黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2025-2026学年高三上学期10月月考数学试题（原卷版）

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这是一份黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2025-2026学年高三上学期10月月考数学试题（原卷版），共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，满分40分.每小题给出的备选答案中，只有一个是符合题意的.
1 已知集合，，则（）
A. B. C. D.
2. 函数的最小正周期为（）
A. B. C. D.
3. 是的（）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4. 已知，则（）
A. B. C. D.
5. 非零向量，满足，若向量与向量垂直，则与的夹角为（）
A. B. C. D.
6. 已知，，，则a，b，c的大小关系是（）
A. B. C. D.
7. 若是定义在上的奇函数，且，则的值为（）
A. 1B. 2C. 0D. -1
8. 已知函数的值域与函数的值域相同，则实数的取值范围是（）
A B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，满分18分.每小题给出的备选答案中，有多个选项是符合题意的.全部选对得6分，部分选对得部分分，选错或不选得0分.
9. 已知函数，则（）
A. 有三个零点
B. 有两个极值点
C. 点是曲线的对称中心
D. 曲线有两条过点的切线
10. 已知函数的部分图象如图所示，则（）

A.
B.
C. 的图象关于点中心对称
D. 将图象上所有点横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象
11. 在中，若，则（）
A. B. 的最大值为
C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，满分15分.
12 已知向量，，若，则实数_____.
13. 已知，则_________．
14. 如图，在中，，D，E是线段上的两个点，为正三角形，，则______．

四、解答题：本题共5小题，满分77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知函数.
（1）求函数的对称轴方程及单调增区间；
（2）求函数在区间上的值域.
16. 近年来，我国高度重视扶贫开发工作，各级政府坚决贯彻落实中央扶贫工作重大决策部署，在各个贫困县全力推进定点扶贫各项工作，取得了积极成效.某贫困县为了响应国家精准扶贫的号召，组织村民集体承包了一块土地若干年，已知土地的使用面积以及相应的管理时间的关系如下表所示：
并调查了某村300名村民参与管理的意愿，得到的部分数据如下表所示：
（1）若管理时间与土地使用面积之间具有较强的线性相关性，且回归直线方程，求，并预测土地使用面积为6亩时，管理时间为多少月？
（2）在答题卡中补全列联表，并依据小概率值的独立性检验，判断村民的性别与参与管理的意愿是否具有相关性？
参考公式：，
其中.临界值表：
17. 若的内角，，的对边分别为，，，且，，是边上一点.
（1）求外接圆的半径；
（2）若是平分线，且的周长为15，求线段的长；
（3）若，且，求的面积.
18. 在中，已知角、、的对边分别为、、，且.
（1）求角大小；
（2）求证：；
（3）设为的内心，求的最小值.
19. 已知函数．（注：是自然对数的底数）．
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）当时，函数在区间内有唯一的极值点．
①求实数的取值范围；
②求证：在区间内有唯一的零点，且．土地使用面积（单位：亩）
1
2
3
4
5
管理时间（单位：月）
8
10
13
25
24
参与管理
合计
愿意
不愿意
男性村民
150
50
女性村民
50
合计
0.100
0.050
0.025
0.010
0.001
2.706
3.841
5.024
6.635
10.828