2025-2026学年黑龙江省大庆市高考数学考前最后一卷预测卷（含答案解析）

这是一份2025-2026学年黑龙江省大庆市高考数学考前最后一卷预测卷（含答案解析），共30页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，若，则实数的大小关系为，定义运算，则函数的图象是等内容，欢迎下载使用。
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知，则“直线与直线垂直”是“”的( )
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
2．若命题：从有2件正品和2件次品的产品中任选2件得到都是正品的概率为三分之一；命题：在边长为4的正方形内任取一点，则的概率为，则下列命题是真命题的是（ ）
A． B． C． D．
3．设集合A＝{y|y＝2x﹣1，x∈R}，B＝{x|﹣2≤x≤3，x∈Z}，则A∩B＝（ ）
A．（﹣1，3]B．[﹣1，3]C．{0，1，2，3}D．{﹣1，0，1，2，3}
4．若函数满足，且，则的最小值是（ ）
A．B．C．D．
5． “”是“直线与互相平行”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
6．若，则实数的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
7．定义运算，则函数的图象是（ ）．
A．B．
C．D．
8．中，点在边上，平分，若，，，，则（ ）
A．B．C．D．
9．如果实数满足条件，那么的最大值为（ ）
A．B．C．D．
10．设，均为非零的平面向量，则“存在负数，使得”是“”的
A．充要条件B．充分不必要条件
C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
11．执行如图所示的程序框图，输出的结果为（ ）
A．B．C．D．
12．已知函数的图像与一条平行于轴的直线有两个交点，其横坐标分别为，则（ ）
A．B．C．D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．公比为正数的等比数列的前项和为，若，，则的值为__________．
14．已知函数，若，则实数的取值范围为__________．
15．已知实数a，b，c满足，则的最小值是______.
16．春节期间新型冠状病毒肺炎疫情在湖北爆发，为了打赢疫情防控阻击战，我省某医院选派2名医生，6名护士到湖北、两地参加疫情防控工作，每地一名医生，3名护士，其中甲乙两名护士不到同一地，共有__________种选派方法.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）已知椭圆：，不与坐标轴垂直的直线与椭圆交于，两点.
（Ⅰ）若线段的中点坐标为，求直线的方程；
（Ⅱ）若直线过点，点满足（，分别为直线，的斜率），求的值.
18．（12分）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知：，：，：.
（1）求与的极坐标方程
（2）若与交于点A，与交于点B，，求的最大值.
19．（12分）如图，在四棱锥中，底面为菱形，为正三角形，平面平面分别是的中点.
（1）证明:平面
（2）若，求二面角的余弦值.
20．（12分）已知，设函数
(I)若，求的单调区间：
(II)当时，的最小值为0，求的最大值.注：…为自然对数的底数.
21．（12分）如图，在平行四边形中，，，现沿对角线将折起，使点A到达点P，点M，N分别在直线，上，且A，B，M，N四点共面.
（1）求证：；
（2）若平面平面，二面角平面角大小为，求直线与平面所成角的正弦值.
22．（10分）设函数f（x）＝|x﹣a|+|x|（a＞0）．
（1）若不等式f（x）﹣| x|≥4x的解集为{x|x≤1}，求实数a的值；
（2）证明：f（x）．
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．B
【解析】
由两直线垂直求得则或，再根据充要条件的判定方法，即可求解.
【详解】
由题意，“直线与直线垂直”
则，解得或，
所以“直线与直线垂直”是“”的必要不充分条件，故选B.
本题主要考查了两直线的位置关系，及必要不充分条件的判定，其中解答中利用两直线的位置关系求得的值，同时熟记充要条件的判定方法是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题.
2．B
【解析】因为从有2件正品和2件次品的产品中任选2件得到都是正品的概率为，即命题是错误，则是正确的；在边长为4的正方形内任取一点，若的概率为，即命题是正确的，故由符合命题的真假的判定规则可得答案 是正确的，应选答案B。
点睛：本题将古典型概率公式、几何型概率公式与命题的真假（含或、且、非等连接词）的命题构成的复合命题的真假的判定有机地整合在一起，旨在考查命题真假的判定及古典概型的特征与计算公式的运用、几何概型的特征与计算公式的运用等知识与方法的综合运用，以及分析问题 解决问题的能力。
3．C
【解析】
先求集合A，再用列举法表示出集合B，再根据交集的定义求解即可．
【详解】
解：∵集合A＝{y|y＝2x﹣1，x∈R}＝{y|y＞﹣1}，
B＝{x|﹣2≤x≤3，x∈Z}＝{﹣2，﹣1，0，1，2，3}，
∴A∩B＝{0，1，2，3}，
故选：C．
本题主要考查集合的交集运算，属于基础题．
4．A
【解析】
由推导出，且，将所求代数式变形为，利用基本不等式求得的取值范围，再利用函数的单调性可得出其最小值.
