2023-2024学年贵州省贵阳市南明区八年级上学期期末数学试题及答案

这是一份2023-2024学年贵州省贵阳市南明区八年级上学期期末数学试题及答案，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）下列各数是无理数的是（ ）
A．B．0.5C．D．0
2．（3分）贵阳甲秀楼始建于明朝万历年间，是贵阳的地标式建筑，位于贵阳市南明区翠微巷的南明河上，若小明将位于翠微巷的翠微园入口的位置记为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，则下列哪个坐标可以表示甲秀楼的位置（ ）
A．（﹣2，4）B．（2，﹣4）C．（﹣2，﹣4）D．（2，4）
3．（3分）下列命题中，属于假命题的是（ ）
A．对顶角相等
B．正比例函数是一次函数
C．内错角相等
D．三角形的三个内角和等于180°
4．（3分）下列各组数中，是勾股数的是（ ）
A．3，4，5B．1，2，3C．8，10，16D．5，10，13
5．（3分）一次函数y＝﹣x+b（b＞0）的大致图象是（ ）
A．B．C．D．
6．（3分）如果是关于x和y的二元一次方程x+my＝2023的解，那么m的值是（ ）
A．﹣2020B．2020C．﹣2021D．2021
7．（3分）在2023年贵州某大学数学与统计学院的研究生入学考试中，三名考生甲、乙、丙在笔试、面试中的成绩（百分制）如下表所示，你觉得被录取的考生是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．无法判断
8．（3分）如图，已知一次函数y＝ax+b和y＝kx的图象相交于点P，则根据图象可得二元一次方程组的解是（ ）
A．B．C．D．
9．（3分）如图，一个长方体形盒子的长、宽、高分别为5厘米、3厘米、10厘米，在长方体一底面的顶点A有一只蚂蚁，它想吃点B处的食物，沿长方体侧面爬行的最短路程是（ ）
A．13厘米B．厘米C．厘米D．厘米
10．（3分）在平面直角坐标系中，若干个边长为2个单位长度的等边三角形，按如图中的规律摆放．点P从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿着等边三角形的边“OA1→A1A2→A2A3→A3A4→A4A5…”的路线运动，设第n秒点P运动到点Pn（n为正整数），则点P2023的坐标是（ ）
A．（﹣2022，0）B．（﹣2023，﹣）
C．（﹣2022，）D．（﹣2023，）
二、填空题：每小题4分，共16分
11．（4分）64的算术平方根是 ．
12．（4分）已知△ABC中，三个内角的度数比为∠A：∠B：∠C＝2：3：5，则△ABC中最大的内角度数是 ．
13．（4分）若4x﹣3y＝﹣1，则3﹣8x+6y＝ ．
14．（4分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+4与直线l2：y＝﹣2x+b交于点A，直线l1与x轴交于点B，直线l2：y＝﹣2x+b过点（0，1），点C是横轴上任意一点，满足：△ABC是等腰三角形的点C坐标是 ．
三、解答题：本大题共7题，共54分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
15．（10分）（1）计算：；
（2）下面是小华同学解二元一次方程组的过程，请仔细观察回答下面问题．
解：②×2，得8x﹣2y＝﹣6③…（1）
①+③，得11x＝﹣7…（2）
x＝
将x＝代入②，得y＝...（3）
所以原方程组的解是…（4）
（1）以上过程有两处关键性错误，第一次出错在 步（填序号），第二次出错在 步（填序号）；
（2）请你帮小华同学写出正确的解题过程．
16．（6分）如图，已知点A、C分别在射线DE和BF上，∠1＝∠2，AB∥CD．求证：DE∥BF．
17．（9分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A的坐标是（﹣3，0）．
