初中数学人教版（2024）八年级下册（2024）19.2 二次根式的乘法与除法巩固练习

这是一份初中数学人教版（2024）八年级下册（2024）19.2 二次根式的乘法与除法巩固练习，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．若，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2．下列各式正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．化简的正确结果是（ ）
A．2B．C．D．3
4．下列二次根式中，是最简二次根式的为（ ）
A．B．C．D．
5．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．下列运算中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．下列各式运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
8．二次根式（其中a，b均大于或等于0）中，是最简二次根式的有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
9．化简二次根式的结果为（ ）
A．B．C．D．
10．（ ）
A．14B．C．D．
11．如方格，各行、各列及两条对角线上的三个数字之积均相等，则（ ）
A．6B．2C．2D．3
12．下列根式中属于最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
13．在、、、中最简二次根式是 ．
14．计算的结果等于 ．
15．请写出一个二次根式，使它与的积是有理数，这个二次根式可以是 ．
16．若三个正数a，b，c满足a+4+3b﹣2﹣c＝0，则的值是 ．
17．一般地，二次根式的除法法则是； ，反过来，可得； ．
三、解答题
18．计算：
(1)；
(2)．
19．我们知道：无理数是无限不循环的小数．下面是探究无理数的大小过程：
因为，，所以；
因为，，所以；
因为，，所以；
因为，，所以；
……
如此进行下去，可以得到的更加精确的近似值．
（1）请仿照上面的思考过程，请直接写出无理数的大致范围？（精确到0.01）
（2）填空：①比较大小：______（填“>、；②4；（3）他的方法可行，理由见解析．
【分析】（1）根据题目所给的求得近似值的方法进行仿照求得近似值即可；
（2）①将两个数进行平方，平方后再进行比较即可；②要使得 有最小值，只需要求得和的最小值，再进行计算即可得到答案；
（3）由题意可知只需要比较与4.1的大小，与3的大小即可得到答案.
【详解】解：（1）∵，，
∴；
∵，，
∴；
∵，，
∴，
（2）①∵，
∴
∴
故答案为：＞.
②∵，，
∴；
∵且为正整数
∴a的最小值为3
∵，，
∴
∵且为正整数
∴b的最小值为1
∴的最小值为4；
（3）∵两个正方形的面积分别为、
∴两个正方形的边长分别为、
∵，
∴
∴这个方法可行
【点睛】本题主要考查了无理数的估值和比较大小，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
20．
【分析】本题主要考查了二次根式乘除混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式乘除混合运算法则．根据二次根式乘除混合运算法则进行计算即可．
【详解】解：
．
21．(1)10
(2)
(3)
【分析】本题考查了二次根式的乘法运算，掌握运算法则是解题的关键；
（1）利用二次根式乘法计算即可；
（2）把根号外的系数相乘，被开方数相乘，再化为最简二次根式即可；
（3）利用二次根式乘法计算即可．
【详解】（1）解：；
（2）解：；
（3）解：．
22．
【分析】先将除法转为乘法，再根据二次根式的乘法则计算即可．
【详解】解：
．
【点睛】本题考查了二次根式的乘除法．注意乘法运算律的运用．
23．
【分析】根据完全平方公式、算术平方根的非负数的性质，列出关于、的方程组，通过解该方程组求得、的值，然后将其代入所求的代数式求值即可．
【详解】解：由题意可得，
解得，．
当时、时，
原式．
【点睛】本题综合考查了完全平方公式、算术平方根的非负数的性质、解二元一次方程组、二次根式有意义的条件、二次根式的混合运算．解题的关键是掌握式子叫二次根式．二次根式的性质是：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．另外，几个非负数的和为0，这几个非负数都为0．
24．(1)都正确
(2)见解析
【分析】（1）仔细阅读两同学的解题过程，然后判断；
（2）证明两人所得结果可以互相转换即可．
【详解】（1）解：都正确．
（2）解：理由如下：
观察两位同学的解答过程可知，均符合二次根式运算法则，所得结果可以互相转换，
．
【点睛】本题考查了二次根式的乘除法，灵活运用二次根式运算法则是解题的关键．
2
6
3
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
A
C
C
D
D
C
A
B
题号
11
12








答案
A
A