贵州省贵阳市南明区2026年八年级下学期期中考试数学试题附答案

这是一份贵州省贵阳市南明区2026年八年级下学期期中考试数学试题附答案，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．以下各数是最简二次根式的是 （ ）
A．B．C．D．
2．二次根式中，x不可以取的值是（ ）
A．B．C．2D．3
3．下列能作为直角三角形三边长的是 （ ）
A．2，3，4B．，，
C．3，4，5D．，3，4
4．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．在△ABC中，∠B＝35°，BC2﹣AC2＝AB2，则∠C的大小为（ ）
A．35°B．55°C．65°D．90°
6．如图，某同学在做物理实验时，将一支细玻璃棒斜放入了一只盛满水的烧杯中，已知烧杯高8cm，玻璃棒被水淹没部分长10cm，这只烧杯的直径约是（ ）
A．9cmB．8cmC．7cmD．6cm
7．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，以点为圆心，长为半径画弧，交轴的正半轴于点，则点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
8．勾股定理是中国几何的根源，中华数学的精髓，诸如开方术、方程术、天元术等技艺的诞生与发展，寻根探源，都与勾股定理有着密切关系．如图，中，，若，，则正方形的面积为（ ）
A．4B．C．13D．16
9．将一副直角三角板和一把宽度为2cm的直尺按如图方式摆放：先把和角的顶点及它们的直角边重合，再将此直角边垂直于直尺的上沿，重合的顶点落在直尺下沿上，这两个三角板的斜边分别交直尺上沿于，两点，则的长是（ ）
A．B．C．2D．
10．实数a、b在数轴上的位置如图，则的值为（ ）
A．﹣2bB．2aC．﹣2aD．2b
11．如图，从一个大正方形中裁去面积为和48 的两个小正方形，则余下部分的面积为（ ）
A．78B．
C．D．
12．如图，将长方形纸片折叠，使点D落在上的点处，折痕为．若，，则的长为（ ）
A．4B．4.5C．5D．6
二、填空题（本大题共4题，每题4分，共16分）
13．计算： ．
14．与最简二次根式可以合并，则 ．
15．在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，则△ABC的面积是 ．
16．如图，在中，，是的平分线．若P，Q分别是和上的动点，则的最小值是 ．
三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．计算：
（1）；
（2）．
18．图1是一款婴儿推车，图2为其调整后的侧面示意简图，测得，支架，．求两轮圆心之间的距离．
19．已知，求的值．
20．如图在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面的部分为1米，一阵风吹来，红莲被吹到一边，花朵齐及水面（即），已知红莲移动的水平距离为3米，则湖水深为多少？
21．已知，，满足．
（1）_____，_____，_____．
（2）以，，为边长能否构成三角形？若能构成三角形，求出三角形的周长；若不能，请说明理由．
22．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点就做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形；
（1）使三角形的三边长分别为2，3，，（在图1中画出一个即可）；
（2）使三角形为钝角三角形且面积为4（在图2中画出一个即可），并计算你所画三角形的三边的长．
23．有一块四边形草地（如图），测得，，，．
（1）求的度数；
（2）求四边形草地的面积．
24．请阅读下列材料：
问题：已知，求代数式的值．小敏的做法是：根据得，∴，得．把作为整体代入得．即：把已知条件适当变形，再整体代入解决问题．请你用上述方法解决下面问题：
（1）已知，求代数式的值；
（2）已知 ，求代数式的值．
25．综合实践，长方体中蕴藏着丰富的数学知识，善思小组开展长方体中数学知识的探究如图①是底面为正方形的长方体盒子，，，，该小组把长方体的两侧面，剪下来，沿着和剪开，得到四个全等的直角三角形，可拼成如图②和如图③所示的“弦图”，
【探究一】（1）如图②，若每个直角三角形较小锐角为30°，小正方形的面积为16，求大正方形的面积：
【探究二】（2）如图③、若小正方形的面为5，，则大正方形的面积为_____；
【探究三】（3）为了使长方体盒子更加美观，现准备在长方体外表面从点A到点G粘贴一条彩色条（宽度忽略不计）．设所用彩色条的长度为，探究的最小值（用含，的代数式表示）．该小组探究如下：将长方体盒子侧面，展开成图④所示的平面图形，连接，在中，，即的最小值为．上述探究结果是否正确？若不正确，画图并求出的最小值．
答案
1．【答案】D
2．【答案】D
3．【答案】C
4．【答案】C
5．【答案】B
6．【答案】D
7．【答案】A
8．【答案】C
9．【答案】B
10．【答案】A
11．【答案】D
12．【答案】B
13．【答案】
14．【答案】4
15．【答案】12
16．【答案】
17．【答案】（1）解：
；
（2）解：
．
18．【答案】解：在中，∵，，
∴，
∴两轮圆心之间的距离为．
19．【答案】解：依题意，得，
∴．
20．【答案】解：设为米，∵在中，，，，
∴由勾股定理得：，
即，
解得：，
∴湖水深为米．
21．【答案】（1）
（2）解：能．
∵，即，
∴以，，为边长能构成三角形，三角形的周长是．
22．【答案】解：（1）在图1中画出AB＝2，BC＝3，连接AC，AC＝；
（2）如图2所示，S△EMF＝4，FM＝2，EM＝，EF＝．
23．【答案】（1）解：连接，
，．
是等边三角形，
，，
在中，，，，
，
，
；
​​​​​​​
（2）解：过作于，
，
，
，
四边形草地的面积，
答：四边形草地的面积为．
​​​​​​​
24．【答案】（1）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴．
25．【答案】解：（1）∵小正方形的面积为16，
∴.
∵每个直角三角形较小锐角为30°
∴
根据勾股定理，得
∴大正方形的边长为.
∴大正方形的面积为
（2）大正方形的面积为13；
（3）不正确.将长方体盒子侧面，展开成平面图形，如图⑤所示，连接.
在Rt△ABG中，AG＝
∵，
又＞b＞0，
∴
∴＞0，
∴，
即的最小值为.