吉林市2026年高考数学考前最后一卷预测卷（含答案解析）

这是一份吉林市2026年高考数学考前最后一卷预测卷（含答案解析），共3页。试卷主要包含了已知函数，下列结论不正确的是，已知命题p等内容，欢迎下载使用。
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在中，是的中点，，点在上且满足，则等于（ ）
A．B．C．D．
2．要得到函数的导函数的图像，只需将的图像（ ）
A．向右平移个单位长度，再把各点的纵坐标伸长到原来的3倍
B．向右平移个单位长度，再把各点的纵坐标缩短到原来的倍
C．向左平移个单位长度，再把各点的纵坐标缩短到原来的倍
D．向左平移个单位长度，再把各点的纵坐标伸长到原来的3倍
3．已知函数的定义域为，且，当时，.若，则函数在上的最大值为（ ）
A．4B．6C．3D．8
4．在中，角，，的对边分别为，，，若，，，则（ ）
A．B．3C．D．4
5．已知函数，则函数的零点所在区间为（ ）
A．B．C．D．
6．已知函数，下列结论不正确的是（ ）
A．的图像关于点中心对称B．既是奇函数，又是周期函数
C．的图像关于直线对称D．的最大值是
7．已知命题p:直线a∥b，且b⊂平面α，则a∥α；命题q:直线l⊥平面α，任意直线m⊂α，则l⊥m.下列命题为真命题的是（ ）
A．p∧qB．p∨（非q）C．（非p）∧qD．p∧（非q）
8．甲、乙、丙、丁四人通过抓阄的方式选出一人周末值班（抓到“值”字的人值班）.抓完阄后，甲说：“我没抓到.”乙说：“丙抓到了.”丙说：“丁抓到了”丁说：“我没抓到."已知他们四人中只有一人说了真话，根据他们的说法，可以断定值班的人是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
9．下列函数中，在区间上单调递减的是（ ）
A．B．C． D．
10．是抛物线上一点，是圆关于直线的对称圆上的一点，则最小值是（ ）
A．B．C．D．
11．已知复数满足，(为虚数单位)，则( )
A．B．C．D．3
12．把函数图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一个对称中心为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．若实数x，y满足约束条件，则的最大值为________.
14．已知，，是平面向量，是单位向量.若，，且，则的取值范围是________.
15．已知函数，若对于任意正实数，均存在以为三边边长的三角形，则实数k的取值范围是_______.
16．展开式中项系数为160，则的值为______.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）已知数列满足：对任意，都有.
（1）若，求的值；
（2）若是等比数列，求的通项公式；
（3）设，，求证：若成等差数列，则也成等差数列.
18．（12分）平面直角坐标系中，曲线：.直线经过点，且倾斜角为，以为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系．
（1）写出曲线的极坐标方程与直线的参数方程；
（2）若直线与曲线相交于，两点，且，求实数的值．
19．（12分）已知函数.
（1）若在上单调递增，求实数的取值范围；
（2）若，对，恒有成立，求实数的最小值.
20．（12分）金秋九月，丹桂飘香，某高校迎来了一大批优秀的学生．新生接待其实也是和社会沟通的一个平台．校团委、学生会从在校学生中随机抽取了160名学生，对是否愿意投入到新生接待工作进行了问卷调查，统计数据如下：
（1）根据上表说明，能否有99%把握认为愿意参加新生接待工作与性别有关；
（2）现从参与问卷调查且愿意参加新生接待工作的学生中，采用按性别分层抽样的方法，选取10人．若从这10人中随机选取3人到火车站迎接新生，设选取的3人中女生人数为，写出的分布列，并求．
附：，其中．
21．（12分）某公园有一块边长为3百米的正三角形空地，拟将它分割成面积相等的三个区域，用来种植三种花卉.方案是：先建造一条直道将分成面积之比为的两部分（点D，E分别在边，上）；再取的中点M，建造直道（如图）.设，，（单位：百米）.
