山东济宁市泗水县2025-2026学年第二学期期中质量检测高二数学试题

这是一份山东济宁市泗水县2025-2026学年第二学期期中质量检测高二数学试题，共3页。试卷主要包含了【详解】令，则，当时，，当时，等内容，欢迎下载使用。
1-4 BDCA 5-8 CBAD
8、【详解】令，则，当时，，当时，
所以在上单调递减，在上单调递增，又，，，且，所以，，故选：D
二、多选题
9 ABC 10 AC 11 BCD
11、【详解】依据题意结合图2可知图2中每一行的每一个数等于其上一行头顶和左右肩上共三个数的和（没有的用0代替），如：第四行的第三个数10，等于上一行头顶上的数3加上左右肩上的数1和6；
第三行中的第二个数3，等于上一行头顶上的数1加上左右肩上的数0（左肩上没有数，故用0代替）和2；
所以，
对于A，由上，故A错；
对于B，由图可知，
以此类推可得，故B对；
对于C，由上可知正确，故C对；
对于D，因，
，则，
所以根据乘法规则的展开式中的系数为：
，
又，
其通项为，
因为，故展开式中的系数为0，
故，故D正确.故选：BCD.
填空题
12 3 13 14 ；
14【详解】解：由题意，得，，，
由，设，则，，
所以数列是首项为，公比为的等比数列，所以，，
解答题
15解：（1）依题意，第3项的二项式系数是第2项的二项式系数的4倍，
即，即，解得.………………………………………………………2
二项式展开式的通项公式为，…………4
令，解得，故常数项为.………………………………………6
（2）设第项的系数的绝对值最大，
则，………………………………………………………………………………8
即，……………………………………………………………………………………10
解得且，则，………………………………………………………………12
所以系数的绝对值最大值的项为第7项.………………………………………………………………13
16解：（1）第1步，从3人中选中2人，有种选法.……………………………………………1
第2步，从其余4人中选出3人，有种选法.……………………………………………………2
第3步，将选出的5个人全排列，有种排法.……………………………………………………3
根据分步乘法计数原理，不同排法有种；…………………………………5
（2）第1步，从其余4人中选出2人，有种选法.………………………………………………6
第2步，将2人安排到5个位置，有种方法.………………………………………………………7
第3步，剩余3个位置排甲、乙、丙三人，有2种方法………………………………………………8
根据分步乘法计数原理，不同排法有种；………………………………………10
（3）第1步：从其余4人中选出2人，有种选法.………………………………………………11
第2步：将甲、乙捆绑与选出的2人排列，有种方法.……………………………………12
第3步：将丙插空有3种方法.…………………………………………………………………………13
根据分步乘法计数原理，不同排法共有种.…………………………………15
17解：（1）因为，所以，…………………………………………1
当时，，函数在R上是增函数，………………………………………………2
当时，令，得，即，………………………………………………3
当，，函数的减区间为，……………………………5
当，，函数的增区间，………………………………7
（2）由得，
所以．.……………………………………………………………………………8
令，得．……………………………………………………………………………9
设，；则，…………………………………………………………10
令，即，解得，
当时，，当时，，……………………………………………………12
所以在上单调递增；在上单调递减．
分别作出函数与的图象，如图所示，
由图象可知，时，解得，函数有两个极值点，……………………………………14
所以当时，函数两个极值点．…………………………………………………………15
18解（1）的所有可能取值是1，2，3，4．………………………………………………………………1
，，………………………………………………………3
，，………………………………………………………5
所以的分布列是
数学期望是．……………………………………………8
（2）设甲、乙两位同学在每轮答题中取胜为事件A，则
………………………………………………………10
，…………………………12
由，得．
令，因为，，所以，……14
所以，设，则，…………16
因为，当时，取得最大值．…………………………………………………17
19解:（1）1是和在上的同步斜率，证明如下：
由题意知，只需证时，．…………………………………………………1
令，则，
所以时，，在上单调递增，……………………………………………2
又因为，所以时，，即在上恒成立．…………………3
令，则恒成立，所以在上单调递减，
又因为，所以，即，所以时，，
即1是和在上的同步斜率．…………………………………………………………5
（2）解：由题意知恒成立，
令，则在区间上恒成立，……6
，
当即时，在区间上恒成立，
所以在区间上单调递增，，符合条件；………………………………8
当，即时，时，，
在区间上单调递减，所以存在，使，不符合条件．
综上，a的取值范围为．………………………………………………………………………10
（3）证明：令，由（2）知在区间上恒成立，………………………………11
当且时，，令，得．……………13
所以
……………………………………………………………16
即当且时，．………………………………………………………17
1
2
3
4
P