北京市海淀区北京理工大学附属中学2025—2026学年度第二学期七年级数学期中练习

这是一份北京市海淀区北京理工大学附属中学2025—2026学年度第二学期七年级数学期中练习，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列各数中，无理数是（）
A. B. C. D.
2.点P（3，﹣4）在平面直角坐标系中所在的象限是（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
3.下列各式计算正确的是（）
A. B. C. D.
4.如图，直线被直线所截，，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
5.某智能机器人在平面直角坐标系中移动，起始位置对应点，若点沿轴向左平移个单位，再沿轴向上平移个单位，得到机器人新位置对应的点，则点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
6.下列四个命题中，假命题的是（）
A. 对顶角相等
B. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
C. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行
D. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等
7.清明节假期，玉渊潭公园迎来大批游客赏花探春，如图是玉渊潭公园部分景点的分布示意图，在图中，分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向建立平面直角坐标系，若表示早樱报春的点的坐标为，表示中堤桥的点的坐标为，则表示远香园的点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
8.某校数学节开展“拼图接力跑”活动，七年级（1）班参赛同学分成两组：一部分同学负责接力奔跑运送拼图碎片，另一部分同学在终点完成拼图．设负责拼图的同学有人，负责接力跑的同学有人．一开始，负责拼图的人数比接力跑的人数多5人．因任务需要，老师从拼图队里抽调5人加入接力跑队，调整后，接力跑队的人数正好是拼图队人数的2倍．请根据以上情境，列出关于、的二元一次方程组（ ）
A. B. C. D.
9.如图，正方形的面积为5，顶点A在数轴上，且点A表示的数为1，数轴上有一点E在点A的左侧，若，则点E表示的数为（ ）
A. B. C. D. 0
10.在平面直角坐标系中，如果点的坐标满足，则称为“和积点”．根据以上定义，下列说法中不正确的是（ ）
A. 点是“和积点”
B. 纵坐标为1的点都不可能是“和积点”
C. 若一个“和积点”的横坐标和纵坐标都是整数，那么符合条件的点有且只有2个
D. 对于第二象限内的“和积点”，它的纵坐标一定大于1
二、填空题：本题共8小题，共30分。
11.已知是一个二元一次方程的解，请写出一个满足条件的二元一次方程 ．
12.若，则 ．
13.若一个正数的两个平方根分别是和，则的值是 ．
14.如图，在数轴上表示实数的点可能是 ．
15.平面直角坐标系中，点，，若直线与x轴平行，则点M的坐标是 ．
16.如图1，光的反射定律内容如下：①反射光线、入射光线和法线都在同一个平面内；②反射光线和入射光线分别位于法线两侧；③反射角等于入射角．
如图2，甲同学将支架平面镜放置在水平桌面上，镜面的调节角的调节范围为，激光笔发出的光束射到平面镜上，若激光笔与水平天花板（直线的夹角，则下列度数中，反射光束与天花板所形成的角可能取到的度数为 （填序号）．
①；②；③；④
17.完成下面的证明．
已知：如图，．求证：平分．
证明：，
（ ）
．
∴，（ ）
．（ ）
∵，
．（ ）
又，
，
平分．
18.在平面直角坐标系中，．若为矩形内（不包括边界）一点，过点分别作轴和轴的平行线，这两条平行线将矩形分为四个小矩形，若这四个小矩形中有一个矩形的周长等于的长，则称为矩形的矩宽点．例如：下图中的点为矩形的一个矩宽点．
(1) 在点，，中，矩形的矩宽点是 ；
(2) 若点为矩形的矩宽点，直接写出的值 ；
(3) 将矩形的矩宽点按其坐标特征平移：若点横坐标大于纵坐标，则点向左平移一个单位；若点的横坐标小于等于纵坐标，则点向右平移一个单位．点平移后的点为点，则称点为矩形的矩宽平移点．已知点恰好为矩形的矩宽平移点，请直接写出点的坐标 ．
三、计算题：本大题共2小题，共7分。
19.实数计算：
20.解下列方程组：
(1)
(2)
四、解答题：本题共6小题，共33分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题8分)
如图，点C在的边上，按要求作图并回答问题：
(1) 过点C作边的垂线交边于点D；
(2) 过点D作边的垂线段，垂足为E；
(3) 过点C作的平行线交边于点F；
(4) 比较三条线段，，的长度，并用“”连接． ，得此结论的依据是 ．
22.(本小题6分)
如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，格点三角形（顶点是网格线交点的三角形）的顶点的坐标分别是．
(1) 请在如图所示的网格内画出平面直角坐标系；
(2) 把三角形先向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到三角形，请在图中画出三角形；
(3) 连接，请直接写出四边形的面积为 ．
23.(本小题4分)
如图，，．
(1) 求证：；
(2) 若，则的度数为 ．
24.(本小题5分)
3月14日国际数学日（节），我校数学学科组筹办脑力闯关游园会，需统一采购用具，其中传统解锁益智九连环每套30元，竞速三阶魔方每套35元．本次采购传统解锁益智九连环比竞速三阶魔方的套数少2套，共花费1240元．此次活动中传统解锁益智九连环和竞速三阶魔方各采购了多少套？
25.(本小题5分)
若关于的二元一次方程组的解满足，则称该方程组为“美好方程组”．例如：方程组的解为，满足，所以是“美好方程组”
(1) 试判断二元一次方程组是否是“美好方程组”，并说明理由；
(2) 若关于的二元一次方程组是“美好方程组”，求的值；
(3) 若关于的二元一次方程组是“美好方程组”，且为正整数，直接写出的值 ．
26.(本小题5分)
如图，，直线与直线分别交于点与点，平分平分．
(1) 求证：；
(2) 是直线上的一个动点（不与点重合），平分交直线于点，过点作交直线于点，设．
①当点在点的左侧时，依据题意在图中补全图形，若，则 ．
②当点在运动的过程中，直接写出和之间的数量关系 ．
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】A
10.【答案】D
11.【答案】/（答案不唯一）
12.【答案】3
13.【答案】-1
14.【答案】M
15.【答案】
16.【答案】④
17.【答案】垂直的定义
同位角相等，两直线平行
两直线平行，同位角相等
两直线平行，内错角相等

