福建省南平市重点高中2025-2026学年高一上学期11月期中考试 数学(含答案）

这是一份福建省南平市重点高中2025-2026学年高一上学期11月期中考试 数学(含答案），共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．已知集合，则（ ）
A．或B．
C．D．
2．下列四个图形中，不是以为自变量的函数的图象是（ ）
3．已知函数的定义域为，则的定义域为（ ）
A．B．C．[0,4]D．[0,1]
4．已知，则函数的解析式为（ ）
A．B．
C．D．
5．设函数是定义在上的奇函数，且，则（ ）
A．B．C．D．
6．若，则a､b､c的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
7．已知函数是上的增函数，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8．已知函数，若不等式成立，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
9．已知集合，，则（ ）
A．集合B．集合可能是
C．集合可能是D．不可能属于
10．已知函数，关于函数的结论正确的是（ ）
A．B．的最大值为
C．有两个不等实根D．的解集为
11．已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则下列说法正确的是（ ）
A．函数有3个单调区间B．当时，
C．函数有最小值D．不等式的解集是
三、填空题
12．已知函数的图象过点，则 ．
13．我国著名的数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难人微；数形结合百般好，隔裂分家万事休，在数学学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质．请写出一个在上单调递增且图象关于y轴对称的函数： ．
14．已知函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数．若存在对称中心，则 ．
四、解答题
15．求解下列问题：
(1)；
(2)已知，求的值．
16．已知关于的不等式的解集为或.
(1)求，的值；
(2)当，，且满足时，有恒成立，求的取值范围.
17．已知集合，集合．
(1)时，求；
(2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围．
18．某学习机公司生产学习机的年固定成本为20万元，每生产1万部还需另投入16万元.设该公司一年内共生产该款学习机x万部并全部销售完，每万部的销售收入为万元，且.当该公司一年内共生产该款学习机8万部并全部销售完时，年利润为1196万元；当该公司一年内共生产该款学习机20万部并全部销售完时，年利润为2960万元.
(1)求a，b；
(2)写出年利润W（万元）关于年产量x（万部）的函数解析式；
(3)当年产量为多少万部时，公司在该款学习机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润.
19．已知定义域为的函数是奇函数.
(1)求实数的值.
(2)试判断的单调性并证明，并求的值域.
(3)解关于的不等式.
1．D
首先求出集合，再根据交集的运算求解即可.
【详解】因为，所以，
因为，
所以．
故选：D.
2．C
【解析】试题分析：图形C中有“一对多”情形，故选C.
考点：本题考查函数定义。
3．B
由函数的定义域为[0,2]，得到中的范围为，又分母不为0，从而得到的范围，即为定义域.
【详解】已知函数的定义域为，要使函数有意义，
则满足，解得，
即函数的定义域为.
故选：B.
4．B
直接利用换元法可得答案，解题过程一定要注意函数的定义域.
【详解】，
令，
，
则，
故选：B.
5．D
根据奇函数的定义与性质运算求解.
【详解】∵函数是定义在上的奇函数，则，且，
∴.
故选：D.
6．A
利用幂函数和指数函数的单调性比较大小
【详解】因为在上单调递增，且，
所以，即，
因为在上单调递减，且，
所以，即，
所以，即
故选：A
7．B
根据函数在各段单调递增且断点左侧的函数值不大于右侧的函数值，得到不等式组，解得即可.
【详解】因为函数是上的增函数，
所以，解得，即实数的取值范围是.
故选：B
8．B
构造函数，验证其为奇函数，再将问题转化为，然后由单调性解抽象函数不等式即可；
【详解】设，则，故是奇函数．
不等式等价于不等式
即不等式
因为是奇函数，所以
易证是上的减函数，则，即，解得．
故选：B.
9．AB
由题可得，然后根据集合的关系及集合元素的特点进行逐一判断即可．
【详解】∵，∴，故A正确．
∵集合，
∵，∴集合可能是，故B正确；
∵，∴集合不可能是，故C错误；
∵，∴0可能属于集合，故D错误.
故选：AB.
10．ACD
由分段函数定义计算函数值判断A，分类讨论求函数的最大值判断B，解方程判断C，解不等式判断D．
【详解】，，A正确；
时，，时，是减函数，，所以无最大值，B错；
当时，由可得，解得，时，由可得，解得，所以有两个不等实根，C正确；
时，由得，时，由，，
综上的解为，D正确．
故选：ACD．
11．BC
利用奇偶性求出的表达式，再逐项求出单调区间、最值以及不等式的解集即可判断.
【详解】解：当时，，因为时，
所以，又因为是定义在上的偶函数
所以时，
即
如图所示：
对A，由图知，函数有个单调区间，故A错误；
对B，由上述分析知，当时，，故B正确；
对C，由图知，当或时，函数取得最小值，故C正确；
对D，由图知，不等式的解集是，故D错误.
故选：BC.
12．
由已知得，可求得函数解析式，进而求值即可.
【详解】因为函数的图像过点，
所以，解得，所以，所以．
故答案为：.
13．(答案不唯一)
利用函数的单调性及奇偶性即得.
【详解】∵函数在上单调递增且图象关于y轴对称，
∴函数可为.
故答案为：.
14．
由奇函数的性质结合题意计算即可求解.
【详解】设，
则为奇函数，
可得，
由奇函数的定义域关于原点对称可得，解得，
所以，
由可得，
解得，所以.
故答案为：.
15．(1)
(2)
（1）结合根式，指数运算法则和对数运算法计算即可.
（2）根据题意，结合完全平方公式求得，，代入即可求解；
【详解】（1）
（2）因为，
所以，
，
所以．
16．(1)，；
(2)
（1）根据一元二次不等式的解与一元二次方程的根之间的关系，由韦达定理即可求解.
（2）利用不等式的乘“1”法求解最值，即可由一元二次不等式求解.
【详解】（1）不等式的解集为或
和是方程的两个实数根且
，解得
（2）由（1）知，于是有，
故，
当且仅当时，等号成立，
依题意有，即，
得，解得，
的取值范围为
17．(1)
(2)
（1）首先解一元二次不等式求出集合，依题意可求得.
（2）分和两种情况讨论，分别得到不等式组，求解即可.
【详解】（1）当时，集合，
集合，
则；
（2）若“”是“”的充分不必要条件，则⫋，
当时，即，则，
当时，，得，
则的取值范围为．
18．(1)
(2)
(3)当年产量为万部时所获得的利润最大，最大利润为万元.
（1）根据已知条件列出关于的方程组求解出结果.
（2）根据利润的计算公式分别考虑当，时的解析式，由此可求解出结果.
（3）利用二次函数性质分析时的最大值，利用基本不等式分析时的最大值，由此可确定出结果.
【详解】（1）依题意，，所以.
（2）当时，，
当时，，
所以所求函数解析式为.
（3）当时，，
此时由二次函数单调性可知；
当时，，
当且仅当，即时取等号，
因为，
所以当年产量为万部时所获得的利润最大，最大利润为万元.
19．(1)
(2)单调递增，理由见解析，的值域为；
(3)
【详解】（1）因为是定义域为R的奇函数，故，
，即，
故，解得；
（2）由（1）知，，在R上单调递增，
任取，且，
，
因为，在R上单调递增，故，
又，
所以，即，
所以在R上单调递增，
，变形得到，解得，
故的值域为；
（3）因为是定义域为R的奇函数，
故，
由（2）知，在R上单调递增，
所以，令，
则，解得，
故，解得，
不等式的解集为.