黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2024-2025学年高三上学期10月月考数学试题（含答案）

这是一份黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2024-2025学年高三上学期10月月考数学试题（含答案），共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知全集,则满足条件的集合有（ ）
A． B. C．D.
2. 已知命题p：∃x0∈R，lg2(3x0＋1)≤0，则( )
A．p是假命题；p：∀x∈R，lg2(3x＋1)≤0
B．p是假命题；p：∀x∈R，lg2(3x＋1)>0
C．p是真命题；p：∀x∈R，lg2(3x＋1)≤0
D．p是真命题；p：∀x∈R，lg2(3x＋1)>0
3. 已知则是（ ）
A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角D．第四象限角
4. 若函数f(x)＝lnx－ax＋1的图象在x＝2处的切线与y轴垂直，则函数f(x)的图象在x＝1处的切线方程为( )
A．x＋y＝0B．x－2y＝0
C．2x－y＋1＝0D．x－2y－2＝0
5.已知是正数，，则 = 1 \* GB3 ①， = 2 \* GB3 ②， = 3 \* GB3 ③， = 4 \* GB3 ④四个结论中正确的有（ ）
A．B.
C．D.
6. 已知：，，下面结论正确的是（ ）
A．B.
C．D.
7. 已知函数是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有
，则的值是（ ）
A . 0 B. C. 1 D.
8.已知函数的图像向左平移后得到的图像关于对称，在上具有单调性，则的最大值为（ ）
A．B.
C．D.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知函数,则下面正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10.在中，内角所对的边分别为，若成等差数列，，
是中点，则下面正确的是（ ）
A． B．
C． D．
11. 已知函数，则下面说法正确的是（ ）
A．是的一个周期； B．是的对称中心;
C．是的对称轴; D．的最大值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12.不等式的解集为；
13.锐角的终边上有一点，则=；
14定义在上的函数满足：.
下面四个结论：①具有周期性；②是奇函数；
③是奇函数；④.其中正确的序号是
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. (13分)已知的内角A，B，C所对边分别为a，b，c，.
(1)求角A；
(2)若，求csB−5π6+sinC+π2的值；
16. （15分）已知函数fx=lg122x+a+12x.
(1) 若fx的定义域为R，求的取值范围；
(2)当时，判断的奇偶性，并解关于的不等式.
17. （15分）已知函数−2．
(1) 求的单调区间；
(2) 若∃x∈0,11π24，使fx≤−a2+2a+2成立，求a的取值范围．
18. （17分）已知fx=1+axln1+x−x.
(1)当a=2时，求函数的极值；
(2)当时，恒成立，求实数的取值范围.
19. （17分）已知集合是满足下列性质的函数的全体：存在实数、，对于定义域内任意，均有成立，称数对为函数的“伴随数对”.
（1）判断函数是否属于集合，并说明理由；
（2）若函数，求满足条件的函数的所有“伴随数对”；
（3）若、都是函数的“伴随数对”，当时，，当时，，求当时，函数的解析式和零点.