重庆市第八中学2026届高三下学期4月强化训练（二）数学试卷含答案（word版）

这是一份重庆市第八中学2026届高三下学期4月强化训练（二）数学试卷含答案（word版），共38页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 解: ∵z=2i+i3=2i−i=i,∴z=i=1 ,选 B
2. 解: ∵6−x=0,1,2,3,4,5,6,∴x=6,5,4,3,2,1,0 ,即 M={0,1,2,3,4,5,6},∴M 有 7 个元素 ∴M 的子集个数为 27=128 ,选 D
3. 解: 甲: 由题意,有: an+1>0 对 ∀n∈N+ 恒成立,即 an⋅q>0 ,又 ∵a1>0,∴q>0
乙: 由题意, a1>0an+1>an 对 ∀n∈N+ 恒成立, ∴an 必为正项数列, ∴an+1an>1 ,即: q>1
∴ 乙是甲的充分不必要条件,即: 甲是乙的必要不充分条件. 选 B
4. 解: 联立 x2+y2=1x−12+y−12=2 ,两式相减: x+y−12=0 ,即直线 PQ 的方程为 x+y−12=0
∴ 圆 M 的圆心到直线 PQ 的距离 d=24,∴PQ=212−242=142 ,选 D
5. 解: 法一首先只考虑满足 “机器人节目不相邻” 的总排法数: A44⋅A52=480 种. 然后考虑 “前 3 个无机器人节目” 的排法数: A43⋅A22=48 种. ∴ 满足要求的排法共有 480−48=432 种,选 C
法二 情形一:前 3 个刚好有 1 个机器人节目的排法数: 2×3×A44+2×3×A44+2×2×A44=16×A44=384 情形二: 前 3 个有 2 个机器人节目的排法数: A22×A44=48
∴ 满足要求的排法共有 384+48=432 种,选 C
6. 解: ∵fx=3sinωx+φ (其中 tanφ=2 )
如图: 令 BC 与 x 轴交点为 D ,由函数特点: BA=BD=CD
∵AB⊥AC,∴∠B=60∘ ,即: △ABD 为正三角形
显然 yB=3,∴AD=2 ,即: πω=2,∴ω=π2 ,选 C
【思考】若将 AB⊥AC 改为 △ABC 为直角三角形,求 ω 的值
7. 解: 由题意,显然 ΔPCD 的外接圆必是满足题意的球的大圆 ∵ 过 P,C,D 三点的球的体积最小) 如图: 令 ΔPCD 的外心 (即: 球心) 为 O ,球的半径为 R
∵△PCD 是边长为 4 的正三角形, ∴R=OP=433
如图: 记正方形 ABCD 的中心为 Q ,记 CD 的中点为 M
连接 PQ,QA,PM,QM ,过 O 作 ON//PQ 交 MQ 于点 N
则 PQ 为正四棱锥的高, PQ=PA2−QA2=22 ,
∵ON//PQ,∴ON⊥ 面 ABCD ,且 ON=13PQ=223
即球心 O 到截面 ABCD 的距离 ℎ=223
∴ 过 △ABCD 截面圆的半径 r=R2−ℎ2=163−89=2103
∴ 球被平面 ABCD 所截截面的面积为 S=π×21032=40π9 . 选 B
8. 解: 抽取 4 次的所有情况种数: 44=256 .
∴PM=4=4256=164,PM=3=C41C31C43256=316,PM=2=C42C42+C41C32C42C21256=4564
PM=1=A44256=332:∴EM=4×164+3×316+2×4564+1×332=178 ,选 A
二、多选题
9. 解: 由题意, fπ3 为最大值, ∴2×π3+φ=π2+2kπ
则 φ=−π6+2kπ ,又 φ−36 .16 分
又 fx0 为 fx 的最小值,故 fx00
∴4m4+10m2+12m2+22−8m2+12m2+22>0 ,解得 m2