四川省广安市2023年八年级上学期数学期末试题附答案

这是一份四川省广安市2023年八年级上学期数学期末试题附答案，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，实践应用题，推理论证题，拓展探究题等内容，欢迎下载使用。
1．下面的四个图形中，属于轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．熔喷布，俗称口罩的“心脏”，是口罩中间的过滤层，能过滤细菌，阻止病菌传播经测量， 医用外科口罩的熔喷布厚度约为0.000 156米．将数据0.000 156用科学记数法表示应为（ ）
A．0.156×10-3B．1.56×10-3C．1.56×10-4D．15.6×10-4
3．用一根小木棒与两根长分别为3cm和6cm的小木棒首尾顺次相连组成三角形，则这根小木棒的长度可以为（ ）
A．3cmB．4cmC．9cmD．10 cm
4．下列计算中正确的是（ ）
A．(x2)3=x5B．(-3x3y)2=9x9y2
C．x6÷x2=x3D．-x2·x=-x3
5．如图，已知Rt△ABC≌Rt△BDE，若AC=5，DE=2，则CE的长为（ ）
A．2B．3C．4D．5
6．已知x+y=3，xy=-2，则x2-xy+y2的值是（ ）
A．15B．11C．7D．3
7．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，线段AB的垂直平分线分别交AC，AB于点D，E，连接BD．若CD=1，则AD的长为（ ）
A．1B．C．2D．
8．如果一个多边形的每一个内角都是144°，则这个多边形的边数是（ ）
A．十B．九C．八D．七
9．如图，在等腰△ABC中，点D，E分别在腰AB，AC上，添加下列条件中的一个，不能判定△ABE≌△ACD的是（ ）
A．AD=AEB．∠DCB=∠EBCC．∠ADC=∠AEBD．BE=CD
10．若关于x的一元一次不等式组的解集是x≤a，且关于y的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（ ）
A．6B．4C．1D．0
二、填空题(请把最简答案填写在答题卡相应的位置．本大题共6个小题，每小题3分，共18分)
11．若分式 在实数范围内有意义，则x的取值范围是 .
12．因式分解：3y2-12=
13．如图，已知△ACE≌△DBF，∠A=66°，∠E=78°，则∠FBD的度数为
14．已知点M(a-1，5)和点N(2，b-1)关于x轴对称，则(a+b)2023值为
15．如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E．若S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC的长是
16．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF与AD相交于点G，与BE相交于点H．在下面给出的四个结论中，正确的是 (填序号)
①△ABE的面积等于△BCE的面积
②∠AFG=∠AGF
③∠FAG=2∠ACF
④BH=CH．
三、解答题(本大题共4个小题，第17小题5分，第18~20小题各6分，共23分)
17．计算：(x+y)2-x(x+2y)．
18．解分式方程：
19．先化简，再求值：，其中x=4．
20．如图，已知AD是△ABC的边BC上的高，E为AD上一点，且BE=AC，DE=DC．
求证：∠DBE=∠DAC．
四、实践应用题(本大题共4个小题，第21 小题6分，第22~24小题各8分，共30分)
21．如图，在正方形网格中建立平面直角坐标系xOy中，已知△ABC的三个顶点都在格点(网格小正方形的顶点)上，点A的坐标为(4，4)．
( 1 )画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并写出点A的对应点A1的坐标；
( 2 )在x轴上求作一点P，使PB + PC的值最小． (不写作法，保留作图痕迹)
22．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E．
（1）若∠B=35°，∠E=25°，求∠CAE的度数；
（2）求证：∠BAC=∠B+2∠E．
23．某快递仓库原来是人工分拣货物，为提高工作效率，现使用机器人分拣货物．已知一台机器人的工作效率相当于一名工人工作效率的20倍，且用一台机器人分拣6000件货物，比原来30名工人分拣这些货物多用小时．
（1）一台机器人每小时可分拣多少件货物？
（2）此仓库元旦前夕收到货物68万件，为了在6小时内分拣完所有货物，公司调配了20台机器人和20名工人，工作3小时后，又调配了15台机器人进行增授，该公司能否在规定的时间内完成任务？请说明理由．
24．如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=50°，D是边BC上的一个动点(点D不与点B，C重合)，连接AD，作∠ADE=50°，DE与AC相交于点E．
（1）当BD=CE时，求证：△ABD≌△DCE ；
（2）当△ADE是等腰三角形时，求∠BAD的度数．
五、推理论证题
25．已知x≠1．观察下列等式：
(1-x)(1+x)=1-x2；
(1-x)(1+x+x2)=1-x3；
(1-x)(1+x+x2+x3)=1-x4；
