湖北省武汉5G联合体2025-2026学年高二下学期期中考试数学试卷含答案（word版）

这是一份湖北省武汉5G联合体2025-2026学年高二下学期期中考试数学试卷含答案（word版），文件包含2023级高三下学期定时练习物理pdf、2023级高三下学期定时练习物理答案pdf、2023级高三下学期定时练习物理答题卡pdf等3份试卷配套教学资源，其中试卷共12页， 欢迎下载使用。
填空题:
12. -32
13. 12
14. −12e
解答题:
15.(1)数列 an 为等差数列，设首项为 a1 ，公差为 d,a2n=2an+1 对 n∈N∗ 恒成立，必有 a2=2a1+1 ， 所以 a2=2a1+1S4=4S2⇒a1+d=2a1+14a1+6d=42a1+d, 4分
解得 a1=1d=2 ，5分
所以 an=1+2n−1=2n−1 ,
即数列 an 的通项公式为 an=2n−1,n∈N∗ .6 分
(2) f′x=a1+a2x+a3x2+⋯+anxn−1 .7分
f′2=a1+2a2+22a3+⋯+2n−1an ,令 f′2=Sn ,
则Sn=20×1+21×3+22×5+⋯+2n−12n−1
2Sn=21×1+22×3+23×5+⋯+2n2n−1
两式相减得: −Sn=1+221+22+⋯+2n−1−2n2n−1=1+2×21−2n−11−2−2n2n−1 .11分
∴Sn=2n−32n+3 ,即 f′2=2n−32n+3.13分
16. (1)由题意，函数 fx 的定义域为 R ，
由 fx=x−2ex ,得 f′x=ex+x−2ex=x−1ex , 1 分
令 f′x=0 ,即 x−1ex=0 ,解得 x=1 ;
令 f′x>0 ,即 x−1ex>0 ,解得 x>1 ,则当 x∈1,+∞ 时, fx 单调递增;
令 f′x