2025--2026学年黑龙江省佳木斯市富锦市中学联考八年级下册4月月考数学试题 [含答案]

这是一份2025--2026学年黑龙江省佳木斯市富锦市中学联考八年级下册4月月考数学试题 [含答案]，共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列式子中二次根式的个数有（ ）
（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）
A．2个B．3个C．4个D．5个
2．在中，它的三边分别为、、，条件：①；②；③；④，中，能确定是直角三角形的条件有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，在数轴上点表示的数为，则的值为（ ）
A．B．C．D．
5．把式子中根号外的移到根号内，结果是（ ）
A．B．C．D．
6．已知直角三角形的两条边长分别为和，则这个直角三角形的第三边长为（ ）
A．B．C．或D．
7．如果满足，那么的值为（ ）
A．B．C．D．
8．已知，当分别取，，，，．时，所对应值的总和是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在四边形中，，，，，则等于（ ）
A．B．C．D．10
10．我国是最早了解勾股定理的国家之一，根据《周髀算经》的记载，勾股定理的公式与证明是在周朝由商高发现的，故又称之为“商高定理”．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题
11．若最简二次根式与是同类二次根式，则_______.
12．下列各组数为勾股数的是______（填序号）．
①，2，3；②3，4，7；③7，12，13；④8，15，17；⑤9，40，41．
13．已知，则______．
14．观察下列数据，寻找规律：0，，，，，，，…，那么第10个数据应是______．
15．如图，，过P作，得；再过作且，得；又过作且，得；…依此法继续作下去，得_______．
16．已知，则的值为______．
17．如图，在四边形中，，分别以四边形的四条边为边长，向外作四个正方形，面积分别为，，，，若，，，则的值是________；
18．若实数m，n在数轴上的位置如图所示，则代数式的化简结果为__________．
19．如图，在中，，，的垂直平分线交于，交于，若，则的长为_____．
20．如图，已知一个长方体的底面边长分别为6cm和6cm，高为7cm．若一只蚂蚁从点P开始经过4个侧面爬行一圈到达点Q，则这只蚂蚁爬行的最短路程为______cm．
三、解答题
21．计算：
（1）；
（2）．
22．先化简，再求值：，其中
23．“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”．又到了放风筝的最佳时节．某校八年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作：①测得水平距离的长为15米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为25米；③牵线放风筝的小明的身高为米．
（1）求风筝的垂直高度；
（2）如果小明想风筝沿方向下降12米，则他应该往回收线多少米？
24．观察下列各个二次根式的变形过程：
；
；
；
请回答下列问题：
（1）观察上面的解题过程，请直接写出的结果是______；
（2）根据你发现的规律，请计算：
25．为进一步落实立德树人的根本任务，培养德智体美劳全面发展的社会主义接班人，某校开展劳动教育课程，并取得了丰硕成果．如图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量，，，，．
（1）求出该空地的面积；
（2）该校计划在此空地上种植花卉，若每种植花卉需要花费200元，则此块空地全部种植花卉共需花费多少元？
26．如图，将长方形沿对折，使落在的位置，且与相交于点．，
（1）求的长；
（2）求折叠后的重叠部分（阴影部分）的面积．
27．如图，台风中心位于点，并沿北偏东方向移动，已知台风移动的速度为30千米／时，受影响区域的半径为200千米，市位于点的北偏东方向上，距离点千米处．
（1）说明本次台风会影响市；
（2）求这次台风影响市的时间．
参考答案
1．【答案】B
【分析】本题考查了二次根式的定义，掌握二次根式的定义是解题的关键．一般地，我们把形如的式子叫做二次根式，根据二次根式的定义即可得出答案．
【详解】解：根据二次根式的定义，是二次根式的有：，，，共个，
故选B．
2．【答案】B
【分析】本题主要考查了勾股定理逆定理，三角形的内角和定理，熟练掌握勾股定理逆定理，三角形的内角和定理是解题的关键．根据三角形的内角和定理，勾股定理逆定理，逐项判断即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴是直角三角形，故①符合题意；
∵，，
∴，
解得：，
