01 【人教版】2026年八年级下期中数学试卷1（含答案）

这是一份01 【人教版】2026年八年级下期中数学试卷1（含答案），共4页。试卷主要包含了下列二次根式中，最简二次根式是等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟 满分：120分）
注意事项：
1．本试卷分第 = 1 \* ROMAN I卷（选择题）和第 = 2 \* ROMAN II卷（非选择题）两部分．请在答题卡上作答，在本
试卷上作答无效．
2. 答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项．
3．不能使用计算器，考试结束时，将本试卷和答题卡一并交回．
第 = 1 \* ROMAN I卷
选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要
求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）
1．要使二次根式 QUOTE 有意义，字母x的取值必须满足
A．x≥0 B．x≤0 C．x≥1 D． x≥－1
2．下列二次根式中，最简二次根式是
A． B． C． D．
3．下列计算中，正确的是
A．+= B．×=
C．÷=3 D．=－3
4．方程 的解是
A． B． C． D．
5．用配方法将方程 QUOTE ＋6x－11﹦0变形，正确的是
A. B.
C. QUOTE D.
6．已知关于x的方程(a－1)x2－2x＋1﹦0有实数根，则a的取值范围是
A.a ≤2 B. a＞2 C.a≤2且a≠1 D. a＜－2
7．已知一个直角三角形的两边长分别3和4，则第三边长是
A．5 B． C．25 D．5或
8．已知方程2 QUOTE x2+6x－1﹦0的两个实数根为 QUOTE ， QUOTE ，则的值为
A．-3 B．3 C．6 D．-6
9．某超市一月份的营业额是100万元，月平均增加的百分率相同，第一季度的总营业额是364万元，若设月平均增长的百分率是，那么可列出的方程是
A．B．100+100（1+x）+100=364
C．D．
10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AE为△ABC的角平分线，
且ED⊥AB，若AC＝6，BC＝8，则ED的长
A．2 B．3 C．4 D．5
11．直线（m，n为常数）的图象如图所示，
化简︱︱－得
A． B．
C． D．
12．△ABC的三边分别为a，b，c，下列条件能推出△ABC是
直角三角形的有
② ③ ∠A＝∠B-∠C
④∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3 ⑤ ⑥， ，
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
第Ⅱ卷（非选择题，共84分）
二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分）
13．计算结果得 ▲ ．
14．如图，在一个高为5 m，长为13 m的楼梯表面铺地毯，
则地毯的长度至少是 ▲ m．
15．与最简二次根式是同类二次根式，则 ▲ ．
16．等腰三角形的顶角为120°，底边上的高为2，则它的周长为 ▲ .
17．若关于x的一元二次方程的常数项为-2，则m的值为 ▲ .
18．若关于x的方程ax2＋2(a QUOTE b) ＋ (b QUOTE a) x =0有两个相等的实数根，则a:b= ▲ .
三、解答题（本大题共8小题，满分66分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19.（本题共2小题，每小题4分，满分8分）计算:
（1） （2）

20.（本题共2小题，每小题4分，满分8分）解下列方程：
（1） （2）


21.（本题满分7分）已知： ， QUOTE QUOTE
求：（1）a-b的值； （2）ab的值； （3）的值
22.(本题满分8分)如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1．求:
（1）△ABC的周长；
（2）∠ABC度数；
23.(本题满分7分)已知关于的方程.
（1）试说明：无论k取何值时，方程总有两个不相等的实数根；
（2）如果方程有一个根为-3， 试求2k2+12k+2019的值.

24. (本题满分8分)一架梯子AB长25米，如图斜靠在一面墙上，梯子底端B离墙7米．
（1）这个梯子的顶端距地面有多高？
（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子底部在水平方向
滑动了4米吗？为什么？



25．(本题满分10分)已知a，b，c是△ABC的三边长，关于x的一元二次方程
有两个相等的实数根,关于x的方程3cx QUOTE +2b﹦2a的根为x﹦0.
（1）试判断△ABC的形状；
（2）若a，b是关于x的一元二次方程x2+mx-3m=0的两个实数根，求m的值.
[来源:Z#xx#k.Cm]

26．(本题满分10分)某商场计划购进一批书包，经市场调查发现：当某种进货价格为30元的书包以40元的价格出售时，平均每月售出600个，并且书包的售价每提高1元，每月销售量就减少10个.
（1）当售价定为42元时，每月可售出多少个?[来源:学+科+网]
（2）若书包的月销售量为300个，则每个书包的定价为多少元?
（3）当商场每月获得10000元的销售利润时，为体现“薄利多销”的销售原则，你认为销售价格应定为多少元?

