福建省南平市重点高中2025-2026学年高一下学期4月期中练习试题数学（含解析）

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这是一份福建省南平市重点高中2025-2026学年高一下学期4月期中练习试题数学（含解析），共23页。试卷主要包含了单选题，选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
数学
（时间：120分钟满分：150分）
一、单选题：（本大题共8个小题，每个小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1. 已知向量，，若，则（）
A. B. C. D.
2. 复数（其中是虚数单位）则的虚部是（）
A. B. C. D.
3. 如图，在中，，点是的中点．设，，则（）

A. B. C. D.
4. 在中，内角，，所对应的边分别为，，．若，且，则的面积为（）
A. B. C. 3D.
5. 已知△ABC是边长为a的正三角形，那么△ABC平面直观图△A′B′C′的面积为（）
A. B.
C. D.
6. 在中，若，则的形状一定是（）
A. 等腰三角形B. 等腰或直角三角形
C. 等腰直角三角形D. 不含的直角三角形
7. 已知向量，（其中，），若与共线，则的最小值为（）
A. B. C. D.
8. 设为复数，若，则的最小值为（）
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 若向量，则下列说法正确的是（）
A. B. 与平行
C. 在上的投影向量为D.
10. 对于，有如下判断，其中正确的判断是（）
A. 若，则为等腰三角形
B. 若，则
C. 若，，，则符合条件的有两个
D. 若，则是钝角三角形
11. 如图，是边长为的等边三角形，是的外接圆圆心，延长与交于点是外接圆上一点，则（）
A. 的最大值为4
B.
C.
D. 当取最大值时，三点共线
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 若复数是纯虚数，则实数___________．
13. 如图所示，为测量河对岸的塔高，选取了与塔底在同一水平面内的两个测量基点与，现测得，，，，则塔高________．
14. 在中，，，的外接圆为圆O，P为圆O上的点，则的取值范围是________.
四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 计算：
（1）；
（2）.
16. 已知向量，.
（1）若，求的值；
（2）若，求向量与夹角的余弦值.
17. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，分别以a，b，c为边长的三个正三角形的面积依次为，已知．
（1）求的面积；
（2）若，求b．
18. 已知在中，为中点，，，.

（1）若，求；
（2）设和的夹角为，若，求证：；
（3）若线段上一动点满足，试确定点的位置.
19. 在中，角，，的对边分别为，，，，.
（1）求角；
（2）若是线段的中点，且，求；
（3）若为锐角三角形，求的周长的取值范围.
2025-2026学年第二学期顺昌一中高一年级4月适应性练习
数学
（时间：120分钟满分：150分）
范围：人教A版必修第二册，第六章，第七章，8.1-8.2
一、单选题：（本大题共8个小题，每个小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．）
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】A
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
【9题答案】
【答案】ACD
【10题答案】
【答案】ABD
【11题答案】
【答案】ABC
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
【12题答案】
【答案】2
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
【15题答案】
【答案】（1）
（2）
【16题答案】
【答案】（1）
（2）
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
【18题答案】
【答案】（1）
（2）证明见解析（3）点为线段的中点
【19题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）