∴，
∴不是直角三角形，故②不符合题意；
∵，
∴最大的角为，
∴不是直角三角形，故③不符合题意；
∵，
设，
此时，
∴是直角三角形，故④符合题意；
能确定是直角三角形的条件有2个．
故选B．
3．【答案】D
【分析】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是被开方数为非负数是解题的关键．
根据二次根式有意义的条件是被开方数不能为负数列式计算即可．
【详解】解：∵在实数范围内有意义，
∴，
∴，
故选D．
4．【答案】D
【分析】本题考查实数与数轴的关系，利用勾股定理表示出长度为无理数的线段是解决问题的关键．首先利用勾股定理求出，然后得到点表示的数．
【详解】解：在直角三角形中，根据勾股定理得，
，
，
故点表示的数为，
故选D．
5．【答案】C
【分析】本题考查了二次根式的性质的应用，先根据二次根式有意义的条件求出，再根据二次根式的性质把根号外的因式平方后移入根号内，即可得出答案．
【详解】∵要是根式有意义，必须，
∴，
∴，
故选C．
6．【答案】C
【分析】本题考查了勾股定理，直角三角形的两条边长分别为和，需要分两种情况求解，当和为直角三角形的两条直角边时，第三边长为；当直角三角形的斜边为时，第三边长为．
【详解】解：当和为直角三角形的两条直角边时，
第三边长为；
当为直角边，为直角三角形的斜边时，
第三边长为，
这个直角三角形的第三边长为或．
故选 C．
7．【答案】C
【分析】本题考查了二次根式有意义的条件和绝对值的性质，掌握以上知识点是解答本题的关键．
根据二次根式有意义的条件求出的范围，把原式化简，计算即可．
【详解】解：由题意得：，
解得：，
，
，
，
，
，
故选C．
8．【答案】A
【分析】本题考查了二次根式的性质，有理数的运算，利用二次根式的性质化简二次根式是解题的关键．
根据二次根式的性质得到，将，代入计算总结规律，即可得到答案．
【详解】解：，
当时，，
当时，，
当时，
当时，
当时，，
，
故选A．
9．【答案】B
【分析】本题考查了直角三角形的性质，勾股定理，二次根式的加减运算．延长和相交于点，利用直角三角形的性质和勾股定理求得，，求得，在中，用直角三角形的性质和勾股定理求解即可．
【详解】解：延长和相交于点，
∵，，
∴，
∵，
∴，，
∵，
∴，
在中，，
∴，，即，
解得，，
∴，
∴，
故选B．
10．【答案】C
【分析】本题考查勾股定理的证明方法，熟练掌握内弦图、外弦图是解题关键．根据基础图形的面积公式表示出各个选项的面积，同时根据割补的思想可以写出另外一种面积表示方法，即可得出一个等式，进而可判断能否证明勾股定理．
【详解】解：A、大正方形的面积为：；也可看作是个直角三角形和一个小正方形组成，则其面积为：，
，
，故该选项能证明勾股定理,不符合题意；
B、梯形的面积为：，也可看作是个直角三角形和一个等腰直角三角形组成，则其面积为：，
，
，故该选项能证明勾股定理，不符合题意；
C、大正方形的面积为：；也可看作是个矩形和个小正方形组成，则其面积为：，
，
故该选项不能证明勾股定理，符合题意；
D、边长为的正方形面积为,由图形面积之间的关系可得，边长为的正方形面积等于边长为的正方形面积，加上边长为的正方形面积（边长为的正方形中的两个直角三角形补到下边），则，故该选项能证明勾股定理，不符合题意；
故选C．
11．【答案】7
【分析】本题考查了同类二次根式和最简二次根式的定义，二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．根据同类二次根式的定义列方程即可求出．
【详解】解：最简二次根式与是同类二次根式，
解得：
∴．
12．【答案】④⑤/⑤④
【分析】本题考查勾股数，关键是掌握勾股数的定义．勾股数：满足 的三个正整数，称为勾股数，由此即可判断．
【详解】解：①不是整数，故不是勾股数，不符合题意；
②，故不是勾股数；
③，故不是勾股数；
④，故是勾股数；
⑤，故是勾股数.
13．【答案】#0.125
【分析】本题考查了二次根式的性质，负整数指数幂，解题的关键是掌握相关知识．根据二次根式的性质求出，进而求出，即可求解．
【详解】．
解：，
，，
，
，
.
14．【答案】
【分析】本题主要考查了与实数相关的规律题，化简二次根式，正确找到规律是解题的关键．
根据题意得到这一列数据为0，，，，，，…，则第n个数据为，由此即可得到答案．
【详解】解：由题意得这一列数据为：0，，，，，，，…
即0，，，，，，…，
∴第n个数据为，
∴第10个数据为.
15．【答案】
【分析】本题考查了勾股定理及探究规律，解题的关键是由已知数据找到规律；
首先根据勾股定理求出，，，； 再由，，的长度找到规律进而求出的长．
【详解】解：由勾股定理可知，，，
，
由此可得变化规律为（为正整数），
．
16．【答案】
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，完全平方公式，正确的计算是解题的关键．根据完全平方公式计算和变形即可求解．
【详解】解：∵
∴.
