2025-2026学年下学期重庆市第八中高2026届高三4月强化训练（三）数学试卷（含答案）

这是一份2025-2026学年下学期重庆市第八中高2026届高三4月强化训练（三）数学试卷（含答案），共5页。试卷主要包含了选择题，选择 题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 函数 fx=11−lgx 的定义域为
A. 0,+∞ B. 0,10 C. 10,+∞ D. 0,10∪10,+∞
2. 已知向量 a=1,2,b=x,4 ，若 a//b ，则 b=
A. 25 B. 5 C. 5 D. 20
3. 某工厂生产甲、乙两种零件,其长度(单位:cm)分别服从正态分布 X∼Nμ1,σ12 和 Y∼Nμ2,σ2​2 ,已知甲零件的平均长度与乙零件相同,但甲零件数据的离散程度更大,则下列选项中正确的是
A. μ1PX≥μ2
C. σ1>σ2 D. PY≥σ1>PY≥σ2
4. 过点 0,−2 且与圆 x2+y2−2x=0 相切的两条直线的夹角为 α ,则 sinα=
A. 12 B. 32 C. 55 D. 45
5. 如图, 向一个高为 3 且底面水平放置的正四棱锥容器注水, 水面高度为 1 时停止注水 (不考虑容器厚度), 将此四棱锥容器倒置时, 水面高度为


A. 2 B. 319
C. 317 D. 1
6. 在 1+x51+y5 的展开式中,记 xmyn 项的系数为 am,n ,其中 m,n∈N ,则所有满足 m+n=4 的系数 am,n 之和为
A. 45 B. 60 C. 120 D. 210
7. 某 AI 模型在验证集中有 4 个样本:1 个“正确分类”，1 个“错误分类”，2 个“不确定样本”， 系统随机打乱顺序后不放回地逐个测试，直到遇到第一个正确分类样本时停止，设在此过程中测试到的 “不确定样本” 个数为 ξ ,则 Eξ=
A. 0.5 B. 1 C. 1.5 D. 2
8. 过坐标原点 O 可作曲线 fx=x+xsinx 的切线条数为
A. 1 条 B. 2 条 C. 3 条 D. 无数条
二、选择 题:本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求。全部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分。
9. 已知 p 为实数，若在复数范围内，方程 z2+pz+1=0 存在两个虚数根分别为 z1,z2 ，则 A. z1=z2
B. z1>0
C. z1=1
D. z1+z2 的取值范围为 −2,2
10. 已知函数 fx=x2+x−1ex ,其中 x∈R ,则
A. 函数 fx 在 0,+∞ 上不单调
B. 不等式 fx≥−e 对 ∀x∈R 恒成立
C. 若函数 fx 与直线 y=m 的图象有且仅有两个公共点,则 m 的取值范围是 (−e,0]
D. 若关于 x 的不等式 fx0 上一点 P1,y0 到两焦点 F1−2,0,F22,0 的距离之和为 6,则 a= _____.
14. 函数 fx=sinx+csx−a∣ 的最大值为 ga,a∈R ,则 ga 在 0,2 上的取值范围是_____.
四、解答题:本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.(13分)
如图，在三棱柱 ABC−A1B1C1 中， AA1⊥ 平面 ABC ， AB⊥AC ， AB=AC=2AA1=4 ， E,F 分别为棱 AB,BC 的中点.
(1)证明: B1E⊥ 平面 A1EF .
(2)求平面 A1EF 与平面 BCC1B1 的夹角的大小.

16.(15 分)
为研究学习时间与成绩的关系,记录 5 名学生的数学学习时间 t (小时) 与模拟考成绩 w (分,满分 150) 如下:
设模拟考成绩与学习时间的回归模型为: w=a+bt+ε ,其中 Eε=0,Dε=σ2 .
为计算简洁,现对数据进行中心化处理: 令 x=t−t, y=w−wt=6,w=80 ,则回归模型化为 y=bx+ε . 记残差平方和 Q=i=15yi−bxi2
(1)根据最小二乘原理，要使 Q 最小(假设 i=15xi2≠0 )，推导 b 的估计量 b 的表达式(写出关键步骤).
(2)利用所给数据，求 y 关于 x 的经验回归方程 y=bx ，并还原为 w 关于 t 的方程. 预测 t=9 时的成绩.
17. (15 分)
已知 △ABC 与 △ABD ,点 C 与点 D 在直线 AB 的同侧,且边 AC 与边 BD 相交于点 O,O 为 AC 中点, DO=3OB,AB=4,∠ABC=2π3 .
(1)若 BD 平分 ∠ABC ，求 AD 的长；
(2)若 BC=3 ，求 sin∠BAD 的值.
18.(17分)
已知函数 fx=csπx1−2x,x∈R,x≠12 .
(1)证明:曲线 y=fx 是轴对称图形；
(2)当 x∈0,12 时，证明: 1σ2,C 对

对 D: ∵σ1>σ2 ,则 PY≥σ1