2025--2026学年黑龙江省绥化市海伦市八年级下册4月月考数学试题 [含答案]

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1．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．实数x，y满足，则的值为（ ）
A．16B．C．D．
3．如图所示，四边形是平行四边形，点在线段的延长线上，若，则（ ）
A．B．C．D．
4．已知实数在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（ ）
A．B．C．D．
5．化简二次根式的结果是（ ）
A．B．C．D．
6．如图1是第七届国际数学教育大会（ICME）会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图2所示的四边形．若，，则点到的距离为（ ）
A．B．C．1D．2
7．如图所示，在中，，，，点在上，将沿折叠，使点落在上的点处．设，则可得方程（ ）
A．B．
C．D．
8．如图是医院、公园和超市的平面示意图，超市在医院的南偏东25°的方向，且到医院的距离为300m，公园到医院的距离为400m.若公园到超市的距离为500m，则公园在医院的( )
A．北偏东75°的方向上B．北偏东65°的方向上
C．北偏东55°的方向上D．无法确定
9．一直角三角形的斜边长比一直角边长大2，另一直角边长为6，则斜边长为（ ）
A．4B．8C．10D．12
10．如图，中，，，平分交于点，平分交于点，则的长为（ ）
A．1B．C．2D．
11．如图，在一个高为3m，长为5m的楼梯表面铺地毯，则地毯长度为（ ）
A．7mB．8mC．9mD．10m
12．如果，那么下面各式：其中正确的是（ ）
A．①②B．①③C．①②③D．②③
二、填空题
13．若式子有意义，则x的取值范围是___．
14．已知：，则_________．
15．若最简二次根式与最简二次根式相等，则______．______．
16．中，，，则的长为______．
17．如图，在中，AD=10，对角线AC 与BD相交于点O，AC+BD=22，则△BOC的周长为________
18．如图所示的网格是正方形网格，则__________．
19．如图，一棵垂直于地面的大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树干底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是__________米．
20．如图，在平行四边形ABCD中，的平分线交AD于点E，交BA的延长线于点F，则的值为_________．
21．如图，分别以Rt△ABC的三边为边长，在三角形外作三个正方形，若正方形P的面积等于89，Q的面积等于25，则正方形R的边长是________．

22．如图，在四边形中，对角线相交于点，则四边形的面积是_____．
三、解答题
23．计算
（1）
（2）
（3）
（4）
24．如图，在四边形中，，，，，，请计算四边形的面积．
25．先化简，再求值：（a+2b）2+（a+2b）（a-2b）+2a（b-a），其中a＝-，b＝+．
26．如图，在正方形中，E为的中点，是上一点，且，求证：是直角三角形．
27．已知：如图，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．
（1）求证：△AFD≌△CEB．
（2）求证：四边形ABCD是平行四边形．
28．如图，在▱ABCD中，过B点作BM⊥AC于点E，交CD于点M，过D点作DN⊥AC于点F，交AB于点N．
（1）求证：四边形BMDN是平行四边形；
（2）已知AF=12，EM=5，求AN的长．
参考答案
1．【答案】A
【分析】由二次根式的性质，分别进行判断，即可得到答案．
【详解】解：，故A正确，C错误；
，故B、D错误；
故选A．
2．【答案】B
【分析】本题考查了非负数的性质，算术平方根的非负性，以及完全平方公式．解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．先将后面化为完全平方式，再利用非负数的性质得出x，y的值，进而代入得出答案．
【详解】∵，
∴，
∴，
解得：，，
∴．
故选 B．
3．【答案】B
【分析】根据补角的定义求，再利用平行四边形对角相等的性质求解即可．
【详解】∵
∴
∵四边形是平行四边形
∴．
故选B．
4．【答案】C
【分析】本题考查了二次根式的性质化简，实数与数轴，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先由数轴得，则，再运用二次根式的性质化简，原式，再进行化简绝对值，即可作答．
【详解】解：由数轴得，
∴，
，
故选C．
5．【答案】B
【分析】本题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质，灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．由已知可得，根据二次根式的性质化简．
【详解】解：∵有意义，
∴且，
，
故选B．
6．【答案】B
【分析】根据题意求得，进而求得，进而等面积法即可求解．
【详解】解：在中，
，，
，
，
设到的距离为，
，
，
故选B．
7．【答案】B
【分析】本题主要考查了勾股定理与折叠问题，先由勾股定理求出的长，再由折叠的性质得到，据此求出的长，再在利用勾股定理可建立方程，据此可得答案．
【详解】解：∵在中，，，，
∴，
由折叠的性质可得，
∴，
设，则，
在中，由勾股定理得，
∴，
故选B．
8．【答案】B
【详解】试题解析：如图，
∵3002+4002=5002，
∴∠AOB=90°，
∵超市在医院的南偏东25°的方向，
∴∠COB=90°-25°=65°，
∴∠AOC=90°-65°=25°，
∴∠AOD=90°-25°=65°.
