2025--2026学年黑龙江省佳木斯市富锦市三江区域联合体学校第三次月考八年级下册5月月考数学试题 [含答案]

这是一份2025--2026学年黑龙江省佳木斯市富锦市三江区域联合体学校第三次月考八年级下册5月月考数学试题 [含答案]，共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2．在中，，则的长为（ ）
A．2B．4C．D．
3．下列命题的逆命题为真命题的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．平行四边形是中心对称图形D．对角线相等的平行四边形是矩形
4．如图，四边形是菱形，对角线，，则菱形的周长为（ ）
A．B．C．D．
5．反比例函数的图象经过点（-2，3），则它的图象位于（ ）
A．第一、三象限B．第二、四象限C．第一、二象限D．第三、四象限
6．在平面直角坐标系中，直线与y轴的交点坐标为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，矩形的两条对角线相交于点O，若，，则的长为( )
A．4B．8C．D．
8．已知一次函数，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是（ ）．
A．B．C．D．
9．如图，中，D、E分别是的中点，若，则的长为（ ）
A．5B．10C．15D．20
10．某班学生参加植树活动，甲组每小时植树x棵，乙组比甲组每小时多植树2棵，甲组种60棵与乙组种66棵所用时间相同，则x的值为（ ）
A．18B．20C．22D．24
二、填空题
11．化简二次根式的结果是________．
12．若点在反比例函数的图象上，则__________．
13．在平行四边形中，对角线交于点O，若，则的取值范围是_________．
14．在菱形ABCD中，∠A=60°，其所对的对角线长为4，则菱形ABCD的面积是_______．
15．若一个直角三角形的两直角边长分别为和，则其斜边上的中线长为______．
16．一次函数与的交点坐标为______．
17．如图，矩形中，，，P为上一点，若，则________．
18．已知a、b、c是的三边（c为斜边），若，则_____， _____．
19．若分式方程的解为_______，则检验可知该解_______（填“成立”或“不成立”）．
20．如图，在梯形中，，对角线交于点O，若，则________．
三、解答题
21．计算：．
22．如图，在平行四边形中，E、F分别是边的中点，连接．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，求的长．
23．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行．甲的速度为，乙的速度为，两地相距．
（1）求两人相遇的时间；
（2）若甲出发时携带一只小狗以的速度奔向乙，遇到乙后立即返回奔向甲，如此反复直至两人相遇，求小狗跑的总路程．
四、填空题
24．如图，在矩形中，，，点E是边上一点，将沿折叠，使点B落在点处．
（1）矩形的面积_____；
（2）为直角三角形时，_____．
五、解答题
25．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点A、点B，与直线（）交于点P，．
（1）求直线的解析式；
（2）连接、，若直线上存在一点Q，使得，求点Q的坐标；
（3）将直线向下平移1个单位长度得到直线，直线l与x轴交于点E，点N为直线l上的一点，在平面直角坐标系中，是否存在点M，使以点O，E，N，M为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
1．【答案】A
【分析】本题考查分式有意义的条件．根据分式有意义的条件：分母不能为零，解不等式即可确定x的取值范围．
【详解】解：要使分式有意义，分母必须不等于零，即：
解得：，
因此，x的取值范围是，
故选A．
2．【答案】B
【分析】本题考查了勾股定理，解题的关键是熟练掌握勾股定理的内容．
根据勾股定理即可求得到的长．
【详解】解：在中，，
由勾股定理得，，
故选B．
3．【答案】D
【分析】本题考查逆命题，判断命题的真假．先得到原命题的逆命题，再根据相关知识判断即可．
【详解】解：选项A：原命题“若，则”的逆命题为“若，则”．当，时，但，故逆命题为假命题．
选项B：原命题“若，则”的逆命题为“若，则”．当且时，，故逆命题为假命题．
选项C：原命题“平行四边形是中心对称图形”的逆命题为“中心对称图形是平行四边形”．圆是中心对称图形但不是平行四边形，故逆命题为假命题．
选项D：原命题“对角线相等的平行四边形是矩形”的逆命题为“矩形的对角线相等”．根据矩形性质，对角线相等成立，故逆命题为真命题．
故选D
4．【答案】B
【分析】本题考查了菱形的性质及勾股定理，解决本题的关键是熟练掌握菱形的性质及勾股定理，先由菱形的性质可得，，再由勾股定理求得，最后可得答案．
【详解】解：四边形是菱形，
，，，
，，
，，
在中，，
菱形的四条边相等，
，
菱形的周长是.
