山东省青岛市2020-2021学年八年级下学期 期中复习 数学试卷 北师大版

2020-2021学年山东省青岛市北师大八年级（下）期中复习数学试卷

一、选择题（本大题共6小题，共18分）

1. 下列选项中的图形有一个不是中心对称图形，它是

A.  B.  C.  D.

2. 无论x取什么数，下列不等式总成立的是

A.  B.  C.  D.

3. 下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是

A.  B.
C.  D.

4. 下列命题是真命题的是

A. 对角线相等的四边形是矩形
B. 平行四边形的对角线相等
C. 菱形的对角线互相垂直且平分
D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形

5. 将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友分到苹果但不到8个苹果．求这一箱苹果的个数与小朋友的人数．若设有x人，则可列不等式为

A.  B.
C.  D.

6. 如图，将绕着点C顺时针旋转后得到若，则的度数是

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共4小题，共12分）

7. 的三边长a、b、c满足，，则的周长等于____________．
8. 如图，在中，，DE是AB的中垂线，点D在AB上，点E在AC上，若的周长为25cm，的周长为18cm，则AC的长度为______cm．
   
    

9. 如图，在中，，，点E为AC的中点，点F在底边BC上，且，则的面积是           ．
    
10. 如图，四边形ABCD中，已知，，对角线BD平分，，，则边AD的长度为______．
    
     

三、解答题（本大题共10小题，共70分）

11. 已知：，OM是的平分线，将三角板的直角顶点P在射线OM上滑动，两直角边分别与OA、OB交于C、D．
    和PD有怎样的数量关系是______．
    请你证明得出的结论．
     

12. 解下列方程组：
    解不等式组：并把解集表示在数轴上．
    
    
    
    
    
    
     
13. 解不等式组，并把解集表示在数轴上．
    ．
    
    
    
    
    
    
     
14. 分解因式：
    ．．
    
    
    
    
     
15. 已知，如图，在中，AD是BC边上的高线，CE是AB边上的中线，于G，
    求证：；
    若，，则求的面积．
    
    
    
     
16. 某校在去年购买A，B两种足球，费用分别为2400元和2000元，其中A种足球数量是B种足球数量的2倍，B种足球单价比A种足球单价多80元个．
    求A，B两种足球的单价；
    由于该校今年被定为“足球特色校”，学校决定再次购买A，B两种足球共18个，且本次购买B种足球的数量不少于A种足球数量的2倍，若单价不变，则本次如何购买才能使费用W最少？
    
    
    
    
    
     
17. 已知：如图，点A、B、C、D在同一直线上，且，，．
    求证：．
    
     

18. 小学里我们都学过乘法分配律及它的逆运算：，它在我们初中有理数运算及今后所学的数与式的运算中也适用，甚至可以推广到几何里面．如果我们把a用来表示，则上述式子可改成用文字可以简单地称为：两数一半的和差等于这两数和差的一半．
    
    如图1，已知线段AB上有两点C、D，，，M、N分别为AC、AD中点，则线段______cm；线段BD上的中点K，则线段______cm，线段______cm．
    如图2，，OM平分，ON平分，求的度数，写出解答过程．
    如图3，在长方形ABCD中，E是AD的中点，F是CE的中点，若三角形BDF的面积为，请直接写出长方形ABCD的面积是多少？
    
    
    
    
    
    
     
19. 如图，和都是等腰直角三角形，C为它们的公共直角顶点，连AD，BE，F为线段AD的中点，连接CF
    如图1，当D点在BC上时，求证：，．
    如图2，把绕C点顺时针旋转一个锐角，其他条件不变，问中的关系是否仍然成立？如果成立请证明．如果不成立，请写出相应的正确的结论并加以证明．