沪教版（五四制）（2024）八年级上册（2024）第22章 直角三角形22.3 勾股定理课时训练

这是一份沪教版（五四制）（2024）八年级上册（2024）第22章 直角三角形22.3 勾股定理课时训练试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.已知三角形两边长为2和6，要使这个三角形为直角三角形，则第三边的长为（ ）
A . 2 B . 2 10 C . 4 2或2 10 D . 以上都不对
2.如图，在 Rt△ABC中， ∠ACB=90° ， AC=6 ， BC=8 ， CD是斜边的高，则 CD的长为（ ）
A . 245 B . 125 C . 5 D . 10
3.现有一只蜗牛和一只乌龟从同一点分别沿正东和正南方向爬行，蜗牛的速度为14厘米/分钟，乌龟的速度为48厘米/分钟，5分钟后，蜗牛和乌龟的直线距离为（ ）
A . 300厘米 B . 250厘米 C . 200厘米 D . 150厘米
4.等腰三角形的腰长为 13cm ， 底边长为 10cm ， 则面积为（ ）
A . 30cm2
B . 130cm2
C . 120cm2
D . 60cm2
5.如图，王大伯家屋后有一块长12m，宽8m的矩形空地，他在以长边BC为直径的半圆内种菜，他家养的一只羊平时拴在A处的一棵树上，为了不让羊吃到菜，拴羊的绳长可以选用（ ）