故选 B．
5．【答案】B
【分析】利用待定系数法求得k的值；最后根据k的符号判断该函数所在的象限．
【详解】解：∵反比例函数的图象经过点（-2，3），
∴，
∴该函数图象经过第二、四象限，
故选B．
6．【答案】B
【分析】本题考查一次函数与坐标轴的交点，令求出其函数值，即可解题．
【详解】解：将代入直线方程中，得．
因此，直线与y轴的交点坐标为，
故选B．
7．【答案】B
【分析】此题考查矩形的性质．根据矩形的对角线互相平分且相等可得，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出，然后根据直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半解答．
【详解】解：在矩形中，，
，
，
，
又，
．
故选B．
8．【答案】A
【分析】本题主要考查了一次函数的增减性．根据一次函数的性质，当时，y随x的增大而增大，列式计算即可．
【详解】解：∵一次函数，y随x的增大而增大，
∴，
解得：，
故选A．
9．【答案】B
【分析】本题主要考查三角形中位线定理，熟知三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半是解题的关键．
根据三角形中位线定理求解即可．
【详解】解：∵分别是的中点，
∴是的中位线，
∴，
故选B．
10．【答案】B
【分析】本题考查的是分式方程的应用，根据题意，甲组每小时植树x棵，乙组每小时植树棵，甲组种60棵的时间与乙组种66棵的时间相等，建立方程求解即可．
【详解】解：设甲组每小时植树棵，则乙组每小时植树棵，
甲组种60棵所需时间为小时，乙组种66棵所需时间为小时，
根据时间相等，列方程：
，
解得：，
经检验是原方程的解，符合题意，
故选B．
11．【答案】
【分析】本题考查二次根式的性质及化简，熟练掌握计算法则是解题关键．
直接利用二次根式的性质化简求得答案即可．
【详解】解：.
12．【答案】
【分析】将代入，得到关于k的方程，即可求得k的值．
【详解】解：点在反比例函数的图象上，
将代入，得，
解得．
13．【答案】
【分析】本题考查了对平行四边形的性质，三角形的三边关系定理等知识点的理解和掌握，得到是的一半是解此题的关键．
根据三角形的三边关系定理得到的取值范围，再根据平行四边形的性质即可求出的取值范围．
【详解】解：∵,
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴
∴.
14．【答案】8
【分析】直接利用菱形的性质结合勾股定理得出菱形的另一条对角线的长，进而利用菱形面积求法得出答案．
【详解】如图所示：
∵在菱形ABCD中，∠BAD=60°，其所对的对角线长为4，
∴可得AD=AB，故△ABD是等边三角形，
则AB=AD=4，
故BO=DO=2，
则AO=，
故AC=4，
则菱形ABCD的面积是：×4×4=8．
故答案为8．
15．【答案】
【分析】本题考查了勾股定理，直角三角形的斜边中线定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．先根据勾股定理求出斜边长，再根据直角三角形的斜边中线定理即可得出结论．
【详解】解：一个直角三角形的两直角边长分别为和，
这个直角三角形的斜边是，
其斜边上的中线长为.
16．【答案】
【分析】本题考查了两直线的交点与二元一次方程组的解，解二元一次方程组，由题意得，然后解方程组即可，掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】解：由题意得，，
解得：，
∴交点坐标为.
17．【答案】2
【分析】本题考查的是矩形的性质，全等三角形的判定与性质，先证明，从而可得答案.
【详解】解：∵矩形中，，，
∴，，，
∵，
∴，
∴.
18．【答案】6；8
【分析】本题考查了勾股定理，根据，可列出方程，解出方程即可得出答案．
【详解】解：在中，，
设，则，
解得：或（舍去），
故．
19．【答案】1；不成立
【分析】本题考查的是分式方程的解法，先去分母，再移项，合并同类项，最后把未知数的系数化为1，从而可得答案.
