湖北省武汉市5G联合体2023-2024学年高二下学期期末考试数学试卷

这是一份湖北省武汉市5G联合体2023-2024学年高二下学期期末考试数学试卷，共5页。试卷主要包含了选择题的作答，非选择题的作答等内容，欢迎下载使用。
命题学校：武汉市吴家山中学 命题教师：邱道 审题教师：胡显义
考试时间：2024年6月27日 试卷满分：150分
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.
一、单项单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 设是可导函数，且，则在处切线的斜率等于（ ）
A. 2B. C. D.
3. 已知变量与数据如下表所示，若关于的经验回归方程是，则表中（ ）
A. 11B. 12C. 12.5D. 13
4. 甲、乙、丙、丁、戊共5名同学进行劳动技术比赛，决出第1名到第5名的名次．甲和乙去询问成绩，回答者对甲说：“很遗憾，你和乙都没有得到冠军．”对乙说：“你当然不会是最差的．”从这两个回答分析，5人的名次排列可能有多少种不同情况（ ）
A. 24B. 36C. 54D. 60
5. 的展开式中的系数是（ ）
A. 20B. 30C. 40D. 50
6. 柯西分布（Cauchy distributin）是一个数学期望不存在的连续型概率分布．记随机变量服从柯西分布为，其中当，时的特例称为标准柯西分布，其概率密度函数为．已知，，，则（ ）
A. B. C. D.
7. 已知函数，则“有两个极值”的一个必要不充分条件是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知,若,则的最小值等于( )
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 下列命题正确的是（ ）
A. 命题“对任意，”的否定是“存在，使得”
B. “”的充分不必要条件是“”
C. 设，则“且”是“”的充分不必要条件
D. 设，则“”是“”的充分不必要条件
10. 将四个编号为1，2，3，4的小球放入四个分别标有1，2，3，4号的盒子中，则下列结论正确的有（ ）
A. 共有256种放法
B. 恰有一个盒子不放球，共有72种放法
C. 恰有两个盒子不放球，共有84种放法
D. 没有一个空盒但小球的编号和盒子的编号都不相同的放法共有9种
11. 下列选项中正确的是（ ）
A. 已知随机变量服从二项分布，则
B. 口袋中有大小相同的7个红球、2个蓝球和1个黑球．从中任取两个球，记其中红球的个数为随机变量，则的数学期望
C. 某射击运动员每次射击击中目标概率为0.8，则在9次射击中，最有可能击中的次数是8次
D. 设，是一个随机试验中的两个事件，且，，，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 某市的5个区县，，，，地理位置如图所示，给这五个区域染色，每个区域只染一种颜色，且相邻的区域不同色．若有四种颜色可供选择，则不同的染色方案共有______种．
13. 某学校组织学生进行数学强基答题比赛，已知共有2道A类试题，4道类试题，6道类试题，学生从中任选1道试题作答，学生甲答对这3类试题的概率分别为，，，学生甲答对试题的概率为______．
14. 若对任意的，且，，则的最大值是______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 设命题，使得不等式恒成立；命题，不等式成立．
（1）若为真命题，求实数的取值范围；
（2）若命题、有且只有一个是真命题，求实数的取值范围．
16. ，，，这组公式被称为积化和差公式，最早正式发表于16世纪天文学家乌尔索斯1588年出版的《天文学基础》一书中.在历史上，对数出现之前，积化和差公式被用来将乘除运算化为加减运算.在现代工程中，积化和差的重要应用在于求解傅里叶级数.为了解学生掌握该组公式的情况，在高一、高三两个年级中随机抽取了100名学生进行考查，其中高三年级的学生占，其他相关数据如下表：
（1）请完成2×2列联表，依据小概率值的独立性检验，分析“对公式的掌握情况”与“学生所在年级”是否有关？
（2）以频率估计概率，从该校高一年级学生中抽取3名学生，记合格的人数为，求的分布列和数学期望.
附：，
17. 甲、乙两人进行某棋类比赛，每局比赛时，若决出输赢则获胜方得2分，负方得0分；若平局则各得1分．已知甲在每局中获胜、平局、负的概率均为，且各局比赛结果相互独立．
（1）若比赛共进行了三局，求甲获胜一局的概率；
（2）若比赛共进行了三局，求甲得3分概率；
（3）规定比赛最多进行五局，若一方比另一方多得4分则停止比赛，求比赛局数分布列与数学期望．
18. 已知函数.
（1）当时，求的单调区间；
（2）若关于的方程有两根（其中），
①求的取值范围；
②当时，求的取值范围.
19. 某疫苗生产单位通过验血的方式检验某种疫苗产生抗体情况，现有份血液样本（数量足够大），有以下两种检验方式：
方式一：逐份检验，需要检验次；
方式二：混合检验，将其中份血液样本混合检验，若混合血样无抗体，说明这份血液样本全无抗体，只需检验1次；若混合血样有抗体，为了明确具体哪份血液样本有抗体，需要对每份血液样本再分别化验一次，检验总次数为次．假设每份样本的检验结果相互独立，每份样本有抗体的概率均为．
（1）现有5份不同的血液样本，其中只有2份血液样本有抗体，采用逐份检验方式，求恰好经过3次检验就能把有抗体的血液样本全部检验出来的概率；
（2）现取其中份血液样本，记采用逐份检验方式，样本需要检验的总次数为；采用混合检验方式，样本需要检验的总次数为．
①若，求关于的函数关系式；
②已知，以检验总次数的期望为依据，讨论采用何种检验方式更好？
参考数据：，，，，．
1
2
3
4
5
10
11
13
15
合格
不合格
合计
高三年级的学生
54
高一年级的学生
16
合计
100
0.100
0.050
0.010
0.001
2.706
3.841
6.635
10.828