山东省青岛市北师大版2025-2026学年八年级数学下学期期中模拟考试拔尖卷

这是一份山东省青岛市北师大版2025-2026学年八年级数学下学期期中模拟考试拔尖卷，共16页。试卷主要包含了选择题，解答题，填空题等内容，欢迎下载使用。
1．下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．已知， 则下列各式成立的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，点P在的平分线上，于点C，，点D在边上，且，则线段的长度为（ ）
A．3B．C．1D．
4．已知点在第四象限，则m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，在中， 垂直平分边，若的周长为，，则的长为（ ）
A．B．C．D．
6．如图， 直线与直线 相交于点 ， 根据图象可知， 关于的不等式的解集为( )
A．B．C．D．
7．不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在中，的垂直平分线交于点D，垂足为点E，平分，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
9．如果不等式组的解集是，那么的取值范围是（ ）．
A．B．C．D．
10．如图，在中，，，和的平分线交于点E，过点E作分别交于M、N，则的周长为（ ）
A．10B．6C．4D．不确定
二．填空题（每小题3分，满分18分）
11．向右平移4个单位后，变成，则_____．
12．如图，作线段的垂直平分线，交于点，连接．若，，则的周长为_____．
13．如图，在中，，，是的中点，于点，若，则_____．
14．如图，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，使点A′落在BC的延长线上．已知∠A=27°，∠B=40°，则∠ACB′=___________度．
15．如图，△ABC绕点A按逆时针方向旋转50°后的图形为△AB1C1，则∠ABB1＝_______．
16．如图，Rt△OCB的斜边在y轴上，OC＝，直角顶点C在第二象限，将Rt△OCB绕原点顺时针旋转120°后得到△OC′B′，则坐标是___．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．解不等式组，并把其解集表示在数轴上．
18．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交AC于点D，垂足为E，若∠A=30°，CD=2．
（1）求∠BDC的度数；
（2）求BD的长．
19．如图，的三个顶点都在边长为1的小正方形组成的网格的格点上，以点为原点建立直角坐标系，回答下列问题：
(1)将先向上平移5个单位，再向右平移1个单位得到，画出，并直接写出的坐标______；
(2)将绕点顺时针旋转90°得到，画出；
(3)观察图形发现，是由绕点______（写出点的坐标）顺时针旋转______度得到的．
20．如图，在中，，垂足为为上一点，交于点，且．
(1)求证：；
(2)求的长．
21．如图，在中，的平分线交于点D，过点D作交于点E．
(1)求证：是等腰三角形；
(2)若，，求的度数．
22．如图，在△ABC中，AC>AB，AD平分∠BAC，点D到点B与点C的距离相等，过点D作DE⊥BC于点E.
(1)求证：BE＝CE；
(2)请直接写出∠ABC，∠ACB，∠ADE三者之间的数量关系；
(3)若∠ACB＝40°，∠ADE＝20°，求∠DCB的度数．

23．市园林处为了对一段公路进行绿化，计划购买，两种风景树共900棵．，两种树的相关信息如下表：
若购买种树棵，购树所需的总费用为元．
（1）求与之间的函数关系式；
（2）若购树的总费用不超过82 000元，则购种树不少于多少棵？
（3）若希望这批树的成活率不低于，且使购树的总费用最低，应选购，两种树各多少棵？此时最低费用为多少？
24．如图，是等腰直角三角形，且，．
(1)问题：如图1，点是边上一点（不与重合），将线段绕点逆时针旋转得到，连接，则线段，之间满足的数量关系式为___________．
(2)探索：如图2，是等腰直角三角形，且，将绕点旋转，使点落在边上，试探索线段之间满足的数量关系，并证明你的结论；
(3)应用：如图3，在四边形中，若，求的大小．
25．新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组的解集范围内，则称该方程为该不等式组的“相依方程”，例如：方程的解为，而不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组的“相依方程”．
(1)请判断是否是不等式组的“相依方程”，并说明理由；
(2)若关于x的方程是关于x的不等式组的“相依方程”，且此时不等式组有且只有2个整数解，求m的取值范围；
(3)若关于x的方程是关于x的不等式组的“相依方程”，求k的取值范围．
参考答案
一、选择题
二、填空题
11．25
12．10
13．4
14．46
15．65°
16．
三、解答题
17．【详解】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
18．【详解】解：（1）∵DE垂直平分AB，∴DA=DB，
∴∠DBE=∠A=30°，
∴∠BDC=30°+30°=60°；
（2）在Rt△BDC中，∵∠BDC=60°，
∴∠DBC=30°，
∴BD=2CD=4．
19．【详解】（1）解：如图所示，；
（2）如图所示，
（3）由题意知是由绕点顺时针旋转90度得到的，
故答案为：，．
20．【详解】（1）证明：∵，
在和中，
（2）由（1）可知，，
，
在中，由勾股定理得：
，
即的长为．
21．【详解】（1）证明：∵是的平分线，
，
，
，
，
，
∴是等腰三角形；
（2）解：，
，
，
，
．
22．【详解】（1）证明：如图1中，

