初中数学沪教版（五四制）（2024）八年级上册（2024）22.3 勾股定理同步测试题

这是一份初中数学沪教版（五四制）（2024）八年级上册（2024）22.3 勾股定理同步测试题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.如图，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上∠AOB＝∠B＝30°，OA＝2，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，则点B的对应点B '的坐标是（ ）
A . （﹣ 3 ， 3）
B . （﹣3， 3）
C . （﹣ 3 ， 3）
D . （﹣2，3）
2.下列条件中，不能判断一个三角形是直角三角形的是（ ）
A . 三个角的比为1：2：3
B . 三条边满足关系a2=b2-c2
C . 三条边的比为1：2：3
D . 三个角满足关系∠B+∠C=∠A
3.如图，将矩形纸片 ABCD沿对角线 AC折叠，点 D落在点 F处， AF与 BC相交于点 E ， AB=4,AD=8 ， 则 AE的长为（ ）
A . 33 B . 3 C . 4 D .5
4.如图摆放的三个正方形，S表示面积，则S=（ ）
​
A . 10 B . 500 C . 300 D . 30
5.2015年是国际“光”年，某校“光学节”的纪念品是一个底面为等边三角形的三棱镜（如图）．在三棱镜的侧面上，从顶点A到顶点A′镶有一圈金属丝，已知此三棱镜的高为8cm，底面边长为2cm，则这圈金属丝的长度至少为（ ）
A . 8cm B . 10cm C . 12cm D . 15cm
6.如图，O是正三角形ABC 内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段BO 以点B 为旋转中心逆时针旋转60°得到线段 BO'，连接AO'，下列结论：①△BO'A 可以由△BOC 绕点B 逆时针旋转60°得到；②点 O 与点 O'的距离为4；③∠AOB=150°；(④S四边形AOBO' =6+3 3 ⑤S△AOC+S△AOB=6+934.其中正确的结论是（ ）.
A . ①②③⑤ B . ①②③④ C . ①②③④⑤ D . ①②③
7. 一架25分米长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距离墙底端7分米.如果梯子的顶端沿墙下滑4分米，那么梯足将滑动（ ）

A . 9分米 B . 15分米 C . 5分米 D . 8分米
8.三角形三边a、b、c满足(a+b) 2=c 2+2ab，则这个三角形是（ ）
A . 锐角三角形
B . 钝角三角形
C . 直角三角形
D . 等腰三角形
二、填空题
1.给出如下定义：在平面直角坐标系xOy中，已知点 P1a,b ， P2c,b ， P3c,d ， 这三个点中任意两点间的距离的最小值称为点 P1 ， P2 ， P3的“完美间距”，例如：如图，点 P1−1,2 ， P21,2 ， P3(1,3）的“完美间距”是1．
（1）点 Q14,1 ， Q25,1 ， Q35,5的“完美间距”是 ________ ；
（2）已知点 C0,4,D−4,0 ， 点 Pm,n为线段CD上一动点，当 OD,0,Em,0,Pm,n的“完美间距”取最大值时，求此时点P的坐标 ________ ．
2.我国古代著作《周髀算经》中记载了“赵爽弦图”，如图，若勾AF＝6，弦AD＝10，则小正方形EFGH的面积是 ________ .
3.一棵树在离地面 3m处折断，树的顶端落在离树干底端 4m处，这棵树折断之前的高度是 ________ m ．
4.如图，要使宽为2米的矩形平板车ABCD通过宽为2 2米的等宽的直角通道，平板车的长不能超过 ________ 米．

5.一个圆柱体礼盒高为 18cm ， 底面周长为 12cm ． 现准备在礼盒表面粘贴彩带作为装饰，若彩带一端粘在 A处，另一端绕礼盒侧面 2周后粘贴在 C处（ B为 AC的中点），则彩带最短为 ________ cm ．
三、作图题
1.有一张图纸被损坏，但上面有如图的两个标志点A（-3，1），B（-3，-3）可认，而主要建筑C（3，2）破损.
（1） 建立直角坐标系；
（2） 标出图中C点的位置；
（3） 求出线段AC的长.
2.如图(1)，方格图中每个小正方形的边长为1，点A、B、C都是格点．
（1） 画出△ABC关于直线MN对称的△A 1B 1C 1；
（2） 写出AA 1的长度；
（3） 如图(2)，A、C是直线MN同侧固定的点，B是直线MN上的一个动点，在直线MN上画出点B，使AB+BC最小．
3.请在方格内画出 △ABC ， 使它的顶点都在格点上，且三边长1， 2 ， 5 ，
（1） 求 △ABC的面积；
（2） 求出最长边上的高．
4.如图，小华准备在边长为1的正方形网格中，作一个三边长分别为4，5， 17的三角形，请你帮助小华作出来．
5.如图，有一只小鸟从小树顶飞到大树顶上，请问它飞行的最短路程是多少米？（先画出示意图，然后再求解）．
四、综合题
1.图1是某摩天轮的实景图．摩天轮可视作半径为50米的 ⊙O ， 其上的某个座舱可视作 ⊙O上的点 A ， 座舱距离地面的最低高度 BC为10米，地面 l上的观察点 D到点 C的距离 DC为80米，平面示意图如图2所示．
（1） 当视线 DA与 ⊙O相切时，求点 A处的座舱到地面的距离．
（2） 已知摩天轮匀速转动一周需要30分钟，当座舱距离地面不低于85米时，在座舱中观赏风景的体验最佳．点 A处的座舱随摩天轮匀速转动一周的过程中，求该座舱中乘客最佳观赏风景的时长，并求这段时间内该座舱经过的圆弧的长．
（以上结果均保留小数点后一位数字，参考数据： tan36.87∘≈34，sin66.87∘≈0.92 ，cs66.87∘≈0.39，3≈1.73，π≈3.14）
2.求知中学有一块如图所示的四边形空地 ABCD ， 学校计划在空地上种植草皮，经测量 ∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，AD=4m ， 若每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少钱买草皮？
3.从特殊到一般再到特殊是数学学习的重要模式，某数学兴趣小组拟做以下探究学习．
在 Rt△ABC中， ∠ACB=90° ， AC=BC ， 将线段 BC绕点C顺时针旋转 α（ 0°