（1）点B的坐标为（ ， ），点C的坐标为（ ， ）；
（2）画出△ABC关于x轴对称的图形；
（3）求△ABC的面积．
18．（9分）南明区某学校七、八年级举行“一二•九”演讲比赛，根据初赛成绩各选出了5名选手（编号分别为1、2、3、4、5）组成七年级代表队、八年级代表队参加学校决赛，根据这10名选手的决赛成绩（满分为100分），制作了如下的统计图表：
（1）表格中m＝ ；
（2）请求出八年级代表队参加学校决赛的平均成绩；
（3）要从这两个年级代表队中选出一个年级，代表学校去参加南明区的比赛，你认为应该选择哪个年级代表队？请说明理由．
19．（6分）某城市响应国家绿色环保理念，提倡在全市范围内低碳出行，因此新能源汽车逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划2024年购进一批新能源汽车，据了解，2辆A型汽车、5辆B型汽车的进价共计150万元；3辆A型汽车、1辆B型汽车的进价共计95万元，A型、B型汽车每辆进价分别为多少万元？
20．（7分）小明将要组织策划社区龙年春节联欢活动，活动需要准备一块会场背景板，形状如图所示．具体要求如下：在四边形ABCD中，连接AC，∠ACB＝90°，AB＝13米，BC＝12米，CD＝3米，AD＝4米．
（1）求线段AC的长；
（2）若该背景板制作成本为10元/平方米，制作这样一块背景板需花费多少元？
21．（7分）A，B两地相距480km，甲、乙两人开车沿同一条路从A地到B地，l1，l2分别表示甲、乙两人离开A地的距离s（km）与时间t（h）之间的关系，请结合图象回答下列问题：
（1）当1≤t≤7时，求乙离开A地的距离s（km）与时间t（h）之间的关系式；
（2）在行驶过程中，甲出发多少h后，两人相距40km？（不考虑乙到达B地停止行驶后，甲乙相距40km的情况）
参考答案与试题解析
一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，每小题3分，共30分.
1．（3分）下列各数是无理数的是（ ）
A．B．0.5C．D．0
【分析】无理数是无限不循环小数，利用这个定义即可判断．
【解答】解：A．是分数，属于有理数，故此选项不符合题意；
B．0.5是有限小数，属于有理数，故此选项不符合题意；
C．是无理数，故此选项符合题意；
D．0是整数，属于有理数，故此选项不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查了无理数的定义，能熟记无理数的定义的内容是解此题的关键．
2．（3分）贵阳甲秀楼始建于明朝万历年间，是贵阳的地标式建筑，位于贵阳市南明区翠微巷的南明河上，若小明将位于翠微巷的翠微园入口的位置记为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，则下列哪个坐标可以表示甲秀楼的位置（ ）
A．（﹣2，4）B．（2，﹣4）C．（﹣2，﹣4）D．（2，4）
【分析】直接利用已知平面直角坐标系得出甲秀楼的位置．
【解答】解：由题意可得：甲秀楼的位置可以为（﹣2，4）．
故选：A．
【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确理解平面直角坐标系的意义是解题关键．
3．（3分）下列命题中，属于假命题的是（ ）
A．对顶角相等
B．正比例函数是一次函数
C．内错角相等
D．三角形的三个内角和等于180°
【分析】根据对顶角相等、正比例函数的概念、平行线的性质、三角形内角和定理判断即可．
【解答】解：A、对顶角相等，是真命题，不符合题意；
B、正比例函数是一次函数，是真命题，不符合题意；
C、两直线平行，内错角相等，故本选项命题是假命题，符合题意；
D、三角形的三个内角和等于180°，是真命题，不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
4．（3分）下列各组数中，是勾股数的是（ ）
A．3，4，5B．1，2，3C．8，10，16D．5，10，13
【分析】根据勾股数的定义解答即可．
