山东日照市岚山区2025-2026学年下学期学生发展质量检测八年级数学试题（含答案+解析）

这是一份山东日照市岚山区2025-2026学年下学期学生发展质量检测八年级数学试题（含答案+解析），文件包含数学试题卷答案pdf、数学试题卷pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共10页， 欢迎下载使用。
1.下列式子中，是二次根式的是( )
A. −12B. 3C. 35D. π−4
2.下列各组数，属于勾股数的是( )
A. 1， 3，2B. 6，8，10C. 0.3，0.4，0.5D. 2，3，4
3.平行四边形ABCD中，∠A=50 ∘，则∠C的度数为( )
A. 40 ∘B. 50 ∘C. 130 ∘D. 150 ∘
4.估计 3× 3+1的值应在( )
A. 3和4之间B. 4和5之间C. 5和6之间D. 6和7之间
5.已知a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简： a2−a+b+ c−a2+b+c=( )
A. −aB. −bC. b+cD. c−a
6.综合实践课上，嘉嘉画出△ABD，利用尺规作图找一点C，使得四边形ABCD为平行四边形．如图是其作图过程．在嘉嘉的作法中，可直接判定四边形ABCD为平行四边形的条件是( )
A. 两组对边分别平行B. 两组对边分别相等
C. 对角线互相平分D. 一组对边平行且相等
7.如图，正六边形与正方形的两邻边相交，则α+β=( )
A. 140 ∘B. 150 ∘C. 160 ∘D. 170 ∘
8.我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为S= 14[a2b2−(a2+b2−c22)2].现已知△ABC的三边长分别为a= 3,b=2,c= 5，则△ABC面积为( )
A. 14 11B. 12 11C. 11D. 12 15
9.如图，正方形OABC的边长为1，与点O相对的顶点B的坐标为(1,1)，以对角线OB为边作第二个正方形OBDE，与点O相对的顶点D的坐标为(0,2)，再以对角线OD为边作第三个正方形ODFG，与点O相对的顶点F的坐标为(−2,2)，如此下去，则第2026个正方形中与点O相对的顶点的坐标为( )
A. (22026,22026)B. (0,22026)C. (21013,21013)D. (0,21013)
10.如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，点E，F分别在AD，BC上，将ABCD沿直线EF折叠，点C落在线段AD上的一点H处，点D落在点G处，有以下四个结论：
①四边形CFHE是菱形；
②EC平分∠DCH；
③当点H与点A重合时，EF=2 5；
④线段BF的取值范围为3≤BF≤4.
其中正确的结论的个数是( )
A. ①②③④B. ②③C. ①③④D. ①④
二、填空题：本题共5小题，每小题2分，共10分。
11. x−2 x−3有意义，则x的取值范围是 .
12.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为 .
13.如图，数轴上点A所表示的数为1，点B，C，D是4×4的正方形网格上的格点，以点A为圆心，AD长为半径画圆交数轴于M，N两点，则M点所表示的数为 .
14.勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国算书《网醉算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1，是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入长方形内得到的，∠BAC=90 ∘，AB=3，BC=5，点D，E，F，G，H，I都在长方形KLMJ的边上，则长方形KLMJ的面积为 .
15.如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=10，点E在AD上且DE=2，点G在AE上且GE=4，点P为BC边上的一个动点，F为EP的中点，则GF+EF的最小值为 .
三、计算题：本大题共1小题，共10分。
16.计算：
(1) 32+−3 22− 48−3 13；
(2)3 2+13 2−1−3 2−12.
四、解答题：本题共7小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
已知a，b，m都是实数，若a+b=2，则称a与b是关于1的“平衡数”．
(1)5− 2与 是关于1的“平衡数”；
(2)若(m+ 3)(1− 3)=−2，判断(m+ 3)与(3− 3)是不是关于1的“平衡数”．
18.(本小题10分)
如图，在▱ABCD中，AB=4，AD=6，∠ABC的角平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，求DF的长．
19.(本小题10分)
消防车上的云梯示意图如图1所示，云梯最多只能伸长到15米，消防车高3米，如图2，某栋楼发生火灾，在这栋楼的B处有一老人需要救援，救人时消防车上的云梯伸长至最长，此时消防车的位置A与楼房的距离为12米．
(1)求B处与地面的距离．
(2)完成B处的救援后，消防员发现在B处的上方3米的D处有一小孩没有及时撤离，为了能成功地救出小孩，则消防车从A处向着火的楼房靠近的距离AC为多少米？
20.(本小题10分)
如图，BD是矩形ABCD的对角线，请按以下要求解决问题：
(1)利用尺规作△BED，使△BED与△BCD关于直线BD成轴对称(不写作法，保留作图痕迹)；
(2)在(1)的条件下，若BE交AD于点F，AB=1，BC=2，求AF的长．
21.(本小题10分)
如图，在△ABC 中，D，E分别为AB,AC 的中点，DF⊥BC ，垂足为F，点G在DE 的延长线上，DG=FC ．
(1)求证：四边形DFCG 是矩形；
(2)若∠B=45 ∘ ，DF=3 ，DG=5 ，求BC 和AC 的长．
22.(本小题15分)
如图，在Rt△ABC中，∠B=90 ∘，AB=5，∠C=30 ∘.点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒(t>0).过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF.
(1)求证：AE=DF；
(2)四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由．
23.(本小题15分)
【折一折】将边长为2的正方形纸片ABCD折叠，使边AB，AD都落在对角线AC上，展开得折痕AE，AF，连接EF，如图1.
(1)∠EAF= ；点A到EF的距离是 .
(2)【转一转】将图1中的∠EAF绕点A旋转，使它的两边分别交边BC，CD于点P，Q(即∠PAQ=∠EAF)，连接PQ，如图2，点A到PQ的距离是否发生变化？说明理由；
(3)【探一探】连接正方形对角线BD，若图2中的∠PAQ的边AP，AQ分别交对角线BD于点M，N，如图3，当点Q是CD边的三等分点时DQ>CQ，求PQ的长．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：由题意得， −12，35不是二次根式，
∵π−4