数学试题参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
二、填空题（每小题3分，共18分）
13. 14. 17 15.2 16. QUOTE 17. -4 18.或1
三．解答题（本大题共8个小题，共66分）
19.（1）
解：原式= ……………………3分
= QUOTE ……………………4分
（2）
解：原式=2+1-（3-2） ……………………3分
=3 ……………………4分
20. （1）x2-9=4（x-3）
解：整理得：x2-4x+3=0， ……………………1分
分解因式得：（x-1）（x-3）=0， ……………………2分
可得x-1=0或x-3=0， ……………………3分
解得：x1=1，x2=3； ……………………4分
（2）
解：原方程可化为
∵ a=3，b=-1，c=-1， ……………………1分
∴△==13， ……………………2分
. ……………………3分

∴ ， . ……………………4分
21.解：（1）a-b=-
= QUOTE ……………………1分
=-2 ……………………2分
(2) ab= QUOTE QUOTE
= ……………………3分
=1 ……………………4分
（3）∵a+b== QUOTE QUOTE ， a-b=-2，ab=1 ……………………5分
∴
= ……………………6分 QUOTE
= QUOTE
= QUOTE ……………………7分 QUOTE
22.解：（1）AB＝ ＝ ， ……………………1分
BC＝ ＝ ， ……………………2分
AC＝ ＝5， ……………………3分
△ABC的周长＝++5＝+5； ……………………4分
（2）∵AC2＝25，AB2＝20，BC2＝5， ……………………5分
∴AC2＝AB2+BC2， ……………………6分
∴∠ABC＝90°． ……………………7分
（3）△ABC的面积为2×÷2＝5．……………………8分
23.解：（1）∵△= QUOTE （2k）2－4（k2－1）[来源:学+科+网Z+X+X+K]
=4k2－4k2＋4 QUOTE
=4>0 ……………………2分
∴无论k取何值时，方程总有两个不相等的实数根. ……………………3分
（2）把x=-3代入原方程得
(-3)2-6k+k2-1=0
k2-6k+8=0
(k-2)(k-4)=0
k=2或k=4 ……………………5分
当k=2时，2k2+12k+2019=2051 ……………………6分
当k=4时，2k2+12k+2019=2099 ……………………7分
24. 解：（1）梯子距离地面的高度AO=eq \r(AB2－OB2)= QUOTE =24(米)．
……………………2分
答：这个梯子的顶端距地面有24米高．……………………3分
（2）不是
梯子下滑了4米即梯子距离地面的高度OA′＝24－4＝20(米)， ……………………4分
根据勾股定理，得OB′＝eq \r(A′B′2－OA′2)＝ QUOTE ＝15(米)， …………………6分
∴BB′＝OB′－OB＝15-7=8米． …………………7分
答：当梯子的顶端下滑4米时，梯子的底端在水平方向移动了8米．…………………8分
25.解:(1)∵关于x的一元二次方程x2+x+2c-a=0有两个相等的实数根，
∴Δ=( QUOTE )2-4×1×(2c-a)=0， ……………………1分
∴a+b=2c. ……………………2分
又∵关于x的方程3cx+2b=2a的根为x=0，
∴a=b， ……………………3分
∴a=b=c，即△ABC是等边三角形. ……………………4分
(2)∵a，b是关于x的一元二次方程x2+mx-3m=0的两个实数根，
又由（1）知a=b,
∴方程x2+mx-3m=0有两个相等的实数根， ……………………5分
∴Δ=m2+4×3m=0，
解得m=0或m=-12. ……………………6分
当m=0时,方程x2+mx-3m=0可化为x2=0,
解得x1=x2=0. ……………………7分
又由a，b，c是△ABC的三边长,得a>0,b>0,c>0,故m=0不符合题意：…………8分
当m=-12时,方程x2+mx-3m=0可化为
x2-12x+36=0,
解得x1=x2=6， ……………………9分
可知m=-12符合题意.
故m的值为-12. ……………………10分
解法二：利用根与系数的关系说明m的值
26．解：（1）当售价为42元时，
每月可以售出的个数为600-10×（42－40）=580（个） ……………………2分
（2）当书包的月销售量为300个时，
每个书包的价格为：40+（600-300）÷10=70（元）； ……………………4分
解法二：此题也可列方程
解：每个书包的定价为a元，则月销售量为600-10（a-40）=-10a+1000
由题意得，-10a+1000=300
解得，a=70
答：每个书包的定价为70元.
（3）设销售价格应定为x元，则 …………………5分
（x-30）[600-10（x-40）]=10000， …………………7分
解得x1=50，x2=80，
当x=50时，销售量为500个；当x=80时，销售量为200个. …………………9分
答：为体现“薄利多销”的销售原则，销售价格应定为50元.…………………10分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
A
C
C
D
A
D
C
B
B
A
D