2026年陕西省初中学业水平全真模拟演练数学

这是一份2026年陕西省初中学业水平全真模拟演练数学，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列各数中，是无理数的是( )
A. −3.14B. 4C. π2D. 57
2.将“科技引领未来”六个字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种表面展开图，则在原来的正方体上，与“科”字所在面相对的面上的汉字是( )
A. 引B. 领C. 未D. 来
3.如图，直线c、d分别与直线a、b相交，∠1+∠2=180 ∘，若∠3=80 ∘，则∠4的度数为( )
A. 80 ∘B. 85 ∘C. 70 ∘D. 75 ∘
4.中国结艺是中国特有的民间手工编结艺术，体现了中国人民的智慧和深厚的文化底蕴，如图是中国结抽象出的平面图形，若第1个图中共有4个小正方形，第2个图中共有7个小正方形，第3个图中共有10个小正方形，…，则第5个图中小正方形的个数为( )
A. 13个B. 16个C. 19个D. 22个
5.已知关于x、y的二元一次方程kx−y=−3的一组解为x=−1y=5，则一次函数y=kx+3(k为常数，且k≠0)的图象不经过( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
6.如图，在△ABC中，∠A=90 ∘，点E是BC的中点，DE//AC交AB于点D，若DE=3，BC=10，则AD的长为( )
A. 3B. 4C. 5D. 8
7.如图，AB是⊙O的直径，点C在AB上方的圆上，点D在劣弧AC⌢上，连接AD、CD，CE//AD交⊙O于点E.若∠D=140 ∘，AB=6，则劣弧DE⌢的长为( )
A. 4πB. 2πC. 4π3D. 8π3
8.在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2−4ax+4a−4(a为常数，且a≠0)的图象与x轴有两个交点，则下列关于该函数的结论正确的是( )
A. 图象开口向下B. 当x=2时，y=4
C. 当−10，
∴a>0，图象开口向上，故A错误．
将二次函数配方得：
y=ax2−4ax+4a−4=a(x−2)2−4 ，
可得对称轴为直线x=2，顶点坐标为2,−4，
当x=2时，y=−4，故B错误．
∵a>0，开口向上，顶点2,−4在区间−13时，y随x值的增大而增大，故D正确．
9.【答案】1/(答案不唯一)
【解析】解：根据题意，3−x≥0，
解得，x≤3，
故答案为：1(答案不唯一).
10.【答案】 17
【解析】连接AD，根据平移性质，平移的距离是AD的长，故利用勾股定理求解AD即可．
【详解】解：连接AD，
由图知，AD= 42+12= 17，
∴平移的距离是 17.
11.【答案】40
【解析】先根据矩形性质得到∠BAD=∠ABC=90 ∘，AB=CD=BE，再根据等边对等角和三角形的内角和定理得到∠E=∠BAE=65 ∘，∠ABE=50 ∘，然后进行角度运算可求解．
【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，BE=CD，
∴∠BAD=∠ABC=90 ∘，AB=CD=BE，
∴∠E=∠BAE，
∵∠DAE=25 ∘，
∴∠E=∠BAE=90 ∘−∠DAE=65 ∘，
∴∠ABE=180 ∘−2×65 ∘=50 ∘，
∴∠CBE=90 ∘−∠ABE=40 ∘.
12.【答案】400
【解析】设人工每小时分拣x件小型包裹，则AI机器人每小时分拣4x件小型包裹，根据时间差关系列分式方程求解，最后检验方程的解即可.
【详解】解：设人工每小时分拣x件小型包裹，则AI机器人每小时分拣4x件小型包裹．
根据题意，得
1600x−32004x=2
去分母，得
6400−3200=8x
合并同类项，得
8x=3200
解得
x=400
经检验，x=400是原分式方程的解，且符合实际意义．
13.【答案】1,−4
【解析】先将点A的坐标代入反比例函数解析式求出m，得到点A的坐标，再利用正比例函数与反比例函数的交点关于原点中心对称的性质，即可求出点B的坐标．
【详解】解：把Am,4代入y=−4x，
得4=−4m，
解得m=−1，
因此点A的坐标为−1,4，
因为正比例函数图象和反比例函数图象都关于原点中心对称，
所以两图象的交点A，B关于原点中心对称，
根据关于原点对称的点的横、纵坐标互为相反数，可得点B的坐标为1,−4.
14.【答案】6 5−4 2
【解析】解题关键在于利用圆外角小于圆周角这一性质：当过定点M、N的圆与射线AB相切时，切点P即为使∠MEN最大的点．随后证明三角形相似，求出切线长FP，最后结合等腰直角三角形的边长关系求得BP.
【详解】解：由题意可得∠BCD=∠D=90 ∘，∠A=45 ∘，BC=4，
延长AB、DC交于点F，
则∠BCF=90 ∘，∠F=45 ∘，
∴CF=BC=4，MF=10，NF=18，
在Rt△BCF中，BF= 2BC=4 2.
作经过点M、N且与AB相切的⊙O，切点为P，ME与⊙O交于点Q，
连接MP、NP、NQ，易得∠MPN=∠MQN≥∠MEN，
当点E与点P重合时，
∠MEN最大，此时BE=BP.
由切线的性质可得∠FPM=∠FNP，
则△FPN∽△FMP，
∴FPFM=FNFP，
即FP2=FM⋅FN=10×18=180，
∴FP=6 5，
则BP=FP−BF=6 5−4 2，
即∠MEN最大时，BE的长为6 5−4 2.
15.【答案】解：原式= 48−2× 32+−2=4 3− 3+2=3 3+2.
【解析】先计算二次根式的乘法、特殊角的三角函数值、绝对值，再化简二次根式，然后进行加减运算即可求解．
16.【答案】解：去分母，得3x+1≥5−x−6，
去括号，得3x+3≥5−x−6，
移项、合并同类项，得4x≥−4，
系数化为1，得x≥−1，
∴原不等式的解集为x≥−1.