【详解】
函数满足，，即，
，，，即，
，则，
由基本不等式得，当且仅当时，等号成立.
，
由于函数在区间上为增函数，
所以，当时，取得最小值.
故选：A.
本题考查代数式最值的计算，涉及对数运算性质、基本不等式以及函数单调性的应用，考查计算能力，属于中等题.
5．A
【解析】
利用两条直线互相平行的条件进行判定
【详解】
当时，直线方程为与，可得两直线平行；
若直线与互相平行，则，解得，
，则“”是“直线与互相平行”的充分不必要条件，故选
本题主要考查了两直线平行的条件和性质，充分条件，必要条件的定义和判断方法，属于基础题．
6．A
【解析】
将化成以 为底的对数，即可判断 的大小关系；由对数函数、指数函数的性质，可判断出 与1的大小关系，从而可判断三者的大小关系.
【详解】
依题意，由对数函数的性质可得.
又因为，故.
故选:A.
本题考查了指数函数的性质，考查了对数函数的性质，考查了对数的运算性质.两个对数型的数字比较大小时，底数相同，则构造对数函数，结合对数的单调性可判断大小；若真数相同，则结合对数函数的图像或者换底公式可判断大小；若真数和底数都不相同，则可与中间值如1,0比较大小.
7．A
【解析】
由已知新运算的意义就是取得中的最小值，
因此函数，
只有选项中的图象符合要求，故选A.
8．B
【解析】
由平分，根据三角形内角平分线定理可得，再根据平面向量的加减法运算即得答案.
【详解】
平分，根据三角形内角平分线定理可得，
又，，，，
.
.
故选：.
本题主要考查平面向量的线性运算，属于基础题.
9．B
【解析】
解：当直线过点时，最大，故选B
10．B
【解析】
根据充分条件、必要条件的定义进行分析、判断后可得结论．
【详解】
因为，均为非零的平面向量，存在负数，使得，
所以向量，共线且方向相反，
所以，即充分性成立；
反之，当向量，的夹角为钝角时，满足，但此时，不共线且反向，所以必要性不成立．
所以“存在负数，使得”是“”的充分不必要条件．
故选B．
判断p是q的什么条件，需要从两方面分析：一是由条件p能否推得条件q；二是由条件q能否推得条件p，定义法是判断充分条件、必要条件的基本的方法，解题时注意选择恰当的方法判断命题是否正确．
11．D
【解析】
由程序框图确定程序功能后可得出结论．
【详解】
执行该程序可得．
故选：D．
本题考查程序框图．解题可模拟程序运行，观察变量值的变化，然后可得结论，也可以由程序框图确定程序功能，然后求解．
12．A
【解析】
画出函数的图像，函数对称轴方程为，由图可得与关于对称，即得解.
【详解】
函数的图像如图，
对称轴方程为，
，
又，
由图可得与关于对称，
故选：A
本题考查了正弦型函数的对称性，考查了学生综合分析，数形结合，数学运算的能力，属于中档题.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．56
【解析】
根据已知条件求等比数列的首项和公比，再代入等比数列的通项公式，即可得到答案.
【详解】
，，
.
故答案为：.
本题考查等比数列的通项公式和前项和公式，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力.
14．
【解析】
画图分析可得函数是偶函数，且在上单调递减，利用偶函数性质和单调性可解.
【详解】
作出函数的图如下所示，
观察可知，函数为偶函数，且在上单调递增，
在上单调递减，故
，
故实数的取值范围为.
故答案为：
本题考查利用函数奇偶性及单调性解不等式. 函数奇偶性的常用结论：
(1)如果函数是偶函数，那么．
(2)奇函数在两个对称的区间上具有相同的单调性；偶函数在两个对称的区间上具有相反的单调性．
15．
【解析】
先分离出，应用基本不等式转化为关于c的二次函数，进而求出最小值.
【详解】
解：若取最小值，则异号，，
根据题意得：，
又由，即有，
则，
即的最小值为，
故答案为：
本题考查了基本不等式以及二次函数配方求最值，属于中档题.
16．24
【解析】
先求出每地一名医生，3名护士的选派方法的种数，再减去甲乙两名护士到同一地的种数即可.
【详解】
解：每地一名医生，3名护士的选派方法的种数有，
若甲乙两名护士到同一地的种数有，
则甲乙两名护士不到同一地的种数有.
故答案为：.
本题考查利用间接法求排列组合问题，正难则反，是基础题.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（Ⅰ）（Ⅱ）
【解析】
（Ⅰ）根据点差法，即可求得直线的斜率，则方程即可求得；
（Ⅱ）设出直线方程，联立椭圆方程，利用韦达定理，根据，即可求得参数的值.
