陕西省延安市2026年初中学业水平全真模拟演练 数学试卷（学生版）

这是一份陕西省延安市2026年初中学业水平全真模拟演练 数学试卷（学生版），共29页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的）
1.－6的绝对值是（ ）
A.-6B.6C.- D.
2.中国鼓文化是以鼓为载体，融合音乐、舞蹈等的传统艺术形式，如图是一种鼓的示意图，其左视图是（ ）
A.B.
C.D.
3.西安是中华文明的重要发祥地之一，素有“八水绕长安”的美称，渭河是其中最为核心的一条河流，流域总面积约为平方公里，将数据用科学记数法表示为（ ）
A.B.
C.D.
4.如图，，，点在上，若，，则的度数为（ ）
A.B.C.D.
5.如图，正方形的顶点与正方形的边均在直线上，于点，若，则正方形的周长为（ ）
A.B.C.D.
6.如图，在平面直角坐标系中，直线与直线的交点在轴上．直线与轴交于点，直线与轴交于点，则的面积为（ ）
A.3B.4C.5D.6
7.如图，为的直径，点在上，连接、，过点作交于点，连接，若，则的度数为（ ）
A.B.C.D.
8.年月日是第个全国中小学生安全教育日，某校计划举行一次安全教育活动，学生会的小月同学查看了活动当日的天气情况，发现活动当日时至时的气温随时间的变化满足二次函数关系，其图象如图所示，那么这天的最高气温是（ ）
A.B.C.D.
第二部分（非选择题 共96分）
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9.分解因式：________．
10.用6面完全相同的平面镜围成一个正六边形，如图，有一束光线从上的点处射出，到达上的点处，经平面镜反射后，反射光线为，根据光的反射原理可得到，若，则的度数为_____．
11.如图，点为等边的边的中点，连接，以为斜边向右侧作（直角顶点在右侧），若，则的长为_____．
12.如图，在平面直角坐标系中，点、分别在反比例函数、的图象上，连接轴，点、在轴上，且，连接、，则的面积为_____．
13.如图，在矩形中，，点为边的中点，点在边上，，连接，点在上，，过点的直线将矩形的面积分为相等的两部分，直线分别交边、于点、，则的长为_____．
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14.计算：．
15.解方程：．
16.先化简，再求值：，其中．
17.如图，点为的平分线上一点，请用尺规作图法在射线、上分别求作点、，连接，使得四边形是菱形．（保留作图痕迹，不写作法）
18.如图，在梯形中，，，过点作于点，点在上，连接，，求证：．
19.据国家体育总局报道，2025年全年，我国运动员共在31个项目上获得146个世界冠军，创17项世界纪录．为了落实“健康第一”的教育理念，某校购买了一批跳绳，其中长绳每根25元，短绳每根15元，若学校用550元购买了长绳和短绳共30根，请问长绳和短绳各买了多少根？
20.《算学宝鉴》是代表明代数学中兴的最高水平的数学巨著，全书共分卷，其中第卷含．开仓窖积、B．开金石积、C．开堆垛积三项内容，小西和小安准备从这三项内容中选择一项共同进行学习．他们在一个不透明的口袋中装了3个红球和2个白球（这些小球除颜色不同外其余均相同），摇匀后小西先从中随机摸出一个小球，不放回，小安再从剩下的4个小球中随机摸出一个小球，规定若两人摸出的小球均为红色，则选择A．开仓窖积进行学习；若两人摸出的小球均为白色，则选择B．开金石积进行学习；若两人摸出的小球颜色不同，则选择C．开堆垛积进行学习．
（1）事件“小西摸出的小球为红色”是_____事件；（填“随机”“必然”或“不可能”）
（2）请用列表或画树状图的方法求他们最终选择哪一项内容进行学习的可能性最大？
21.八云塔，又称瑞光寺塔，位于陕西省西安市周至县境内，为第五批全国重点文物保护单位．某综合与实践小组开展测量八云塔高度的活动，记录如下：
请你根据以上测量结果，计算八云塔的高度．
22.面对近年来复杂多变的国际环境，珍爱和平、守护和平是我国人民的共同心声．为此，某校举行了《和平一世界发展的最优解》演讲比赛，准备购买一批标有“和平”字样的文化衫，文化衫的标价是80元/件，商家给出的优惠方案是：如果一次性购买不超过10件，需按标价付款；如果一次性购买超过10件，那么每增加1件购买的所有文化衫每件的价格均降低1元，但规定单价不得低于50元/件．设该校购买文化衫件，每件文化衫的价格为元．
（1）求与之间的函数关系式；
（2）当时，求该校本次购买文化衫的总费用．
23.国家的强盛和民族的复兴都离不开阅读带来的文化积淀和精神力量，我国首部针对全民阅读的行政法规《全民阅读促进条例》于2026年2月1日起施行．某校学生会从该校七、八年级学生中各随机抽取10名，调查了他们每周课外阅读的时间（单位：h），并将统计结果进行整理，绘制了如下统计图表：
请你根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：表中的值为_____，的值为_____，的值为_____；
（2）根据以上数据，你认为该校七八年级哪个年级的学生的阅读习惯较好？请说明理由；
（3）若该校共有七年级学生300名，八年级学生320名，请你估计该校七八年级学生中，每周课外阅读时间不少于8小时的总人数．
24.如图，以的边为直径的分别交边、于点、，过点作的切线交的延长线于点，点为劣弧的中点．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线（、为常数，且）与轴交于、两点，与轴交于点，连接．
（1）求抛物线的函数表达式及点的坐标；
（2）点为第四象限内抛物线上的动点，过点作轴于点，交线段于点，当以、、为顶点的三角形与相似时，求所有满足条件的点的坐标．
26.根据要求，解决问题：
【问题提出】
（1）如图1，在中，，，，交的延长线于点，则的长为_____；
【问题探究】
（2）如图2，在中，，，点、分别在边、上，，以为斜边在内部作等腰直角，连接、，试判断四边形的形状，并说明理由；
【问题解决】
（3）秦岭被尊为华夏文明的龙脉，近年来，陕西省对秦岭生态环境保护高度关注．为了宣传秦岭生态文化，某市拟开发出如图3所示的菱形区域，打造生态旅游度假区，为一条观光车道，的中点是一个出入口，规划部门计划在、上分别取点、，沿、铺设观景栈道，根据规划要求，米，，．为了节约铺设成本，要求观景栈道的总长度尽可能小，请你求出的最小值．
活动主题
测量八云塔的高度
测量过程
及示意图
如图，在地面上的点处放置一面平面镜，该小组的同学甲站在点处．眼睛位于点处时，恰好在平面镜中看到塔顶端的像，该小组的同学乙在地面上的点处测得塔顶端的仰角的度数．
测量数据
米，米，米，．
测量说明
在同一条直线上，图中所有的点都在同一平面内，平面镜的大小忽略不计．
参考数据
，，．
平均数
众数
中位数
方差
七年级
7
7
3.6
八年级
8
2