【解析】根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可．
17.【答案】解；原式=a2−b2−a2+b2a−b2⋅a−b
=a2−b2−a2−b2a−b
=−2b2a−b
=−2b2a−b，
当a=6，b=−2时，原式=−2×−226−−2=−1.

【解析】先根据分式混合运算法则化简原式，再代入a、b值求解即可．
18.【答案】解：如图，点D即为所求：
作图理由：
由作图过程，得∠CAD=2∠C，
∵∠ADB是△ADC的一个外角，
∴∠ADB=∠CAD+∠C=3∠C.

【解析】根据作一个角等于已知角的作图步骤作∠CAD=2∠C，利用三角形的外角性质可得∠ADB=3∠C.
19.【答案】证明：∵AB//DE，
∴∠A=∠CDE.
在△ABC和△DCE中，AB=DC，∠A=∠CDE，AC=DE，
∴△ABC≌△DCESAS，
∴BC=CE.

【解析】先根据平行线的性质得到∠A=∠CDE，再利用SAS证明△ABC≌△DCESAS即可证得结论．
20.【答案】【小题1】
12
【小题2】
解：画树状图如下：
由图可知共有18种等可能的结果，其中小明掷出的数字与小亮摸出的数字之积为负数的结果有12种，
∴小明掷出的数字与小亮摸出的数字之积为负数的概率P=1218=23.

【解析】1.
直接利用概率公式求解即可；
解：小明掷一次骰子，共有6种等可能的结果，朝上的点数为偶数的有3种，
∴小明掷出的数字是偶数的概率为36=12；
2.
画树状图得到所有等可能的结果数，找出其中满足条件的结果数，然后利用概率公式求解即可．
21.【答案】解：甲方案：∵MN⊥FN，AB⊥FN，DE⊥FN，
∴∠MNF=∠ABC=∠DEF=90 ∘.
∵∠MCN=∠ACB，∠MFN=∠DFE，
∴△MCN∽△ACB，△MFN∽△DFE，
∴MNAB=CNCB，MNDE=FNFE.
∵AB=DE=2，BC=2，CE=7，EF=3，
∴MN2=2+BN2，MN2=3+7+2+BN3，
∴2+BN2=12+BN3，解得BN=18，
∴MN=2+BN=20，即学校教学楼的高度MN为20m.
乙方案：延长DF交MN于点G.
由题意可得DE=AB=GN=2，四边形ABNG、四边形ABED和四边形DENG均为矩形，
∴∠AGM=∠DGM=90 ∘，AD=BE=21，AG=BN，DG=EN=BE+BN=21+AG.
在Rt△AMG中，tan∠MAG=MGAG，∠MAG=∠MAC=50.2 ∘，
∴AG=MGtan50.2 ∘≈56MG.
在Rt△DMG中，tan∠MDG=MGDG，∠MDG=26.6 ∘，
∴DG=MGtan26.6 ∘≈2MG.
∵DG=21+AG，
∴2MG=21+56MG，解得MG=18，
∴MN=MG+GN=20，即学校教学楼的高度MN为20m.

