__________.
向量e1=2,λ平行于e2=1,2，则实数λ的值为__________.
函数y=sinx−12的定义域是__________.
向量a=−1,2在b=1,0方向上的数量投影为__________.
已知fx=sinωx+φ（ω>0，x∈R），若x1，x2满足|fx1−fx2|=2，且|x1−x2|的最小值为π4，则ω=__________.
已知：二次方程x2+4+ix+4+ai=0（a∈R）有实数根b，则|a+bi|的值是__________.
已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若c=2bcsA，则△ABC的形状为__________.
已知正六边形ABCDEF的边长为1，点P在其内部（包含边界），则AP⋅AC的取值范围是__________.
已知函数fx=2026a+csωx,x∈−π,π（其中a,ω为常数，且ω>0）有且仅有5个零点，则ω的取值范围是__________.
已知平面向量OA、OB满足|OA|=|OB|=1，若关于x的方程|x⋅OA−OB|=14有实数解，则△AOB面积的最大值为__________.
二、选择题（本大题共4题，每题3分）
若空间中有两条直线，则“这两条直线为异面直线”是“这两条直线没有公共点”的（ ）条件
A. 充分非必要 B. 必要非充分 C. 充分必要 D. 既非充分又非必要
下列函数中，以π为周期，且在区间π2,π上严格单调递增的是（ ）
A. y=|sinx| B. y=|csx| C. y=sin2x+π6 D. y=cs|x|
在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，M为AC中点，点P在AB上，则CP⋅MP的最小值为（ ）
A. 58 B. 78 C. 2 D. 1
如果对一切正实数x,y，不等式y4−2cs2x≥asinx−2−9y恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A. (−∞,8+62] B. 8−62,8+62 C. [8−62,+∞) D. [−1,+∞)
三、解答题（8+8+10+12+14）
17. 已知向量a与b的夹角为π3，且|a|=2，|b|=3.
（1）求|3a−2b|的值；
（2）若a+kb⊥a，求实数k的值.
18. 关于x的方程x2+sx+t=0s,t∈R.
（1）若z=−1+i是方程x2+sx+t=0的一个虚根，求s，t的值；
（2）若x1,x2是方程x2+sx+16=0的两个根，且|x1−x2|=43，求s的值.
19. 如图，某景区为了增加观赏性，初步计划在路口A的两条公路AB，AC之间建造三角形花园AMN，已知∠BAC=23π，花园的两外两个顶点分别在M、N两点（沿着公路且异于点A），为了便于游客赏玩，沿着花园修建观景通道MN，已知观景通道长2km，记∠AMN=θ，θ∈0,π3.

（1）试用θ表示出AM，AN，以及此花园AMN的面积；
（2）θ为多少时，花园AMN的面积最大？最大面积为多少？
20. 已知函数fx=Asinωx+φ（A>0，ω>0，|φ|