【详解】解：，
去分母得：，
∴，
解得：，
检验：当时，，
∴不是原方程的根.
20．【答案】1∶4
【分析】此题考查了相似三角形的判定与性质．由，可得，然后由相似三角形的对应边成比例，由相似三角形的面积比等于相似比的平方，求得的值．
【详解】解：∵，
∴，
∴．
21．【答案】
【分析】本题考查了二次根式的混合运算．先化简二次根式，平方差公式展开，再最后计算二次根式加减法即可得到答案．
【详解】解：原式= ．
22．【答案】（1）见详解
（2）
【分析】（1）由平行四边形性质，得，根据中点性质，得，即得四边形是平行四边形．
（2）过点E作于点G，由，得，由，得，由勾股定理得，根据，即得．
【详解】（1）证明：∵E、F分别是边的中点，
∴，
∵平行四边形中，，
∴，
∴四边形是平行四边形．
（2）解：过点E作于点G，
则，
∵，
∴，
∵E是边的中点，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
23．【答案】（1）2小时
（2）
【分析】本题考查的是一元一次方程的应用；
（1）设两人相遇，根据题意得：，再解方程即可；
（2）确定小狗的运动时间，再利用时间乘以速度即可得到答案.
【详解】（1）解：设两人相遇，根据题意得：
，
解得：，
答：两人相遇.
（2）解：由（1）得：两人相遇，
∴小狗跑的总路程为.
24．【答案】48；3或6
【分析】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，熟练掌握以上知识点，分类讨论是解题的关键．
（1）直接利用矩形的面积求出答案；
（2）当为直角三角形时，有两种情况：①当点落在矩形内部时，如答图1所示，连结，先利用勾股定理计算出，根据折叠的性质得，而当为直角三角形时，只能得到，所以点A、、C共线，即沿折叠，使点B落在对角线上的点处，则，，可计算出，设，则，，然后在中运用勾股定理可计算出x；②当点落在边上时，如答图2所示．此时四边形为正方形．
【详解】解：（1）∵在矩形中，，，
∴矩形的面积.
（2）当为直角三角形时，有两种情况：
①当点落在矩形内部时，如答图1所示：
连结，
在中，，，
∴，
∵，
∴当为直角三角形时，只能得到，此时点A、、C共线，
即沿折叠，使点B落在对角线上的点处，如图，
∴，，
∴，
设，则，，
在中，，
∴，
解得，
∴；
②当点落在边上时，如答图2所示．
则，
∴四边形为矩形，
此时中，，
∵将沿折叠，使点B落在点处，
∴，
∴四边形为正方形，
∴．
综上所述，的长为3或6．
25．【答案】（1）；
（2）或；
（3）或；
【分析】（1）先求出，然后求出点C和点D的坐标，利用待定系数法，即可求出解析式；
（2）先求出点B和点P的坐标，然后求出四边形的面积，然后分类讨论：当点Q在点B的下方时；当点Q在点P的上方时；分别求出三角形的面积，即可求出点Q的坐标；
（3）先求出直线为，然后得到，然后分情况进行分析：当作为矩形的边时；当作为矩形的对角线时；分别求出两种情况的点M的坐标即可．
【详解】（1）解：∵直线与x轴、y轴分别交于点A、点B，
∴令，则，
∴点A为，
∴，
∵，
∴点C为，点D为，
∴直线的解析式为；
（2）解：在中，令，则，
∴点B为，
∵，解得，
∴点P的坐标为；
∴；
∵点Q在直线上，则设点Q为，则
当点Q在点B的下方时，如下图：
∵，点P的坐标为，
∴，
∵，
∴，
∴，
解得：，
∴，
∴点的坐标为；
当点Q在点P的上方时，如上图：
，
∴，
∴
解得：，
∴，
∴点的坐标为；
综合上述，点的坐标为或；
（3）解：∵直线向下平移1个单位长度得到直线，
∴直线为，
令，则，
∴点E的坐标为，
即；
当作为矩形的边时，如图：
∴点N的坐标为，
∴点M的坐标为；
当作为矩形的对角线时，如图：
∴点F的坐标为，
∵，
∴，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴四边形是正方形，
∴，，
∴，
∴点M的坐标为；
综合上述，则点M的坐标为或；