故选B．
9．【答案】C
【分析】设斜边长为x，则一直角边长为x-2，再根据勾股定理求出x的值即可．
【详解】设斜边长为x，则一直角边长为x-2，
根据勾股定理得，62+（x-2）2=x2，
解得x=10，
故选C．
10．【答案】A
【分析】本题主要考查了角平分线、平行四边形的性质及等腰三角形的判定，先根据角平分线及平行四边形的性质得出，，再由等角对等边得出，从而求出的长．
【详解】解：∵在中，，，
∴，，，
∴，，
∵平分交于点，平分交于点，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
故选A．
11．【答案】A
【分析】当地毯铺满楼梯时其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，根据勾股定理求得水平宽度，然后求得地毯的长度即可．
【详解】解：由勾股定理得：
楼梯的水平宽度＝＝4，
∵地毯铺满楼梯时其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，
∴地毯的长度至少是3+4＝7（m）．
故选A．
12．【答案】D
【分析】直接利用二次根式的有意义的条件及乘除法则进行化简再进行一一判断得出答案．
【详解】解：∵a+b＜0，ab＞0，
∴a，b同为负数，
∴无意义，故①错误；
，故②正确；
，故③正确；
故选D．
13．【答案】且
【详解】∵式子在实数范围内有意义，
∴x+1≥0，且x≠0，
解得：x≥-1且x≠0，
故答案为x≥-1且x≠0．
14．【答案】6
【分析】根据二次根式的运算法则即可求解．
【详解】∵
∴a=3,b=2
∴6
15．【答案】3；5
【分析】本题考查最简二次根式的定义，同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．
根据题意可知，同类二次根式的被开方数相同，根指数相同，可得答案．
【详解】解：最简二次根式与最简二次根式相等，
∴，
解得：，．
16．【答案】或10
【分析】本题主要考查了勾股定理，分为直角边和为斜边两种情况，利用勾股定理求解即可．
【详解】解：当为直角边时，则，
当为斜边时，则，
综上所述，的长为或10.
17．【答案】21
【分析】根据平行四边形对角线互相平分，求出OC+OB的长，即可解决问题．
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=OC=AC，BO=OD=BD，BC=AD=10,
∵AC+BD=22，
∴OC+BO=11，
∵BC=10，
∴△BOC的周长=OC+OB+BC=11+10=21．
18．【答案】45°
【分析】延长AP交格点于D，连接BD，根据勾股定理得到PD2=BD2=1+22=5，PB2=12+32=10，求得PD2+DB2=PB2，于是得到∠PDB=90°，根据三角形外角的性质即可得到结论．
【详解】如图，延长AP交格点于D，连接BD，
，
∵PD2=BD2=1+22=5，PB2=12+32=10，
∴PD2+DB2=PB2，
∴∠PDB=90°，
∴∠DPB=∠PAB+∠PBA=45°.