【解答】解：A、∵32+42＝52，∴3，4，5是勾股数，符合题意；
B、∵12+22≠32，∴1，2，3不是勾股数，不符合题意；
C、∵82+102≠162，∴8，10，16不是勾股数，不符合题意；
D、∵52+102≠132，∴5，10，13不是勾股数，不符合题意．
故选：A．
【点评】本题考查的是勾股数，熟知满足a2+b2＝c2 的三个正整数，称为勾股数是解题的关键．
5．（3分）一次函数y＝﹣x+b（b＞0）的大致图象是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据一次函数的k、b的符号确定其经过的象限即可确定选项．
【解答】解：∵一次函数y＝﹣x+b中k＝﹣1＜0，b＞0，
∴一次函数的图象经过一、二、四象限，
故选：C．
【点评】主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数y＝kx+b的图象有四种情况：
①当k＞0，b＞0，函数y＝kx+b的图象经过第一、二、三象限；
②当k＞0，b＜0，函数y＝kx+b的图象经过第一、三、四象限；
③当k＜0，b＞0时，函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限；
④当k＜0，b＜0时，函数y＝kx+b的图象经过第二、三、四象限．
6．（3分）如果是关于x和y的二元一次方程x+my＝2023的解，那么m的值是（ ）
A．﹣2020B．2020C．﹣2021D．2021
【分析】将代入二元一次方程x+my＝2023中即可得到答案．
【解答】解：将代入二元一次方程x+my＝2023中，
即3+m＝2023，
解得：m＝2020；
故选：B．
【点评】本题主要考查二元一次方程的解的定义，解决本题的关键是理解二元一次方程解的概念并能灵活运用．
7．（3分）在2023年贵州某大学数学与统计学院的研究生入学考试中，三名考生甲、乙、丙在笔试、面试中的成绩（百分制）如下表所示，你觉得被录取的考生是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．无法判断
【分析】根据题意先算出甲、乙、丙三人的加权平均数，再进行比较，即可得出答案．
【解答】解：∵甲的成绩为：80×40%+90×60%＝86（分），
乙的成绩为90×40%+80×60%＝84（分），
丙的成绩为85×40%+85×60%＝85（分），
∴被录取的考生是甲，
故选：A．
【点评】本题考查了加权平均数的计算公式，注意，计算平均数时按40%和60%进行计算．
8．（3分）如图，已知一次函数y＝ax+b和y＝kx的图象相交于点P，则根据图象可得二元一次方程组的解是（ ）
A．B．C．D．
【分析】直接利用已知图形结合一次函数与二元一次方程组的关系得出答案．
【解答】解：如图所示：根据图中信息可得二元一次方程组的解是：．
故选：D．
【点评】此题主要考查了一次函数与二元一次方程组的关系，正确利用图形获取正确信息是解题关键．
9．（3分）如图，一个长方体形盒子的长、宽、高分别为5厘米、3厘米、10厘米，在长方体一底面的顶点A有一只蚂蚁，它想吃点B处的食物，沿长方体侧面爬行的最短路程是（ ）
A．13厘米B．厘米C．厘米D．厘米
【分析】首先把这个长方体中，蚂蚁所走的路线放到一个平面内，根据两点之间线段最短，利用勾股定理即可计算，此题展开图有三种，要分类讨论．
【解答】②解：第一种：由题意得展开图，如图①所示：
∵AD＝5+3＝8（cm），DB＝10（cm），
∴AB＝＝＝2（cm）；
第二种：如图②：
∵CB＝10+5＝15（cm），AC＝3cm，
∴AB＝＝（cm）；
第三种：如图③，
∵CB＝3+10＝13（cm），AC＝5cm，
∴AB＝＝（cm），
∵2＜＜，
∴蚂蚁爬行的最短路程是2cm．
故选：B．
【点评】此题主要考查了平面展开﹣最短路径问题，先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径．一般情况是两点之间，线段最短．在平面图形上构造直角三角形解决问题．
