贵州省贵阳市南明区第一实验中学2022-2023学年八年级下学期5月期中数学试题+

贵阳市南明区第一实验中学 2022-2023 学年度第二学期期中质量检测

同学你好！答题前请认真阅读以下内容：

1．全卷 4 页，共 21 道小题，满分 100 分。答题时间 90 分钟。考试形式为闭卷。

2．一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效。

一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）

1．2023 年中国将承办第 18 届亚洲杯足球赛，下列四届亚洲杯会徽中，是中心对称图形的为（ ）

A．     B．      C．        D．

2．在平面直角坐标系中，将某个图象上各点的横坐标都加上 3，得到一个新图形，那么与原图形相比( )．

A．向上平移 3 个单位  B．向下平移 3 个单位

C．向右平移 3 个单位 D．向左平移 3 个单位

3．下列各式从左到右的变化中属于因式分解的是（  ）

A． m2   4n2   m  2n  m  2n    B．  m  1 m  1  m 2  1

C． m2   3m  4  m m  3   4     D． m2   4m  5  m  2 2  9

4．如图， ABC 中， AB  AC，B  70 ，则A 的度数是（  ）

A． 40     B． 45     C．50    D． 70

5. 天平右盘中的每个砝码的质量都是 1g，则物体 A 的质量 m (g)的取值范围，在数轴上可表示为（ ）．

0 1 2

A

A

0 1 2 A

B

0 1 2

C

0 1 2

D

6．三名同学分别站在一个三角形三个顶点的位置上，他们在玩抢凳子的游戏，要求在他们中间放一个凳子，

抢到凳子者获胜，为使游戏公平，凳子应放的最适当的位置在三角形的（ ）

A．三条角平分线的交点 B．三边中线的交点

C．三边上高所在直线的交点 D．三边的垂直平分线的交点

7. 用反证法证明：一个三角形中，至少有两个角是锐角。应先假设三角形中（ ）

A.至少有两个角是锐角 B.至多有一个角是锐角

C.只有一个角是锐角 D.没有一个角是锐角

8.直线 l1 : y  k1 x  b 与直线 l2 : y  k2 x 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于 x 的不等式 k1 x  b  k2 x

的解为（ ）

A． x  1    B． x  1    C． x  2    D． 无法确定

9．已知 a ， b ， c 是 ABC 的三条边，且满足 a2   b2   c(a  b) ，则 ABC 是 ( )

A．锐角三角形 B．直角三角形

C．等边三角形 D．等腰三角形

10．某运行程序如图所示，规定：从“输人一个值 x ”到“结果是否大于 95”为一次程序操作，如果程序操作进行

了三次才停止，那么 x 的取值范围是（ ）

A. x  23          B. 23  x  47    C. 11  x  23   D. x  47

二、填空题（共 4 小题，每题 4 分，共 16 分）

11.分解因式： x2   4  x  1＝   

12.如图所示，图形①经过轴对称变换得到图形②；则图形①经过   变换得到图形③；图形①经过  变换得到图

形④．（填平移或旋转）

13．不等式（m  2）x  2 的解集是x 则 m 的取值取值范围是    .

14．如图，已知：∠MON=30° ，点 A1 、 A2 、 A3 … 在射线 ON 上，点 B1 、 B2 、 B3 … 在射线 OM 上，△

A1 B1 A2  、△ A2 B2 A3 、△ A3 B3 A4 …均为等边三角形，若 OA1 =1，则△ An Bn An+1 的面积为     

第 14 题图

三、简答题（共 7 小题，54 分）

15.（9分）因式分解：（1）3a 2  3b2 ; （2）a 4  6a 2b2  9b4 ;

解不等式组：( 3 )

16. （6 分）如图：在△ABC 中，∠C=90° ，AD 是∠BAC 的平分线，DE⊥AB 于 E，F 在 AC 上，BD=DF； 证明：（1）CF=EB． （2）AB=AF+2EB．

17.（7 分）某影碟出租店开设两种租碟方式：一种是零星租碟，每张收费 1 元；另一种是会员卡租碟，办卡费每月

12 元，租碟费每张 0.4 元．小彬经常来该店租碟，若每月租碟数量为张.

（1）写出零星租碟方式应付金额y1 (元)与租碟数量x（张）之间的函数关系式；

（2）写出会员卡租碟方式应付金额y2(元 )与租碟数量x (张)之间的函数关系式；

（3）小彬选取哪种租碟方式更合算？

18.（8 分）（1）用“＞”“＜”或“＝”填空：

6²+2²      2×6×2； 4²+4²      2×4×4；

（-2）²+（-5）²             2×（-2）×（-5）；

（-3）²+（-3）²             2×（-3）×（-3）.

（2）观察以上各式，你发现了什么规律，你能用含有字母a, b的代数式表示上述规律吗？

（3）运用你所学的知识对上述你发现的规律进行证明。

19.（8 分）如图，方格纸中四边形 ABCD 的四个顶点均在格点上，将四边形 ABCD 向右平移 5 格得到四边形

A1B1C1D1．再将四边形 ABCD，绕点 A 逆时针旋转 180°，得到四边形 A2B2C2D2．

（1）在方格纸中画出四边形 A1B1C1D1 和四边形 A2B2C2D2．

（2）四边形 A1B1C1D1 与四边形 A2B2C2D2．是否成中心对称？若成中心对称，请画出对称中心；若不成中心对称， 请说明理由．

20.（7 分） 将一副三角尺如图拼接：含 30°角的三角尺（△ABC）的长直角边 与含 45°角的三角尺（△ACD）的斜边恰好重合．已知 AB＝4，P 是 AC 上 的一个动点．

（1）求 AD 的长；

（2）当点 P 在∠ABC 的平分线上时，求 DP 的长.

21.（9 分）八年级课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题： 将 2a  3ab  4  6b 因式分解．

【观察】经过小组合作交流，小明得到了如下的解决方法：

解法一：原式   2a  3ab    4  6b   a  2  3b   2  2  3b    2  3b   a  2 

解法二：原式   2a  4   3ab  6b   2  a  2   3b  a  2    a  2   2  3b 

【感悟】对项数较多的多项式无法直接进行因式分解时，我们可以将多项式分为若干组，再利用提公因式法、公式

法达到因式分解的目的，这就是因式分解的分组分解法．分组分解法在代数式的化简、求值及方程、函数等学习中 起着重要的作用．（温馨提示：因式分解一定要分解到不能再分解为止）

【类比】

(1)请用分组分解法将x2  a2  x  a因式分解；

【挑战】

(2)请用分组分解法将 ax  a2  2ab  bx  b2 因式分解；

【应用】 (3)“赵爽弦图”是我国古代数学的骄傲，我们利用它验证了勾股定理．如图，“赵爽弦图”是 由四个全等的直角三角形围成的一个大正方形，中间是一个小正方形．若直角三角形的两 条直角边长分别是 a 和 b a  b ，斜边长是 3，小正方形的面积是 1．根据以上信息，先将

a4  2a3b  2a2b2  2ab3  b4  因式分解，再求值．