19．【答案】8
【分析】本题考查了勾股定理的应用，运用勾股定理即可求出斜边，从而得出这棵树折断之前的高度．
【详解】解：一棵垂直于地面的大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树干底部4米处，
折断部分长为，
折断之前的高度为（米）.
20．【答案】4
【分析】根据平行四边形的性质可得，，进而可证FAE和FBC是等腰三角形在经过等边对等角的性质进行边转化即可得到解答．
【详解】解：∵FC平分，
∴∠DCF＝∠BCF，
∵平行四边形ABCD
∴，
∴，
∴，，
∴FAE和FBC是等腰三角形，
∴，
∵AF=BF-AB，
∴AF=BC-AB=8-6=2，
∴AE+AF=2AF=4.
21．【答案】8
【详解】解：根据正方形的面积为边长的平方可知AB2=89和BC2=25，
再根据勾股定理即可求出AC2=89﹣25=64，
字母R所代表的正方形的边长==8．
22．【答案】24
【分析】判断四边形ABCD为平行四边形，即可根据题目信息求解.
【详解】∵在中
∴四边形ABCD为平行四边形
∴
23．【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【分析】本题主要考查了二次根式的加减计算，二次根式的乘除计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
（1）先化简二次根式，再根据二次根式的加减计算法则求解即可；
（2）先计算二次根式乘法，再化简二次根式，最后计算减法即可得到答案；
（3）根据二次根式乘法计算法则求解即可；
（4）先化简二次根式，再根据二次根式除法计算法则求解即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
24．【答案】
【分析】本题考查勾股定理及其逆定理，三角形的面积，根据勾股定理得，可得，根据勾股定理的逆定理可确定是直角三角形，可得，再由可得结论．解题的关键是掌握勾股定理及勾股定理的逆定理
【详解】解：∵在中，，，，
∴，
，
∵在中，，，，
又∵，
∴是直角三角形，且，
∴，
∴，
∴四边形的面积为．
25．【答案】
【分析】直接利用完全平方公式、平方差公式化简，进而合并同类项，再把已知数据代入得出答案．
【详解】解：原式＝
；
a＝-，b＝+，
∴原式
26．【答案】见详解
【分析】本题主要考查了正方形的性质，勾股定理和勾股定理的逆定理，设正方形的边长为，先求出，则，再利用勾股定理得到，，，则，据此利用勾股定理的逆定理可得是直角三角形．
【详解】证明：设正方形的边长为，
∵E为的中点，是上一点，且，
∴，
∴，
在中，由勾股定理得：，
同理可得，，
∴，
∴是直角三角形．
27．【答案】见详解
【分析】（1）利用两边和它们的夹角对应相等的两三角形全等（SAS），这一判定定理容易证明△AFD≌△CEB．
（2）由△AFD≌△CEB，容易证明AD=BC且AD//BC，可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
【详解】证明：（1）∵DF∥BE，
∴∠DFE=∠BEF．
又∵AF=CE，DF=BE，
∴△AFD≌△CEB（SAS）．
（2）由（1）知△AFD≌△CEB，
∴∠DAC=∠BCA，AD=BC，
∴AD∥BC．
∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）．
28．【答案】（1）详见详解；（2）13．
【分析】（1）只要证明DN∥BM，DM∥BN即可；
（2）只要证明△CEM≌△AFN，可得FN=EM=5，在Rt△AFN中，根据勾股定理AN=即可解决问题．
【详解】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD∥AB，
∵BM⊥AC，DN⊥AC，
∴DN∥BM，
∴四边形BMDN是平行四边形；
（2）∵四边形BMDN是平行四边形，
∴DM=BN，
∵CD=AB，CD∥AB，
∴CM=AN，∠MCE=∠NAF，
∵∠CEM=∠AFN=90°，
∴△CEM≌△AFN，
∴FN=EM=5，
在Rt△AFN中，AN===13．