18.【答案】【小题1】
【小题2】
或
【小题3】
或

19.【答案】解：
．

20.【答案】【小题1】
解：
，得，
解得，
将代入，得，
解得，
∴该方程组的解为；
【小题2】
解：
，得，
解得，
将代入，得，
解得，
∴该方程组的解为．

21.【答案】【小题1】
解：如图，就是所作的垂线；
【小题2】
解：如图，就是所作的垂线段；
【小题3】
解：如图，就是所作的平行线；​​​​​​​
【小题4】
​​​​​​​
垂线段最短

22.【答案】【小题1】
解：如图所示，即为所求；
【小题2】
解：三角形即为所求；
【小题3】
5

23.【答案】【小题1】
证明：，，
，
，
，
，
，
；
【小题2】
50°

24.【答案】解：设购买竞速三阶魔方套，则采购传统解锁益智九连环套，根据题意得，
解得，
（套）
答：此次活动中传统解锁益智九连环采购了18套，竞速三阶魔方采购了20套．

25.【答案】【小题1】
解：该方程组是“美好方程组”，理由如下：
，
，得，
解得，
将代入①得，
解得，
∴该方程组的解为，
∵，
∴该方程组是“美好方程组”；
【小题2】
解：∵是“美好方程组”，
∴，得，
∴，
解得；
【小题3】
​​​​​​​

26.【答案】【小题1】
证明：∵平分平分，
∴，
即
∵，
∴，
∴
∴，
∴；
【小题2】
或​​​​​​​