（1）分别求，关于x的函数关系式；
（2）试确定点D的位置，使两条直道的长度之和最小，并求出最小值.
22．（10分）已知函数，.
（1）求函数在处的切线方程；
（2）当时，证明：对任意恒成立.
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．B
【解析】
由M是BC的中点，知AM是BC边上的中线，又由点P在AM上且满足可得：P是三角形ABC的重心，根据重心的性质，即可求解．
【详解】
解：∵M是BC的中点，知AM是BC边上的中线，
又由点P在AM上且满足
∴P是三角形ABC的重心
∴

又∵AM＝1
∴
∴
故选B．
判断P点是否是三角形的重心有如下几种办法：①定义：三条中线的交点．②性质：或取得最小值③坐标法：P点坐标是三个顶点坐标的平均数．
2．D
【解析】
先求得，再根据三角函数图像变换的知识，选出正确选项.
【详解】
依题意，所以由向左平移个单位长度，再把各点的纵坐标伸长到原来的3倍得到的图像.
故选：D
本小题主要考查复合函数导数的计算，考查诱导公式，考查三角函数图像变换，属于基础题.
3．A
【解析】
根据所给函数解析式满足的等量关系及指数幂运算，可得；利用定义可证明函数的单调性，由赋值法即可求得函数在上的最大值.
【详解】
函数的定义域为，且，
则；
任取，且，则，
故，
令，，则，
即，
故函数在上单调递增，
故，
令，，
故，
故函数在上的最大值为4.
故选：A.
本题考查了指数幂的运算及化简，利用定义证明抽象函数的单调性，赋值法在抽象函数求值中的应用，属于中档题.
4．B
【解析】
由正弦定理及条件可得，
即.
，
∴，
由余弦定理得。
∴.选B。
5．A
【解析】
首先求得时，的取值范围.然后求得时，的单调性和零点，令，根据“时，的取值范围”得到，利用零点存在性定理，求得函数的零点所在区间.
【详解】
当时，.
当时，为增函数，且，则是唯一零点.由于“当时，.”，所以
令，得，因为，，
所以函数的零点所在区间为.
故选：A
本小题主要考查分段函数的性质，考查符合函数零点，考查零点存在性定理，考查函数的单调性，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.
6．D
【解析】
通过三角函数的对称性以及周期性，函数的最值判断选项的正误即可得到结果．
【详解】
解：，正确；
，为奇函数，周期函数，正确；
，正确；
D： ，令，则，，，，则时，或时，即在上单调递增，在和上单调递减；
且，，，故D错误．
故选：．
本题考查三角函数周期性和对称性的判断，利用导数判断函数最值，属于中档题．
7．C
【解析】
首先判断出为假命题、为真命题，然后结合含有简单逻辑联结词命题的真假性，判断出正确选项.
【详解】
根据线面平行的判定，我们易得命题若直线，直线平面，则直线平面或直线在平面内，命题为假命题；
根据线面垂直的定义，我们易得命题若直线平面，则若直线与平面内的任意直线都垂直，命题为真命题.
故:A命题“”为假命题；B命题“”为假命题；C命题“”为真命题；D命题“”为假命题.
故选：C.
本小题主要考查线面平行与垂直有关命题真假性的判断，考查含有简单逻辑联结词的命题的真假性判断，属于基础题.
8．A
【解析】
可采用假设法进行讨论推理，即可得到结论.
【详解】
由题意，假设甲：我没有抓到是真的，乙：丙抓到了，则丙：丁抓到了是假的，
丁：我没有抓到就是真的，与他们四人中只有一个人抓到是矛盾的；
假设甲：我没有抓到是假的，那么丁：我没有抓到就是真的，
乙：丙抓到了，丙：丁抓到了是假的，成立，
所以可以断定值班人是甲.
故选：A.
本题主要考查了合情推理及其应用，其中解答中合理采用假设法进行讨论推理是解答的关键，着重考查了推理与分析判断能力，属于基础题.
