苏科版2025-2026学年八年级数学下学期第一次月考抢分训练（苏科版）

这是一份苏科版2025-2026学年八年级数学下学期第一次月考抢分训练（苏科版），共16页。试卷主要包含了选择题，解答题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下面的图形是天气预报使用的图标，其中是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．为了解某市八年级学生的体重情况，相关人员抽查了该市1000名八年级学生，则下列说法中错误的是（ ）
A．该市八年级学生的全体是总体B．每个八年级学生的体重是个体
C．抽查的1000名学生的体重是总体的一个样本D．这次调查样本的容量是1000
3．统计局要反映当地2022年第一季度各种产业收入，选用（ ）能更清楚地看出每种产业的收入占总收入的百分比
A．条形统计图B．折线统计图C．扇形统计图D．以上三种均可
4．一只不透明的袋中装有除颜色外都相同的红球、黄球、白球共50个．通过多次摸球试验后，发现摸到红球、黄球的频率分别是．则可估计袋中白球的个数是（ ）
A．10B．15C．25D．20
5．彩民小明购买10000张彩票，中一等奖．这个事件是（ ）
A．必然事件B．确定性事件C．不可能事件D．随机事件
6．下列说法正确的是（ ）
A．平行四边形是轴对称图形
B．平行四边形的对角线相等
C．对角线相等的四边形是矩形
D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形
7．下列调查中，适合用抽样调查的是（ ）
A．订购校服时了解学生衣服的尺寸B．考察一批炮弹的杀伤半径
C．疫情期间了解全校师生是否完成核酸检测D．对登机的旅客进行安全检查
8．已知四边形，从下列条件中：①；②；③；④；⑤；⑥，任取两个，可以得出“四边形是平行四边形”这一结论的情况有（ ）
A．9种B．11种C．13种D．15种
9．如图，已知菱形ABCD的对角线AC．BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是（）
A．B．C．D．
10．如图，在中，，，，分别是边，上的点，且，连接．分别取，的中点，，并连接，则的长为（ ）
A．B．C．D．
二．填空题（每小题6分，满分18分）
11．一组数据，其中最大值是170，最小值是147，对这组数据进行整理时，组距是4，则分成_____组合适．
12．为了解某区六年级8400名学生中会游泳的学生人数，随机调查了其中400 名学生，结果有170 名学生会游泳，那么估计该区会游泳的六年级学生人数约为 ____________人．
13．有40个数，共分成6组，第组的频数分别是10、5、7、6，若第5组的频率是，则第6组的频率是______．
14．如图，中，，点在的延长线上，，若平分，则______．
15．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BC的延长线上，且，，AE、CD相交于点O，连接DE．若，，则AB的长度为______．
16．某学校为了解ZS中学4000名学生的课外阅读情况，从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下的统计表，根据表中信息估计全校每周课外阅读时间不超过2小时的学生有_______人．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．不透明的袋中有若干个红球和黑球，每个球除颜色外无其他差别．现从袋中随机摸出1个球，记下颜色后放回并搅匀，经过大量重复试验发现摸到黑球的频率逐渐稳定在附近．
(1)估计摸到黑球的概率是________；
(2)如果袋中的黑球有8个，求袋中共有几个球；
(3)在（2）的条件下，又放入个黑球，再经过大量重复试验发现摸到黑球的频率逐渐稳定在附近，直接写出的值．
18．学校开展“书香校园，诵读经典”活动，随机抽查了部分学生，对他们每天的课外阅读时长进行统计，并将结果分为四类：设每天阅读时长为t分钟，当0＜t≤20时记为A类，当20＜t≤40时记为B类，当40＜t≤60时记为C类，当t＞60时记为D类，收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）这次共抽取了 名学生进行调查统计，扇形统计图中的D类所对应的扇形圆心角为 °；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）若该校共有2000名学生，请估计该校每天阅读时长超过40分钟的学生约有多少人？
19．如图，在中，，垂足为．分别是边的中点，连接．若，求的周长．
20．如图，菱形ABCD的对角线相交于O点，DEAC，CEBD．
(1)求证：四边形OCED是矩形；
(2)若AD =5，BD =8，计算DE的值．