∵DB=DC，DE⊥BC，
∴CE=BE（等腰三角形底边上三线合一）．
（2）结论：∠ABC-∠ACB=2∠ADE．
理由：如图2中，作BN⊥AD于N，交AC于M．

∵∠BAN=∠MAN，∠BAN+∠ABN=90°，∠MAN+∠AMN=90°，
∴∠ABN=∠AMN，
∵∠DOE=∠BON，∠DEO=∠BNO=90°，
∴∠EDA=∠CBM，
∴∠ABC-∠ACB=∠ABM+∠CBM-∠ACB=∠AMB+∠CBM-∠ACB=∠MCB+∠CBM+∠CBM-∠ACB=2∠CBN=2∠EDA．
故答案为∠ABC-∠ACB=2∠ADE
（3）解：如图3中，作DM⊥AC于M，DN⊥AB于N．

∵∠DAN=∠DAM，DM⊥AC，DN⊥AB，
∴DM=DN，
在Rt△DBN和Rt△DCM中，
，
∴△DBN≌△DCM，
∴∠BDN=∠CDM，
∴∠CDB=∠MDN，
∵∠CAB+∠MDN=180°，
∴∠CDB+∠CAB=180°，
∵∠ACB=40°，∠ADE=20°，∠ABC-∠ACB=2∠ADE
∴∠ABC=80°，
∴∠CAB=180°-80°-40°=60°，
∴∠CDB=120°，
∴∠EDB=∠EDC=60°，
∴∠DCB=90°-∠EDC=30°．
23．【详解】解：（1）且为整数）；
（2）由题意得：，
解得：，
又因为计划购买，两种风景树共900棵，
所以，
即购种树不少于400．
（3）
随的增大而减小．
当时，购树费用最低为（元．
当时，，
此时应购种树600棵，种树300棵，最低费用为78000元．
24．【详解】（1）是等腰直角三角形，且，，
，
，
在和中，
，
，
；
故答案为：．
（2）结论：满足；
理由如下：由（1）得，，
，，
，
，
在中，，，
．
（3）过点作，使得，连接，，
，
，
在和中，
，
，
，
，
，
，，，
，
，
在中，，，
，
为直角三角形，且，
，，
，
．
25．【详解】（1）解：不是不等式组的“相依方程”，理由如下：
，
，
解得，
，
由①得：，
解得，，
由②得：，
，
，
，
，
∴，
∵不在的范围内，
∴不是不等式组的“相依方程”；
（2）解：，
，
，
，
，
解不等式组：，
由①得，
由②得，
∴不等式组的解集是，
∵不等式组有两个整数解，
∴，
解得，
∵方程是不等式组的“相依方程”，
∴，
解得，
∴；
（3）解：，
解得，
，
由①得，
由②得，
①当时，，
∴，
∵方程是关于x的不等式组的“相依方程”，
∴，
解得或；
∴此情况下k的取值为，
②当时，，
此时，即或，
不等式组的解集为，
∴，
解得或，
∴此情况下k的取值为，
③当时，无解，不合题意，
综上所述：或．
品种 项目
单价（元棵）
成活率
80
100
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
D
C
A
A
A
A
C
C
A