重庆市第八中学2024-2025学年高三下学期强化训练（二）数学试题（Word版附解析）

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1. 设集合，则{xx>−3}=（ ）
A. B.
C. D.
2. 已知复数z满足，且z在复平面内对应的点为，则（ ）
A B.
C. D.
3. 已知为等差数列，若，则值为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知，则（ ）
A. 6B. 4C. 2D. 1
5. 如图：在平行四边形中，已知，直线交于O，若，则（ ）
A. B. C. D.
6. 记函数的最小正周期为T．若，且对恒成立，则最小值为（ ）
A. 2B. 3C. 6D. 9
7. 函数，若恒成立，则的最小值为（ ）
A. 0B. 1C. D. e
8. 已知双曲线C的左、右焦点分别为，过作C的一条渐近线的垂线，垂足为为坐标原点，若，则双曲线C的离心率为（ ）
A. B. 2C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目的要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知直线和两点.在直线l上有一点P，则的最小值和的最大值为（ ）
A. 的最小值为12B. 的最小值为6
C. 的最小值为D. 的最大值为2
10. 如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中，后人称为“三角垛”.“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，…，设第n层有个球，从上往下n层球的总数为，则（ ）
A.
B.
C. 数列的前n项和的值可能为
D
11. 已知定义域为R的函数不是常值函数，当时，，而且对任意的有，则下列说法正确的有（ ）
A.
B. 若，则
C. 在单调递减
D. 若，则不等式的解集为
三、填空题：共3小题，每小题5分，共15分.
12. 的展开式中的系数为______.
13. 在等比数列中，，则______.
14. 古希腊数学家阿波罗尼斯发现：平面上到两定点距离之比是常数的点的轨迹是一个圆心在直线上的圆，该圆简称为阿氏圆.根据以上信息，解决下面的问题：在棱长为3的正方体中，点P是正方体的表面（包括边界）上的动点.
（1）若动点P满足，则点P所形成的阿氏圆的半径为______；
（2）若E是靠近D的三等分点，且满足，则三棱锥体积的最大值是______.
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 如图，有一景区的平面图是一个半圆形，其中O为圆心，直径AB的长为，C，D两点在半圆弧上，且，设．

（1）当时，求四边形ABCD的面积；
（2）若要在景区内铺设一条由线段AB，BC，CD和DA组成的观光道路，则当为何值时，观光道路的总长l最长，并求出l的最大值．
16. 如图，在四棱锥中，平面平面，.
（1）证明：是等腰三角形.
（2）若平面平面，求点A到平面的距离.
17. 已知是椭圆的左、右焦点，上顶点为，椭圆C上存在一点B满足.
（1）求椭圆C离心率和标准方程；
（2）直线与椭圆C交于两个不同点，若点关于直线对称，且为坐标原点，求m的值.
18. 已知函数.
（1）当时，求证：在区间上单调递增.
（2）若函数在区间各恰有1个零点，求a的取值范围.
19. 一种特殊的单细胞生物在一个生命周期后有的概率分裂为两个新细胞，的概率分裂为一个新细胞，随后自身消亡.新细胞按相同的方式分裂，并且每个细胞的分裂情况相互独立，如此繁衍下去.某实验人员开始观察一个该种单细胞生物经过个生命周期的分裂情况，将第个生命周期后的活细胞总数记为随机变量.
（1）若，
（i）求随机变量的分布列和期望；
（ii）求事件“”的概率；
（2）若，已知在的条件下，的期望称为条件期望，其定义为，试求使得条件期望时的最小正整数m，并求此时的期望.