17．【答案】18
【分析】本题考查勾股定理，解决本题的关键是将面积转化为勾股定理求边长的平方即可．连接，构造和，然后在中利用勾股定理求出，在中求出，进而求得的值．
【详解】解：如图，连接，
在中，，
．
在中，，
，
解得：．
18．【答案】
【分析】本题考查了利用数轴判断式子的正负，二次根式和绝对值的性质，整式的加减，正确化简二次根式和绝对值是解答本题的关键．先根据数轴得出，再根据二次根式和绝对值的性质化简，然后去括号合并同类项即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴
．
19．【答案】
【分析】本题考查了含角的直角三角形，勾股定理，由线段垂直平分线的性质及三角形外角的性质可求解，，再利用含角的直角三角形的性质可求解，再利用勾股定理可求解的长．解题的关键是：熟记含角的直角三角形的性质，线段垂直平分线的性质及三角形的外角性质．
【详解】解：的垂直平分线交于，交于，
，，
，
，
根据勾股定理．
20．【答案】25
【分析】本题考查平面展开-最短路径问题，将立体图形展开在平面中求解是解题的关键．先得到长方体侧面展开图，再利用勾股定理计算即可．
【详解】解：如图所示，将长方体的侧面展开在同一平面内，
由题意，得，，
在中，由勾股定理得：，
解得：负值已舍去
21．【答案】（1）5
（2）
【分析】（1）先根据负整数指数幂、绝对值、二次根式的化简计算，再合并即可；
（2）先根据二次根式的性质、平方差公式、算术平方根、零指数幂的运算法则计算，再合并即可．
【详解】（1）
；
（2）


．
22．【答案】，
【分析】本题主要考查了分式的化简求值问题，二次根式的混合运算，在化简的过程中运用平方差公式，注意运算的结果要化成最简分式或整式．最后再代入数值进行分母有理化即可．
【详解】解：原式
，
当时，原式
23．【答案】（1）风筝的高度为米
（2）他应该往回收线8米
【分析】本题考查了勾股定理的应用，准确识图，熟练运用相关知识是解题的关键；
（1）利用勾股定理求出的长，再加上的长度，即可求出的高度；
（2）根据勾股定理即可得到结论．
【详解】（1）解：在中，
由勾股定理得，，
所以，（负值舍去），
所以，（米），
答：风筝的高度为米；
（2）解：由题意得，，
∴，
∴（米），
∴（米），
∴他应该往回收线8米．
24．【答案】（1）；
（2）．
【分析】本题主要考查了分母有理化以及二次根式的混合运算，正确找出分母有理化因式是解答本题的关键．
（1）根据分子，分母同乘以分母的有理化因式，再进行计算即可得到答案；
（2）由题意将式子中的二次根式分母有理化，再进一步进行计算即可得到答案．
【详解】（1）解：；
；
；
∴
（2）
．
25．【答案】（1）该空地的面积为；
（2）此块空地全部种植花卉共需花费元．
【分析】本题考查了勾股定理，三角形的面积公式等知识，掌握相关知识是解题的关键．
（1）连接，过点作于点，先求出的长，设，则，再根据勾股定理求出的长，即可求解；
（2）每种植花卉需要花费200元，即可求解．
【详解】（1）解：连接，过点作于点，如图：
∵，，，
∴，
设，则，
在中，，
在中，，即，
解得：，
∴，
该空地的面积，
答：该空地的面积．
（2）解：（元），
答：此块空地全部种植花卉共需花费元．
26．【答案】（1）2；
（2）；
【分析】本题主要考查了勾股定理，直角三角形中角所对的边是斜边的一半，等边三角形和等腰三角形的判定和性质等知识点，解决此题的关键是熟练合理的运用每一个知识点．
（1）由勾股定理可得，取的中点，连接，则是等边三角形，是等腰三角形，从而得到，再根据折叠和角度的和差可以得到，再根据勾股定理可以算出的长度，根据折叠和平行可以得到，即可得到答案；
（2）由（1）中长度，根据三角形面积公式得到答案即可；
【详解】（1）解：在长方形中，，，，
∴，
取的中点，连接，
∴，
又，
∴是等边三角形，是等腰三角形，
∴，，
∴，
由折叠可知：，
∴，
∴，
在中，
又，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
（2）解：由（1）可知
∴．
27．【答案】（1）见详解
（2）这次台风影响市的时间为小时．
【分析】本题考查了含角的直角三角形的性质，勾股定理及等腰三角形的性质在实际生活中的运用．
（1）作于点D，在中，利用含角的直角三角形的性质求出的长与200千米相比较即可．
（2）如图，当时，A市受到影响的路程为的长度，然后由勾股定理求得的长度，进而求出台风影响A市的时间．
【详解】（1）解：如图，作于点D．
由题意可得：，，
∴，
∴，
∴本次台风会影响A市．
（2）解：如图，当时，A市受到影响的路程为的长度，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴这次台风影响市的时间为（小时）．