A . 9m B . 7m C . 5m D . 3m
6.如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠2=50°，则∠1的度数是（ ）
A . 40° B . 50° C . 60° D . 140°
7.下下列各组数据中，不能作为直角三角形三边长的是（ ）
A . 9，12，15
B . 54 ， 1，34
C . 0.2，0.3，0.4
D . 40，41，9
8.以下列选项中的数为长度的三条线段中，不能组成直角三角形的是（ ）
A . 8，15，17 B . 4，6，8 C . 3，4，5 D . 6，8，10
二、填空题
1.如图，一棵高为8米的树木在离地 3米处折断，则树木的顶端离树木底端 ________ 米．
2.如图，点P是等边三角形ABC内的一点，PA＝ 3 ， PB＝3，PC＝ 23 ， 则S △ ABP+S △ BPC＝ ________ ，AB长为 ________ ．
3.把三边分别为BC＝3，AC＝4，AB＝5的三角形沿最长边AB翻折成△ABC'，则CC'的长为 ________
4.一滑雪爱好者沿着坡度为 1:3的斜坡滑行了450米，则他下降的高度为 ________ 米．
5.三国时期，数学家赵爽绘制了“勾股圆方图”，又叫“赵爽弦图”，如图所示，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和四边形EFGH都是正方形，如果EF＝2，AH＝6，那么四边形ABCD的面积等于 ________ .
6.若直角三角形斜边长为4，周长为 4+32 ， 则三角形面积等于 ________ ．
7.临汾是帝尧之都，有着尧都之称．尧都华表柱身祥云腾龙，顶蹲冲天吼，底座浮雕长城和黄河壶口瀑布，是中华民族历史悠久、文化灿烂的标志．如图，在底面周长约为6米且带有层层回环不断的云朵石柱上，有一条雕龙从柱底沿立柱表面均匀地盘绕2圈到达柱顶正上方（从点A到点 C ， B为 AC的中点），每根华表刻有雕龙的部分的柱身高约16米，则雕刻在石柱上的巨龙至少为 ________ ．
三、作图题
1.请在方格内画出 △ABC ， 使它的顶点都在格点上，且三边长1， 2 ， 5 ，
（1） 求 △ABC的面积；
（2） 求出最长边上的高．
2.如图，平面直角坐标系中，三个点为 A(−3,3)，B(−7,−4)，C(−1,0) ．
（1） 判断 △ABC的形状，说明理由；
（2） 画出与 △ABC关于y轴对称的 △A1B1C1 ， 并求四边形 ABB1A1的面积．
3.在平面直角坐标系 xOy中， △ABC的顶点 A(1，1) ， B(3，2) ， C(2，3)均在正方形网格的格点上．
（1） 画 △ABC关于 y轴的对称图形 △A1B1C1；
（2） 已知点 D的坐标为 (3，−3) ， 判断 △ABD的形状，并说明理由．
四、综合题
1.如图，斜靠墙上的一根竹竿AB长为13m，端点B离墙角的水平距离BC长为5m．
（1） 若A端沿垂直于地面的方向AC下移1m，则B端将沿CB方向移动多少米？
（2） 若A端下移的距离等于B端沿CB方向移动的距离，求下移的距离．
（3） 在竹竿滑动的过程中，△ABC面积有最 值（填“大”或“小”）为 （两个空直接写出答案不需要解答过程）．
2.如图所示，某港口位于东西方向的海岸线上．“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里．它们离开港口 32小时后相距30海里．如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？
3.已知，在等边 △ABC中，点 D是射线 AC上一点，连接 DB ．
（1） 如图1， CD=3AD=1 ， 请求解线段 BD的长；
（2） 如图2，点 D在线段 AC上，若点 E为 BC延长线上一点，满足 AD=CE ， 连接 DE ， 将线段 DE绕点 D逆时针旋转 60°得到线段 DP ， 连接 BP ， EP ， 用等式表示线段 BP、 AD之间的数量关系，并证明；
（3） 在（2）条件下，点 D是线段 AC延长线上一点，若 △BEP为等腰三角形时，请直接写出 ADAC的值．
4.已知：在矩形ABCD中，AB＝10，BC＝12，四边形EFGH的三个顶点E、F、H分别在矩形ABCD边AB、BC、DA上，AE＝2．
（1） 如图①，当四边形EFGH为正方形时，求△GFC的面积；
（2） 如图②，当四边形EFGH为菱形，且BF＝a时，求△GFC的面积（用a表示）；
（3） 在（2）的条件下，△GFC的面积能否等于2？请说明理由．
五、解答题
1.已知，如图所示的一块地，已知AD=12米，CD=9米，∠ADC=90°，AB=39米，BC=36米，求这块地的面积．
2.春节期间，乐乐帮妈妈挂灯笼时，发现，如图长2.5米的梯子 AB斜靠在一竖直的墙 AC上，这时 BC为1.5米，当梯子的底端 B向右移动0.5米到 D处时，你能帮乐乐算算梯子顶端 A下滑多少米吗？（ E处）．
3.新定义：对角线互相垂直的四边形叫做“垂美四边形”
（1） 如图1，已知四边形 ABCD是垂美四边形．若 AB=c,BC=d,CD=a,DA=b ， 探究a，b，c，d的数量关系．
（2） 如图2，在长方形 ABCD中， AB=6 ， P是边 AD上一点，且 AP=2PD,CP⊥BD ， 求 AD的长
4.解答下列各题
（1） 如图1， △ABC是等边三角形，点D为 BC边上的一动点（点D不与B，C重合），以 AD为边在 AD右侧作等边 △ADE ， 连接 CE ， 线段 BD与 CE的数量关系是 ， ∠DCE= ．
（2） 如图2，在 △ABC中， ∠BAC=90°，AC=AB ， 点D为 BC上的一动点（点D不与B，C重合），以 AD为边作等腰直角三角形 ADE，∠DAE=90° ， 连接 CE ， 请求解下列问题并说明理由：① ∠DCE的度数；②线段 BD，CD，DE之间的数量关系；
（3） 如图3，在（2）的条件下，若D点在 BC的延长线上运动，以 AD为边作等腰直角 △ADE，∠DAE=90° ， 连接 CE，BE ， 若 BE=10，BC=6 ， 请直接写出 DE2的值．

六、阅读理解
1.请阅读下列材料：
已知：如图（1）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D、E分别为线段BC上两动点，若∠DAE＝45°．探究线段BD、DE、EC三条线段之间的数量关系：
（1） 猜想BD、DE、EC三条线段之间存在的数量关系式，直接写出你的猜想；
（2） 当动点E在线段BC上，动点D运动在线段CB延长线上时，如图（2），其它条件不变，（1）中探究的结论是否发生改变？请说明你的猜想并给予证明；
（3） 已知：如图（3），等边三角形ABC中，点D、E在边AB上，且∠DCE＝30°，请你找出一个条件，使线段DE、AD、EB能构成一个等腰三角形，并求出此时等腰三角形顶角的度数．
2.阅读下列一段文字：在直角坐标系中，已知两点的坐标是M（x 1 ， y 1），N（x 2 ， y 2）），M，N两点之间的距离可以用公式MN＝ (x1−x2)2+(y1−y2)2计算.解答下列问题：
（1） 若点P（2，4），Q（﹣3，﹣8），求P，Q两点间的距离；
（2） 若点A（1，2），B（4，﹣2），点O是坐标原点，判断△AOB是什么三角形，并说明理由.