【详解】
（1）设，，则
两式相减，可得.（*）
因为线段的中点坐标为，所以，.
代入（*）式，得.
所以直线的斜率.
所以直线的方程为，即.
（Ⅱ）设直线：（），联立
整理得.
所以，解得.
所以，.
所以
，
所以.
所以.
因为，所以.
本题考查中点弦问题的点差法求解，以及利用代数与几何关系求直线方程，涉及韦达定理的应用，属中档题.
18．（1）的极坐标方程为；的极坐标方程为：（2）
【解析】
（1）根据，代入即可转化.
（2）由：，可得，代入与的极坐标方程求出，从而可得，再利用二倍角公式、辅助角公式，借助三角函数的性质即可求解.
【详解】
（1）：，，
的极坐标方程为
：，，
的极坐标方程为：，
（2）：，则（为锐角），
，，
，当时取等号.
本题考查了极坐标与直角坐标的互化、二倍角公式、辅助角公式以及三角函数的性质，属于基础题.
19．（1）详见解析；（2）.
【解析】
（1）连接，由菱形的性质以及中位线，得，由平面平面，且交线，得平面，故而，最后由线面垂直的判定得结论.
（2）以为原点建平面直角坐标系，求出平面平与平面的法向量
，，最后求得二面角的余弦值为.
【详解】
解：（1）连结
∵ ，且是的中点，
∴
∵平面平面，
平面平面，
∴平面.
∵平面，
∴
又为菱形，且为棱的中点，
∴
∴.
又∵，平面
∴平面.
（2）由题意有，
∵四边形为菱形，且
∴
分别以，，所在直线为轴，轴，轴
建立如图所示的空间直角坐标系，设，则
设平面的法向量为
由，得，
令，得
取平面的法向量为
∴
二面角为锐二面角，
∴二面角的余弦值为
处理线面垂直问题时，需要学生对线面垂直的判定定理特别熟悉，运用几何语言表示出来方才过关，一定要在已知平面中找两条相交直线与平面外的直线垂直，才可以证得线面垂直，其次考查了学生运用空间向量处理空间中的二面角问题，培养了学生的计算能力和空间想象力.
20． (I)详见解析；(II)
【解析】
(I)求导得到，讨论和两种情况，得到答案.
(II) ，故，取，，求导得到单调性，得到，得到答案.
【详解】
(I) ，，
当时，恒成立，函数单调递增；
当时，，，当时，函数单调递减；
当时，函数单调递增.
综上所述：时，在上单调递增；时，在上单调递减，在上单调递增.
(II) 在上恒成立；
，故，
现在证明存在，，使的最小值为0.
取，，（此时可使），
，，
故当上时，，故，
在上单调递增，，
故在上单调递减，在上单调递增，故.
综上所述：的最大值为.
本题考查了函数单调性，函数的最值问题，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.
21．（1）证明见解析；（2）
【解析】
（1）根据余弦定理，可得，利用//，可得//平面，然后利用线面平行的性质定理，//，最后可得结果.
（2）根据二面角平面角大小为，可知N为的中点，然后利用建系，计算以及平面的一个法向量，利用向量的夹角公式，可得结果.
【详解】
（1）不妨设，则，
在中,
，
则，
因为，
所以，因为//，
且A、B、M、N四点共面，所以//平面.
又平面平面，所以//.
而，.
（2）因为平面平面，且，
所以平面，，
因为，所以平面，，
因为，平面与平面夹角为，
所以，在中，易知N为的中点，
如图，建立空间直角坐标系，
则，，，
，，
，，，
设平面的一个法向量为，
则由，
令，得.
设与平面所成角为，
则.
本题考查线面平行的性质定理以及线面角，熟练掌握利用建系的方法解决几何问题，将几何问题代数化，化繁为简，属中档题.
22．（1）a＝1；（2）见解析
【解析】
（1）由题意可得|x﹣a|≥4x，分类讨论去掉绝对值，分别求得x的范围即可求出a的值．（2）由条件利用绝对值三角不等式，基本不等式证得f（x）≥2．．
【详解】
（1）由f（x）﹣|x|≥4x，可得|x﹣a|≥4x，（a＞0），
当x≥a时，x﹣a≥4x，解得x，
这与x≥a＞0矛盾，故不成立，
当x＜a时，a﹣x≥4x，解得x，
又不等式的解集是{x|x≤1}，故1，解得a＝1．
（2）证明：f（x）＝|x﹣a|+|x| |x﹣a﹣（x）|＝|a|，∵a＞0，
∴| a|＝a22，当且仅当a时取等号，
故f（x）．
本题主要考查绝对值三角不等式，基本不等式，绝对值不等式的解法，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于基础题．