10．（3分）在平面直角坐标系中，若干个边长为2个单位长度的等边三角形，按如图中的规律摆放．点P从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿着等边三角形的边“OA1→A1A2→A2A3→A3A4→A4A5…”的路线运动，设第n秒点P运动到点Pn（n为正整数），则点P2023的坐标是（ ）
A．（﹣2022，0）B．（﹣2023，﹣）
C．（﹣2022，）D．（﹣2023，）
【分析】先求出前6个点的坐标，找出规律，再计算求解．
【解答】解：∵A1（﹣1，），A2（﹣2，0），A3（﹣3，），A4（﹣4，0），A5（﹣5，﹣），A6（﹣6，0），……，6个点为一个循环，
∵2023÷6＝337……1，
∴P2023的坐标是（﹣2023，），
故选：D．
【点评】本题考查了点的坐标规律，找到规律是解题的关键．
二、填空题：每小题4分，共16分
11．（4分）64的算术平方根是 8 ．
【分析】直接根据算术平方根的定义即可求出结果．
【解答】解：∵82＝64
∴＝8．
故答案为：8．
【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，解题的关键是算术平方根必须是正数，注意平方根和算术平方根的区别．
12．（4分）已知△ABC中，三个内角的度数比为∠A：∠B：∠C＝2：3：5，则△ABC中最大的内角度数是 90° ．
【分析】设三个内角的度数分别为2x，3x，5x，根据三角形内角和定理求出x的值，进而可得出结论．
【解答】解：∵△ABC中，三个内角的度数比为∠A：∠B：∠C＝2：3：5，
∴设∠A＝2x，则∠B＝3x，∠C＝5x，
∵∠A+∠B+∠C＝180°，
∴2x+3x+5x＝180°，
解得x＝18°，
∴5x＝5×18＝90°．
故答案为：90°．
【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解题的关键．
13．（4分）若4x﹣3y＝﹣1，则3﹣8x+6y＝ 5 ．
【分析】由题意得4x﹣3y＝﹣1，将该式子乘以﹣2可得出题干所求．
【解答】解：∵4x﹣3y＝﹣1①
由题意得①×（﹣2）
﹣8x+6y＝2．
∴3﹣8x+6y＝3+2＝5．
故答案为5．
【点评】该题考查代数式与﹣1的关系，重点在于符号的转换．
14．（4分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+4与直线l2：y＝﹣2x+b交于点A，直线l1与x轴交于点B，直线l2：y＝﹣2x+b过点（0，1），点C是横轴上任意一点，满足：△ABC是等腰三角形的点C坐标是 （2，0）或（3﹣4，0）或（﹣4﹣3，0）或（﹣1，0） ．
【分析】先求得直线l2的解析式，利用直线的解析式求得A、B的坐标，进而求得AB的长度，然后分AB＝BC，AB＝AC，AC＝BC三种情况进行讨论．
【解答】解：∵直线l2：y＝﹣2x+b过点（0，1），
∴b＝1，
∴直线l2为y＝﹣2x+1，
∵直线l1：y＝x+4与直线l2：y＝﹣2x+1交于点A，
∴由，解得，
∴A（﹣1，3），
∵直线l1：y＝x+4与x轴交于点B，
∴B（﹣4，0），
如图，当AB＝AC时，∵B（﹣4，0），
∴C1（2，0）；
当AB＝BC时，∵AB＝＝3，B（﹣4，0），
∴C2（3﹣4，0），C3（﹣4﹣3，0）；
当AC＝BC时，C4（﹣1，0），
综上所述，点C的坐标为（2，0）或（3﹣4，0）或（﹣4﹣3，0）或（﹣1，0）．
故答案为：（2，0）或（3﹣4，0）或（﹣4﹣3，0）或（﹣1，0）．
【点评】本题考查的是两条直线相交问题，等腰三角形的判定，分类讨论思想的运用是解题的关键．
三、解答题：本大题共7题，共54分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
15．（10分）（1）计算：；
（2）下面是小华同学解二元一次方程组的过程，请仔细观察回答下面问题．
