浙江省杭州地区（含周边）重点中学2025-2026学年高一下学期期中考试数学试卷（Word版附解析）

这是一份浙江省杭州地区（含周边）重点中学2025-2026学年高一下学期期中考试数学试卷（Word版附解析），共33页。试卷主要包含了考试结束后，只需上交答题卷等内容，欢迎下载使用。
命题：萧山中学金东平､吴文杰
审校：严州中学新安江校区 徐尚飞 长河高级中学 刘旭 校稿：李慧华
考生须知：
1．本卷满分150分，考试时间120分钟；
2．答题前，在答题卷密封区内填写班级､考试号和姓名；
3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；
4．考试结束后，只需上交答题卷．
第I卷
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知复数满足，则在复平面内对应的点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限
C. 第三象限D. 第四象限
2. 已知全集，集合，则（ ）
A. B. C. D.
3. 已知向量，则在上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
4. 在中，角所对的边长分别为．若，则这样的三角形解的个数为（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 不确定
5. 已知，则的值为（ ）
A. B. 2C. D. 3
6. 矩形中，点是边上靠近点的三等分点，点是边的中点，连接分别与交于两点．若，则的值为（ ）
A. B. C. D.
7. 设直角三角形的两直角边长为，斜边长为．记该三角形绕边长为的边旋转所得的几何体体积为，则满足的关系为（ ）
A. B.
C. D.
8. 定义域为的函数满足：对任意的都有，当．若关于的不等式恒成立，则正实数的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 关于空间中直线与平面的位置关系，下列命题正确的是（ ）
A. 若直线与平面平行，则与平面内的任意一条直线都平行
B. 若直线不平行于平面且，则平面内不存在与平行的直线
C. 若两条平行直线中的一条与一个平面平行，则另一条也与这个平面平行
D. 若直线与平面平行，则与平面内的任意一条直线都没有公共点
10. 在中，角所对的边长分别为，分别为边上的高．若，，则下列说法正确的是（）
A.
B. 的最大值为
C. 的值可取
D. 内切圆半径的值可取
11. 已知函数，则（ ）
A. 当时，函数的最小正周期为
B. 当时，函数的图象关于对称
C. 当时，函数的最小值为
D. 当时，函数图象不是中心对称图形
第II卷
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知平面向量满足与的夹角为，则的值为______．
13. 电视剧《太平年》再现了吴越国王钱弘俶“纳土归宋”的历史．杭州宝石山上的保俶塔，正是百姓为祈愿其平安而建的．为了测量这座历史古塔的高度（为塔顶，为塔底），测量人员在山脚平地上选取了两个观测点和，使得三点共线，在点处测得塔顶的仰角为，在点处测得塔顶的仰角为，若测得两点间距离为33米，则通过计算预估保俶塔的高度为______米．
14. 已知正方体的棱长为3，点在棱上，，点在棱上（点异于两点），若平面截正方体所得的截面为五边形，则线段长的取值范围为______．
四､解答题：本题共5小题，共77分．解答时应写出文字说明､证明过程或演算步骤．
15. 已知关于的一元二次方程的两个根为，且是一对共轭复数．
（1）若（是虚数单位），求实数的值；
（2）若，求的值．
16. 已知函数的部分图象如图所示．
（1）求函数的解析式；
（2）将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图像．记，求在上的值域．
17. 在中，角的对边分别为．已知，点是内部一点且满足平分．
（1）求的值；
（2）求的面积；
（3）求的值．
18. 已知函数．
（1）求函数在区间上的值域；
（2）求证：；
（3）若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围．
19. 在平面直角坐标系中，对任意平面向量，把绕其起点逆时针方向旋转角得到向量，则称点为关于的“旋转点”．已知为原点，，点为关于的“旋转点”，点为关于的“旋转点”，点为关于的“旋转点”．
（1）若，求点及点的坐标；
（2）当时，求的范围；
（3）证明：对任意，存在唯一，使得共线．