（1）猜想： (1-x)(1+x+x2+x3+……+xn-1)= ；
（2）证明你在(1)中的猜想；
（3）根据你的猜想计算：(x-1)(x2023+x2022+x2021+……+x2+x+1)．
六、拓展探究题
26．
（1）问题发现：
如图1，△ABC和△EDC都是等边三角形，点B，D，E在同一条直线上，连接AE，则∠AEC的度数为 ，线段AE，BD之间的数量关系为 ；
（2）拓展探究：
如图2，△ABC和△EDC都是等腰直角三角形，且∠ACB=∠DCE=90°，点B，D，E在同一条直线上，CM为△EDC中DE边上的高，连接AE，试求∠AEB的度数及线段CM，AE，BM之间的数量关系，并说明理由；
（3）解决问题：
如图3，△ABC和△EDC都是等腰三角形，∠ACB=∠DCE=36°，点B，D，E在同一条直线上，请直接写出∠EAB+∠ECB的度数．
1．B
2．C
3．B
4．D
5．B
6．A
7．C
8．A
9．D
10．C
11．x≠1
12．3(y +2)(y-2)
13．36°
14．-1
15．3
16．①②③
17．解：原式=x2+2xy+y2-x2-2xy
=(x2-x2)+(2xy-2xy)+y2
=y2
18．解：去分母，得x-5=2x-5．
移项、合并同类项，得x=0．
检验：当x=0时，2x-5≠0．
∴原分式方程的解为x=0．
19．解：原式=
=
=
= x-1
当x=4时，原式=4-1=3．
20．解：∵AD是△ABC的边BC上的高，
∴AD⊥BC，
∴∠BDE=∠ADC= 90° ．
在Rt△BDE和Rt△ADC中，
∴Rt△BDE≌Rt△ADC(HL)
∴∠DBE=∠DAC．
21．解：(1) 如图，△A1B1C1即为所求
点A的对应点A1的坐标为(-4，4)．
(2)如图，点P即为所求， (作图方法不唯一，也可先作点B关于x轴的对称点B'，再连接CB'交x轴于点P，则点P即为所求作的点)
22．（1）解：∵∠DCE是△BCE的外角，∠B=35°， ∠E=25°，
∴∠DCE=∠B+∠E=35°+ 25°= 60°．
∵CE平分∠ACD，
∴∠ACE=∠DCE = 60° ，
∴∠CAE= 180°-∠ACE-∠E= 180°-60°-25°=95°．
（2）证明：由(1)知，∠DCE=∠B+∠E，∠ACE=∠DCE ．
∵∠BAC是△ACE的外角，
∴∠BAC=∠E+∠ACE=∠E+∠DCE=∠E+∠B+∠E=∠B+2∠E，
即∠BAC=∠B +2∠E．
23．（1）解：设一名工人每小时可分拣x件货物，则一台机器人每小时可分拣20x件货物，
根据题意，得
解得x= 200．
经检验，x= 200是原分式方程的解，且符合题意．
∴20x = 4000．
答：一台机器人每小时可以分拣4000件货物．
（2）解：该公司能在规定的时间内完成任务，理由如下：
根据题意知，前3小时20台机器人和20名工人分拣，后3小时35台机器人和20名工人分拣，则6小时一共能分拣3×(20×200+ 20×4000)+(6-3) ×(35×4000+20×200)=252000+432000=684000(件)货物．
∵684000>680000，
∴该公司能在规定的时间内完成任务．
24．（1）证明：∵AB= AC，
∴∠B=∠C．
∵∠ADC=∠B+∠BAD=50°+∠BAD，∠ADC=∠ADE+∠CDE=50°+∠CDE，
∴∠BAD=∠CDE ．
在△ABD和△DCE中，
∴△ABD≌△DCE(AAS)；
（2）解：由（1）知，∠C=∠B=50°，
∴∠BAC= 180°-50°×2= 80° ．
当△ADE是等腰三角形时，分以下三种情况讨论：
①当DA=DE时，∠DAE=∠DEA= ×(180°-50°)=65°，
此时∠BAD=∠BAC-∠DAE=80°-65°=15° ；
②当EA=ED时，∠DAE=∠ADE=50°，
此时∠BAD=∠BAC-∠DAE=80°-50°=30° ；
③当AD=AE时，则∠ADE=∠AED=50°，
此时点E与点C重合，不符合题意，故舍去．
综上，∠BAD的度数为15°或30°．
25．（1）1-xn
（2）解：(1-x)(1+x+x2+x3+……+xn-1)
=1+x+x2+x3+……+xn-1-(x+x2+x3+……+xn-1+xn)
=1+(x-x)+(x2-x2)+(x3-x3)+ ……+(xn-1-xn-1)-xn．
=1-xn．
（3）解：(x-1)(x2023+x2022+x2021+……+x2+x+1)
=-(1-x)(1+x+x2+……+x2023) ．
=-(1-x2024)
=x2024-1．
26．（1）120°；AE=BD
（2）解：∠AEB=90°，CM+AE= BM ．理由如下：
∵△ABC和△EDC都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE= 90°，
∴CE=CD，CA=CB，∠DCE-∠ACD=∠ACB-∠ACD，
∴∠CDE=∠CED=45°，∠ECA=∠DCB ．
在△ECA和△DCB中，
∴△ECA≌△DCB(SAS)，
∴∠CEA=∠CDB=180°-∠CDE=180°-45°=135°，AE= BD，
∴∠AEB =∠CEA-∠CED=135°-45°=90°．
∵△EDC是等腰直角三角形，CM为△EDC中DE边上的高，
∴CM=EM=MD，
∴CM+AE=DM+BD=BM，即CM+AE=BM．
（3）180°