解：②×2，得8x﹣2y＝﹣6③…（1）
①+③，得11x＝﹣7…（2）
x＝
将x＝代入②，得y＝...（3）
所以原方程组的解是…（4）
（1）以上过程有两处关键性错误，第一次出错在 （1） 步（填序号），第二次出错在 （2） 步（填序号）；
（2）请你帮小华同学写出正确的解题过程．
【分析】（1）根据加减消元法的步骤判断即可；
（2）利用加减消元法正确求解．
【解答】解：（1）第一次出错在（1）步，
第二次出错在（2）步，
故答案为：（1），（2）；
（2）正确的过程为：
解方程组：，
②×2得：8x﹣2y＝﹣12③，
③+①得：11x＝﹣11，
解得：x＝﹣1，
将x＝﹣1代入②得：y＝2，
所以原方程组的解为．
【点评】此题考查了二元一次方程组的求解能力，关键是键是能熟练运用加减消元法．
16．（6分）如图，已知点A、C分别在射线DE和BF上，∠1＝∠2，AB∥CD．求证：DE∥BF．
【分析】先利用平行线的性质可得∠2＝∠B，从而可得∠1＝∠B，然后利用内错角相等，两直线平行可得DE∥BF，即可解答．
【解答】证明：∵AB∥CD，
∴∠2＝∠B，
∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠B，
∴DE∥BF．
【点评】本题考查了平行线的判定与性质，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．
17．（9分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A的坐标是（﹣3，0）．
（1）点B的坐标为（ 2 ， 2 ），点C的坐标为（ 0 ， 4 ）；
（2）画出△ABC关于x轴对称的图形；
（3）求△ABC的面积．
【分析】（1）由图可直接得出答案．
（2）根据轴对称的性质作图即可．
（3）利用割补法求三角形的面积即可．
【解答】解：（1）由图可得，B（2，2），C（0，4）．
故答案为：2；2；0；4．
（2）如图，△AB'C'即为所求．
（3）△ABC的面积为＝14﹣2﹣5＝7．
【点评】本题考查作图﹣轴对称变换，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键．
18．（9分）南明区某学校七、八年级举行“一二•九”演讲比赛，根据初赛成绩各选出了5名选手（编号分别为1、2、3、4、5）组成七年级代表队、八年级代表队参加学校决赛，根据这10名选手的决赛成绩（满分为100分），制作了如下的统计图表：
（1）表格中m＝ 85 ；
（2）请求出八年级代表队参加学校决赛的平均成绩；
（3）要从这两个年级代表队中选出一个年级，代表学校去参加南明区的比赛，你认为应该选择哪个年级代表队？请说明理由．
【分析】（1）根据众数的定义求解即可；
（2）根据平均数公式求解即可；
（3）根据方差的意义求解即可．
【解答】解：（1）∵七年级代表队85分的有2个选手，出现次数最多，所以众数m＝85，
故答案为：85；
（2）＝85（分），
答：八年级代表队参加学校决赛的平均成绩为85分；
（3）应该选择七年级代表队，
理由：∵八年级方差为S2＝×[（70﹣85）2+（100﹣85）2+（100﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2]＝160，
∴S2七年级＜S2八年级，
∴七年级的成绩比较稳定，
∴应该选择七年级代表队．
【点评】本题考查了方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好也考查了平均数、中位数和众数．
19．（6分）某城市响应国家绿色环保理念，提倡在全市范围内低碳出行，因此新能源汽车逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划2024年购进一批新能源汽车，据了解，2辆A型汽车、5辆B型汽车的进价共计150万元；3辆A型汽车、1辆B型汽车的进价共计95万元，A型、B型汽车每辆进价分别为多少万元？