9．C
【解析】
由每个函数的单调区间，即可得到本题答案.
【详解】
因为函数和在递增，而在递减.
故选：C
本题主要考查常见简单函数的单调区间，属基础题.
10．C
【解析】
求出点关于直线的对称点的坐标，进而可得出圆关于直线的对称圆的方程，利用二次函数的基本性质求出的最小值，由此可得出，即可得解.
【详解】
如下图所示：
设点关于直线的对称点为点，
则，整理得，解得，即点，
所以，圆关于直线的对称圆的方程为，
设点，则，
当时，取最小值，因此，.
故选：C.
本题考查抛物线上一点到圆上一点最值的计算，同时也考查了两圆关于直线对称性的应用，考查计算能力，属于中等题.
11．A
【解析】
，故，故选A.
12．D
【解析】
试题分析：把函数图象上各点的横坐标伸长为原来的倍（纵坐标不变），可得的图象；再将图象向右平移个单位，可得的图象，那么所得图象的一个对称中心为，故选D.
考点：三角函数的图象与性质.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．3
【解析】
作出可行域,可得当直线经过点时,取得最大值,求解即可.
【详解】
作出可行域（如下图阴影部分）,联立,可求得点,
当直线经过点时,.
故答案为:3.
本题考查线性规划,考查数形结合的数学思想,属于基础题.
14．
【解析】
先由题意设向量的坐标，再结合平面向量数量积的运算及不等式可得解．
【详解】
由是单位向量．若，，
设，
则，，
又，
则，
则，
则，
又，
所以，（当或时取等）
即的取值范围是，，
故答案为：，．
本题考查了平面向量数量积的坐标运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平．
15．
【解析】
根据三角形三边关系可知对任意的恒成立,将的解析式用分离常数法变形,由均值不等式可得分母的取值范围,则整个式子的取值范围由的符号决定,故分为三类讨论,根据函数的单调性求出函数值域,再讨论,转化为的最小值与的最大值的不等式,进而求出的取值范围.
【详解】
因为对任意正实数,都存在以为三边长的三角形,
故对任意的恒成立,
,令,
则,
当,即时,该函数在上单调递减,则；
当,即时,,
当,即时,该函数在上单调递增,则,
所以,当时,因为,,
所以,解得；
当时,,满足条件；
当时,,且,
所以,解得,
综上,,
故答案为:
本题考查参数范围,考查三角形的构成条件,考查利用函数单调性求函数值域,考查分类讨论思想与转化思想.
16．-2
【解析】
表示该二项式的展开式的第r+1项，令其指数为3，再代回原表达式构建方程求得答案.
【详解】
该二项式的展开式的第r+1项为
令，所以，则
故答案为：
本题考查由二项式指定项的系数求参数，属于简单题.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（1）3；（2）；（3）见解析.
【解析】
（1）依据下标的关系，有，，两式相加，即可求出；（2）依据等比数列的通项公式知，求出首项和公比即可。利用关系式，列出方程，可以解出首项和公比；（3）利用等差数列的定义，即可证出。
【详解】
（1）因为对任意，都有，所以，，两式相加，，解得；
（2）设等比数列的首项为，公比为，因为对任意，都有，
所以有，解得，又 ，
即有，化简得，，即，
或，因为，化简得，所以
故。
（3）因为对任意，都有，所以有
，成等差数列，设公差为，
，， ，
，由等差数列的定义知，
也成等差数列。
本题主要考查等差、等比数列的定义以及赋值法的应用，意在考查学生的逻辑推理，数学建模，综合运用数列知识的能力。
18．（Ⅰ）（t为参数）；（Ⅱ）或或.
【解析】
试题分析: 本题主要考查极坐标方程、参数方程与直角方程的相互转化、直线与抛物线的位置关系等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力. 第一问，用，化简表达式，得到曲线的极坐标方程，由已知点和倾斜角得到直线的参数方程；第二问，直线方程与曲线方程联立，消参，解出的值.
