北京市北京理工大附中2022-2023学年七年级数学第二学期期末检测试题含答案

北京市北京理工大附中2022-2023学年七年级数学第二学期期末检测试题

（时间：120分钟             分数：120分）

学校_______            年级_______        姓名_______

注意事项：

1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(每小题3分,共30分)

1．下列说法正确的是（　　）

A．顺次连接任意一个四边形四边的中点，所得到的四边形一定是平行四边形

B．平行四边形既是中心对称图形，又是轴对称图形

C．对角线相等的四边形是矩形

D．只要是证明两个直角三角形全等，都可以用“HL”定理

2．如图,点E在正方形ABCD的对角线AC上,且EC=2AE,直角三角形FEG的两直角边EF、EG分别交BC、DC于点M、N.若正方形ABCD的边长为6,则重叠部分四边形EMCN的面积为(   )

A．9 B．12 C．16 D．32

3．下列二次根式中，最简二次根式的是（     ）

A． B． C． D．

4．已知一次函数y＝kx﹣b（k≠0）图象如图所示，则kx﹣1＜b的解集为（　　）

A．x＞2 B．x＜2 C．x＞0 D．x＜0

5．如果a ＜ b ，则下列式子错误的是（    ）

A．a +7＜ b +7 B．a ﹣5＜ b ﹣5

C．﹣3 a ＜﹣3 b D．

6．菱形的面积为2，其对角线分别为x、y，则y与x的图象大致（）．

A． B．

C． D．

7．在一个四边形的所有内角中，锐角的个数最多有(　　)

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

8．定义一种新运算：当时，；当时，.若，则的取值范围是（        ）

A．或 B．或

C．或 D．或

9．正n边形每个内角的大小都为108°，则n=（ ）

A．5 B．6 C．7 D．8

10．如图，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm速度向点C运动，其中一个动点到达端点，另一个动点也随之停止，当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是(     )秒

A．2.5 B．3 C．3.5 D．4

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11．一组数据1，2，3，x，5的平均数是3，则该组数据的方差是_____．

12．一次函数y= -2x+4的图象与坐标轴所围成的三角形面积是 _____.

13．分解因式：______________。

14．分解因式：

15．在一频数分布直方图中共有9个小长方形，已知中间一个长方形的高等于其它8个小长方形的高的和的，且这组数据的总个数为120，则中间一组的频数为_______．

16．如下图，将边长为 9cm 的正方形纸片 ABCD 折叠，使得点 A 落在边 CD 上的 E 点，折痕为 MN．若 CE 的长为 6cm，则 MN 的长为_____cm．

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17．（8分）如图，在□ABCD中，∠B＝60°．

（1）作∠A的角平分线与边BC交于点E（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；

（2）求证：△ABE是等边三角形．

18．（8分）如图，一次函数的图象与轴、轴分别交于、两点，与反比例函数交于点，过点分别作轴、轴的垂线，垂足分别为点、．若，，．

（1）求点的坐标；

（2）求一次函数和反比例函数的表达式．

19．（8分）如图，等边三角形ABC的边长是6，点D、F分别是BC、AC上的动点，且BD＝CF，以AD为边作等边三角形ADE，连接BF、EF．

（1）求证：四边形BDEF是平行四边形；

（2）连接DF，当BD的长为何值时，△CDF为直角三角形？

（3）设BD＝x，请用含x的式子表示等边三角形ADE的面积．

20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4），请解答下列问题：

（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标．

（2）画出△A1B1C1绕原点O旋转180°后得到的△A2B2C2，并写出点A2的坐标．

21．（8分）如图，在正方形ABCD中，AB=3，点E，F分别在CD，AD上，CE=DF，BE，CF相交于点G.

（1）求BGC的度数；

（2）若CE=1，H为BF的中点时，求HG的长度；

（3）若图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为2：3，求△BCG的周长.

22．（10分）某公司与销售人员签订了这样的工资合同：工资由两部分组成，一部分是基本工资，每人每月3000元；另一部分是按月销售量确定的奖励工资，每销售一件产品，奖励工资10元.设某销售员销售产品x件，他应得工资记为y元.

（1）求y与x的函数关系式.

（2）该销售员的工资为4100元，他这个月销售了多少件产品？

（3）要使每月工资超过4500元，该月的销售量应当超过多少件？

23．（10分）如图，在矩形中，对角线与相交于点，点，分别是，的中点，连结，.

（1）求证：；

（2）连结，若，，求矩形的周长.

24．（12分）如图，已知点A在反比例函数（x＞0）的图像上，过点A作AC⊥x轴，垂足是C，AC=OC．一次函数y=kx+b的图像经过点A，与y轴的正半轴交于点B．

（1）求点A的坐标；

（2）若四边形ABOC的面积是，求一次函数y=kx+b的表达式．

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、A

2、C

3、D

4、C

5、C

6、C

7、B

8、C

9、A

10、D

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11、1

12、4

13、4x（x+1）（x-1）

14、

15、15

16、3

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17、（1）见解析；（1）见解析

18、（1）；（2）.

19、（1）见解析；（2）BD＝2或4；（3）S△ADE＝（x﹣3）2+（0≤x≤6）

20、解：（1）如图所示：点A1的坐标（2，﹣4）。

（2）如图所示，点A2的坐标（﹣2，4）。

21、（1）90°；（2）；（3）△BGC的周长为

22、 (1) y=10x+3000（x≥0，且x为整数）；(2) 110件产品；(3) 超过150件.

23、（1）见解析；（2）.

24、（1）；（2）y=+2