【分析】设A型汽车每辆进价为x万元，B型汽车每辆进价为y万元，根据“2辆A型汽车、5辆B型汽车的进价共计150万元；3辆A型汽车、1辆B型汽车的进价共计95万元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【解答】解：设A型汽车每辆进价为x万元，B型汽车每辆进价为y万元，
根据题意得：，
解得：．
答：A型汽车每辆进价为25万元，B型汽车每辆进价为20万元．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
20．（7分）小明将要组织策划社区龙年春节联欢活动，活动需要准备一块会场背景板，形状如图所示．具体要求如下：在四边形ABCD中，连接AC，∠ACB＝90°，AB＝13米，BC＝12米，CD＝3米，AD＝4米．
（1）求线段AC的长；
（2）若该背景板制作成本为10元/平方米，制作这样一块背景板需花费多少元？
【分析】（1）由勾股定理求出的长即可；
（2）由勾股定理的逆定理证出△ACD是直角三角形，且∠ADC＝90°，然后由三角形面积公式求出四边形ABCD的面积，即可解决问题．
【解答】解：（1）∵∠ACB＝90°，BC＝12米，AB＝13米，
∴AC＝＝＝5（米），
即线段AC的长为5米；
（2）∵32+42＝52，CD＝3米，AD＝4米，AC＝5米，
∴CD2+AD2＝AC2，
∴△ACD是直角三角形，且∠ADC＝90°，
∴S四边形ABCD＝S△ABC+S△ACD
＝AC•BC+CD•AD＝×5×12+×3×4＝36（平方米），
∴36×10＝360（元），
答：制作这样一块背景板需花费360元．
【点评】本题考查了勾股定理的应用、勾股定理的逆定理以及三角形面积公式等知识，熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解题的关键．
21．（7分）A，B两地相距480km，甲、乙两人开车沿同一条路从A地到B地，l1，l2分别表示甲、乙两人离开A地的距离s（km）与时间t（h）之间的关系，请结合图象回答下列问题：
（1）当1≤t≤7时，求乙离开A地的距离s（km）与时间t（h）之间的关系式；
（2）在行驶过程中，甲出发多少h后，两人相距40km？（不考虑乙到达B地停止行驶后，甲乙相距40km的情况）
【分析】（1）用待定系数法求解即可；
（2）根据（1），写出当0≤t≤7时，乙的s与t的函数关系式（分段函数），用待定系数法求出甲的s与t的函数关系式，根据题意列绝对值方程并求解即可．
【解答】解：（1）当1≤t≤7时，设乙离开A地的距离s（km）与时间t（h）之间的关系式为s＝k1t+b，将坐标（1，0）和（7，480）代入，
得，解得，
∴当1≤t≤7时，求乙离开A地的距离s（km）与时间t（h）之间的关系式为s＝80t﹣80．
（2）根据（1）可知，当0≤t≤7时，乙离开A地的距离s（km）与时间t（h）之间的关系式为s＝；
当0≤t≤8，设甲离开A地的距离s（km）与时间t（h）之间的关系式为s＝k2t，将坐标（8，480）代入，
得8k2＝480，解得k2＝60，
∴甲离开A地的距离s（km）与时间t（h）之间的关系式为s＝60t（0≤t≤8）；
①当0≤t＜1时，|60t﹣0|＝40，即60t＝40，解得t＝；
②当1≤t≤7时，|80t﹣80﹣60t|＝40，整理得|20t﹣80|＝40，即20t﹣80＝40或80﹣20t＝40，解得t＝6或2；
综上，t＝、2或6，
∴在行驶过程中，甲出发h、2h或6h后，两人相距40km．
【点评】本题考查一次函数的应用，用待定系数法求出变量之间的函数关系式是解题的关键．
考生
笔试（40%）
面试（60%）
甲
80
90
乙
90
80
丙
85
85
二
平均数
中位数
众数
方差
七年级
85
85
m
70
八年级
80
100
考生
笔试（40%）
面试（60%）
甲
80
90
乙
90
80
丙
85
85
二
平均数
中位数
众数
方差
七年级
85
85
m
70
八年级
80
100