21．在一个不透明的口袋里装有个相同的红球，为了估计袋中红球的数量，八（1）学生利用数学实验分组做摸球试验：现将10个与红球大小形状完全相同的白球装入袋中，搅匀后从中随机摸出一个并记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是统计汇总各小组数据后获得的全班数据统计表：
(1)按表格数据格式，表中的__________，__________；
(2)请推算：摸到红球的概率是__________（精确到0.1）；
(3)试估算：这个不透明的口袋中红球的数量的值．
22．如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M、N．

（1）求证：∠ADB=∠CDB；
（2）若∠ADC=90°，求证：四边形MPND是正方形．
23．如图，在四边形中，，是的中点，，，于点．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，，求的长．
24．在矩形中，，，以点为旋转中心，逆时针旋转矩形，旋转角为，得到矩形，点、点、点的对应点分别为点、点、点．
(1)如图①，当点落在边上时，直写出线段的长度为______；
(2)如图②，当点落在线段上时，与相交于点，连接．
①求证：；
②求线段的长度．
(3)如图③设点为边的中点，连接，，在矩形旋转过程中，的面积是否存在最大值？若存在请直接写出这个最大值；若不存在请说明理由．
25．如图，在正方形中，，E是射线上的一点，连接，过点E作，交直线于点F，以为邻边作矩形，连接．
(1)求证：矩形是正方形；
(2)如图1，当E点在对角线上时，求的值；
(3)当时，求的长．
参考答案
一、选择题
1．A
2．A
3．C
4．D
5．D
6．D
7．B
8．A
9．D
10．D
二、填空题
11．6
12．3570
13．
14．5
15．12
16．1360
三、解答题
17．【详解】（1）解：经过很多次实验发现摸到黑球的频率逐渐稳定在附近，
估计摸到黑球的概率为，
故答案为：；
（2）个，
∴袋中共有20个球；
（3）根据题意得：，
解得：，
经检验是方程的解，
所以．
18．【详解】解：（1）15÷30%＝50，
所以这次共抽查了50名学生进行调查统计；
扇形统计图中D类所对应的扇形圆心角大小为：×360°＝36°，
故答案为50；36°；
（2）D类人数为50﹣15﹣22﹣8＝5，如图所示，该条形统计图为所求．
（3）估计该校每天阅读时长超过40分钟的学生约有 人
19．【详解】解：在中，，，
∴，
∵是中点，
∴，
∵，，
∴，
在中，，
∴，
在中，点是斜边的中点，
∴，
∵点分别是边的中点，
∴，
∴的周长．
20．【详解】（1）证明：∵DE∥AC，CE∥BD，
∴四边形OCED是平行四边形，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴∠DOC=90°，
∴四边形OCED是矩形；
（2）解：∵四边形ABCD是菱形，BD=8，
∴，OC=OA，AD=CD，
∵AD=5，
∴OC=，
∵四边形OCED是矩形，
∴DE=OC=3．
21．【详解】（1），；
故答案为：126，0.406；
（2）当次数很大时，摸到白球的频率将会接近0.40,
∴摸到红球的概率是，
故答案为：0.6；
（3）根据题意得：
解得：，经检验是原方程的解．
22．【详解】证明：（1）∵对角线BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD，
在△ABD和△CBD中，
，
∴△ABD≌△CBD（SAS），
∴∠ADB=∠CDB；
（2）∵PM⊥AD，PN⊥CD，
∴∠PMD=∠PND=90°，
∵∠ADC=90°，
∴四边形MPND是矩形，
∵∠ADB=∠CDB，
∴∠ADB=45°
∴PM=MD，
∴四边形MPND是正方形．
23．【详解】（1）证明：，，
四边形是平行四边形，
，是的中点，
，
四边形是菱形；
（2）解：过作于点，如图所示，
，，，
，
的面积，
，
点是的中点，四边形是菱形，
，
，
．
24．【详解】（1）解：∵四边形是矩形，，
∴，，
∵，逆时针旋转矩形得到矩形，
∴，
∴，
∴；
（2）①证明：∵四边形是矩形，逆时针旋转矩形得到矩形，
∴，，
在与中，
∵，
∴；
②解：∵，
∴，
∴，
∴，
设，则，
∴，解得：，
∴；
（3）解：存在
∵为边的中点，
∴，
∴，
过A作，
∴当，，三点共线时高最大，三角形面积最大如图所示，
∵，
∴，
∴，
∴．
25．【详解】（1）（1）如图，作于点M，于点N，
∵四边形是正方形，
∴．
∵，，
∴．
，
∴四边形是矩形，
∴，
．
，
，
，
∴矩形是正方形；
（2）解：∵四边形和都是正方形，
∴，
，
，
，
．
（3）解：①如图所示，当E点在对角线上时，作于点O，
∵四边形是正方形，
∴，
，
，
，
，
；
②当E点在对角线外时，如图所示：
同①可得：
，
，
，
综上所述，或
每周课外阅读时间x（小时）
人数
7
10
14
19
摸球的次数
150
300
600
900
1260
1500
摸到白球的频数
60
247
365
484
609
摸到白球的频率
0.400
0.42
0.412
0.406
0.403