河南省名校联盟2025-2026学年高二下学期期中数学试卷含解析（word版）

这是一份河南省名校联盟2025-2026学年高二下学期期中数学试卷含解析（word版），文件包含2023级高三下学期定时练习物理pdf、2023级高三下学期定时练习物理答案pdf、2023级高三下学期定时练习物理答题卡pdf等3份试卷配套教学资源，其中试卷共12页， 欢迎下载使用。
1. 答案 C
命题透析 本题考查导数的计算.
解析 ∵f′x=csx,∴f′0=1,∴fπ2=sinπ2+1=2 .
2. 答案 A
命题透析 本题考查等差数列基本量的计算.
解析 方法一: 由 S7=7a4=77 ,得 a4=11 ,由 a2+a10=2a6=34 ,得 a6=17 ,设公差为 d ,则 a6=a4+2d=11+ 2d=17 ,解得 d=3,∴a7=a6+d=20 .
方法二: 设公差为 d ,由题知 S7=7a1+7×62d=77,a2+a10=2a1+10d=34, 解得 a1=2,d=3,∴a7=a1+6d=2+6×3=20 .
3. 答案 B
命题透析 本题考查两点分布的概念.
解析 因为 X 服从两点分布,所以 PX=1+PX=0=1 ,结合条件得 PX=0=0.4,PX=1=0.6 .
4. 答案 C
命题透析 本题考查二项式定理的应用.
解析 令 x=2 ,得 a0+2a1+22a2+23a3+⋯+27a7=0 ①,令 x=−2 ,得 a0−2a1+22a2−23a3+⋯−27a7= 47 ②,①+②,得 a0+22a2+24a4+26a6=213 ,令 x=0 ,得 a0=27,∴22a2+24a4+26a6=213−27 .
5. 答案 C
命题透析 本题考查排列组合的应用.
解析 先将 5 名护士分成 3 组,每组至少 1 人，不同的分组方法种数为 C52C32 A22+C53C21 A22=15+10=25 ,再将这 3 组分配到心内科、心外科、骨科，每个科室 1 组，有 A33=6 种方法，根据分步乘法计数原理知，不同的分配方案种数为 25×6=150 .
6. 答案 A
命题透析 本题考查点、直线、圆的位置关系.
解析 设 Px,y.∵PM=2PN,∴x+12+y2=2x2+y−12 ,化简整理,得 x−132+y−432=89 , ∴ 点 P 在以 Q13,43 为圆心, 223 为半径的圆上,由题知,直线 l 与圆 Q 有公共点, ∴13−43+b12+−12≤223 ,解得 −13≤b≤73 .
7. 答案 D
命题透析 本题考查导数的几何意义.
解析 由题知, f′x=ex+1,f0=1,∴f′0=2,∴ 曲线 y=fx 在 x=0 处的切线方程为 y−1=2x ,即 y= 2x+1.∵gx=lnx+b,∴g′x=1x ,设直线 y=2x+1 与曲线 y=gx 的切点为 x0,gx0 ,则 g′x0=1x0=2 , 得 x0=12,∴gx0=g12=b−ln2 ,又 b−ln2=2×12+1,∴b=2+ln2 .
8. 答案 C
命题透析 本题考查排列的应用.
解析 第1 类,甲在最右端,先将乙丙看成 1 人与其余 2 人即 3 个元素排在甲的左边,有 A33 种不同站法,再排乙丙,乙丙有 A22 种不同站法,根据分步乘法计数原理,此类共有 A33 A22=12 种不同站法; 第 2 类,乙站最右端,则丙站乙左边与乙相邻,乙丙有 1 种站法,再从除甲外其余 2 人中选 1 人站最左端,有 A21 种不同站法,再安排甲和剩余 1 人有 A22 种站法,根据分步乘法计数原理,此类有 A21 A22=4 种不同站法; 第 3 类,甲乙丙都不在最右端, 先安排最右端,从除甲乙丙外的 2 人中选 1 人站最右端,有 A21 种不同站法,再安排左端,先将乙丙看成 1 人与除甲外的剩余 1 人共 2 个元素中选 1 个安排在左端,有 A21 种不同安排方法,再安排甲和剩余 1 个元素,有 A22 种不同方法,最后安排乙丙有 A22 种不同方法,此类根据分步乘法计数原理有 A21 A21 A22 A22=16 种不同站法. 最后,根据分类加法计数原理,共有 12+4+16=32 种不同站法.
二、多项选择题: 本题共 3 小题, 每小题 6 分, 共 18 分. 每小题全部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的 得 0 分.
9. 答案 AC
命题透析 本题考查二项式定理.
解析 对于 A ,由题知, 2n=128 ,得 n=7 ,故 A 正确;
对于 B,∵Tr+1=C7′2x7−r−3xr=−1r×27−rC7rxr−7+r3=−1r×27−rC7rx−7+4r3 ,令 −7+4r3=−3 ,得 r= 3,∴x−3 的系数为 −13×27−3C73=−560 ,故 B 错误;
对于 C ,令 x=1 ,得 2−17=1 ,故 C 正确;
对于 D,∵n=7,∴ 展开式中共有 8 项,根据二项式系数的性质知,展开式中二项式系数最大的项为第 4 项和第 5 项, 故 D 错误.
10. 答案 BCD
命题透析 本题考查等比数列的判断与数列求和.
解析 对于 A,∵2an+1−an+an+1an=0 ,且易知 an≠0,∴1an+1=2an+1,∴1an+1+1=21an+1 ,又 1a1+1=2 , ∴1an+1 是首项为 2,公比为 2 的等比数列,故 A 错误;
对于 B ,由前面的分析知 1an+1=2n,∴1an=2n−1,an=12n−1 ,故 B 正确;
对于 C,1an 的前 n 项和为 21−2n1−2−n=2n+1−n−2 ,故 C 正确;
对于 D,∵2nanan+1=2n2n−12n+1−1=12n−1−12n+1−1 , ∴ 数列 2nanan+1 的前 n 项和为 12−1−122−1+ 122−1−123−1+⋯+12n−1−12n+1−1=1−12n+1−1=2n+1−22n+1−1 ,故 D 正确.
11. 答案 ABD
命题透析 本题考查条件概率与全概率公式.
解析 由已知得第 n+1 次分类正确的概率为 pn+1=PAn+1∣Anpn+PAn+1∣An1−pn=23pn+13(1− pn=13pn+13 .
对于 A,p2=13p1+13=13×34+13=712 ,故 A 正确;
对于 B,PAn+2∣An=PAn+1∣AnPAn+2∣An+1+PAn+1∣AnPAn+2∣An+1=23×23+1−23×13=59 , 故 B 正确;
对于 C ,由 pn+1=13pn+13 ,得 pn+1−12=13pn−12 ,又 p1−12=34−12=14 ,所以 pn−12 是首项为 14 ，公比为 13 的等比数列，则 pn+12 不是等比数列，故 C 错误；
对于 D ,由 C 项知, pn−12=14⋅13n−1=14×3n−1,pn=12+14×3n−1 ,所以数列 pn 的前 n 项和为 i=1npi= n2+381−13n ,故 D 正确.
三、填空题:本题共 3 小题, 每小题 5 分, 共 15 分.
12. 答案 −2,1 (写成闭区间也对)
命题透析 本题考查导数的计算与应用.
解析 f′x=3x2+3x−6=3x−1x+2 ,令 f′x