【解析】选甲方案：证明△MCN∽△ACB，△MFN∽△DFE，利用相似三角形的对应边成比例得到MNAB=CNCB，MNDE=FNFE，然后利用比例性质求解BN、MN即可；
选乙方案：延长DF交MN于点G，在Rt△AMG中和在Rt△DMG中，利用锐角三角函数定义求解即可．
22.【答案】【小题1】
解：根据题意，设v=0.3t+b，
∵当t=1时，v=0.8，
∴0.3+b=0.8，解得b=0.5，
∴v与t之间的函数关系式为v=0.3t+0.5.
【小题2】
解：由题意可得0.3t+0.5=2.6，解得t=7，
∴当小车的速度为2.6米/秒时，小明记录的时间为7秒．

【解析】1.
根据题意，设v=0.3t+b，利用待定系数法求解b值即可；
2.
将v=2.6代入(1)中关系式中求解t值即可．
23.【答案】【小题1】
40
1
1
【小题2】
解：每天在校参加户外体育活动时间为0.5ℎ的人数为40×30%=12(人)，
每天在校参加户外体育活动时间为1h的人数为40×40%=16(人)，
每天在校参加户外体育活动时间为1.5ℎ的人数为40×20%=8(人)，
每天在校参加户外体育活动时间为2h的学生有4人，
则平均数为12×0.5+16×1+8×1.5+2×440=6+16+12+840=4240=1.05；
【小题3】
解：样本中，每天在校参加户外体育活动时间不少于1h的学生占比为40%+20%+10%=70%，1500×70%=1050(人).

【解析】1.
本题考查扇形统计图的综合运用，从统计图中得到必要信息是解题的关键．
根据时间为1h的人数及所占比例即可求出总人数，然后根据中位数和众数的定义即可求解；
解：每天在校参加户外体育活动时间为2h的学生占本次调查的学生总人数的1−40%−30%−20%=10%，
则总人数为4÷10%=40(人)；
根据扇形图中数据，30%的学生每天在校参加户外体育活动时间为0.5ℎ，40%每天在校参加户外体育活动时间为1h，则位于50%位置的学生每天在校参加户外体育活动时间为1h；
由于40%>30%>20%>10%，则众数为1 h；
2.
根据扇形统计图中数据可算出不同时间的人数，然后根据平均数的定义即可计算平均数；
3.
先计算出样本中每天在校参加户外体育活动时间不少于1h的学生人数占比，然后再乘学校的总人数即可求解．
24.【答案】【小题1】
证明：∵AB是⊙O的直径，OE⊥AC，
∴∠ACB=∠AED=90 ∘，
∵AD是⊙O的切线，∠ACB=90 ∘，
∴∠BAC+∠CAD=∠BAC+∠ABC=90 ∘，
∴∠CAD=∠ABC.
在△DAE和△ABC中，
∠DAE=∠ABC，∠AED=∠BCA，AD=BA，
∴△DAE≌△ABCAAS，
∴AE=BC.
【小题2】
解：连接AF，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠AFB=∠AFD=90 ∘，即AF⊥BD，
∵AB=AD，
∴点F是BD的中点，则BF=DF，
∵AC⊥OD，AC=4，
∴BC=AE=CE=2，
∴AB= AC2+BC2=2 5，
则AD=2 5，
∵∠BAD=90 ∘，AB=AD，
∴BD= 2AD=2 10，
∴DF=12BD= 10.

【解析】1.
利用AB是⊙O的直径和AD是⊙O的切线，推出∠BAC+∠CAD=90 ∘∠CAD=∠ABC，证明△DAE≌△ABC，则求证可得；
2.
连接AF，证明点F是BD的中点，利用勾股定理得到AB=2 5，再求DF的长．
25.【答案】【小题1】
解：由题意可得水流所在抛物线的顶点M的坐标为2,52，点A的坐标为0,32.
设水流所在抛物线的函数表达式为y=ax−22+52a≠0，
将A0,32代入上式，得4a+52=32，解得a=−14，
∴水流所在抛物线的函数表达式为y=−14x−22+52(或y=−14x2+x+32).
【小题2】
解：水枪此次喷出的水流会击中该海马模型．
理由：由题意OE=2m，DE=1m，则点D的坐标为2,1，
∵C为DF的中点，
∴点C的坐标为3,1，
∵C处有一座高为32m的海马模型CN
∴海马模型的最高点距离地面52m.
当x=3时，y=−14×3−22+52=94.
∵94