试题解析：（1）即,
.
（2）
,
符合题意
考点：本题主要考查：1.极坐标方程，参数方程与直角方程的相互转化；2.直线与抛物线的位置关系.
19．（1）（2）
【解析】
（1）求得，根据已知条件得到在恒成立，由此得到在恒成立，利用分离常数法求得的取值范围.
（2）构造函数设，利用求二阶导数的方法，结合恒成立，求得的取值范围，由此求得的最小值.
【详解】
（1）
因为在上单调递增，所以在恒成立，
即在恒成立，
当时，上式成立，
当，有，需，
而，，，，故
综上，实数的取值范围是
（2）设，，则，
令，
，在单调递增，也就是在单调递增，
所以.
当即时，，不符合；
当即时，，符合
当即时，根据零点存在定理，，使，有时，，在单调递减，时，，在单调递增，成立，故只需即可，有，得，符合
综上得，，实数的最小值为
本小题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查利用导数研究不等式恒成立问题，考查化归与转化的数学思想方法，考查分类讨论的数学思想方法，属于难题.
20．（1）有99%把握认为愿意参加新生接待工作与性别有关；（2）详见解析.
【解析】
（1）计算得到，由此可得结论；
（2）根据分层抽样原则可得男生和女生人数，由超几何分布概率公式可求得的所有可能取值所对应的概率，由此得到分布列；根据数学期望计算公式计算可得期望.
【详解】
（1）∵的观测值，
有的把握认为愿意参加新生接待工作与性别有关．
（2）根据分层抽样方法得：男生有人，女生有人，
选取的人中，男生有人，女生有人．
则的可能取值有，
，，
，，
的分布列为：
．
本题考查独立性检验、分层抽样、超几何分布的分布列和数学期望的求解；关键是能够明确随机变量服从于超几何分布，进而利用超几何分布概率公式求得随机变量每个取值所对应的概率.
21．（1），.，.
（2）当百米时，两条直道的长度之和取得最小值百米.
【解析】
（1）由，可解得.方法一：再在中，利用余弦定理，可得关于x的函数关系式；在和中，利用余弦定理，可得关于x的函数关系式.方法二：在中，可得，则有，化简整理即得；同理，化简整理即得.（2）由（1）和基本不等式，计算即得.
【详解】
解：（1），是边长为3的等边三角形，又，
，.
由，得.
法1：在中，由余弦定理，得
.
故直道长度关于x的函数关系式为，.
在和中，由余弦定理，得
①
②
因为M为的中点，所以.
由①②，得，
所以，所以.
所以，直道长度关于x的函数关系式为
，.
法2：因为在中，，
所以.
所以，直道长度关于x的函数关系式为，.
在中，因为M为的中点，所以.
所以.
所以，直道长度关于x的函数关系式为，.
（2）由（1）得，两条直道的长度之和为
（当且仅当即时取“”）.
故当百米时，两条直道的长度之和取得最小值百米.
本题考查了余弦定理和基本不等式，第一问也可以利用三角形中的向量关系进行求解，属于中档题.
22．（1）（2）见解析
【解析】
（1）因为，可得，即可求得答案；
（2）要证对任意恒成立，即证对任意恒成立.设，，当时，，即可求得答案.
【详解】
（1），
，
，
函数在处的切线方程为.
（2）要证对任意恒成立.
即证对任意恒成立.
设，，
当时，，
，
令，解得，
当时，，函数在上单调递减；
当时，，函数在上单调递增.
，
，，
当时，对任意恒成立，
即当时，对任意恒成立.
本题主要考查了求曲线的切线方程和求证不等式恒成立问题，解题关键是掌握由导数求切线方程的解法和根据导数求证不等式恒成立的方法，考查了分析能力和计算能力，属于难题.
愿意
不愿意
男生
60
20
女士
40
40
0.05
0.01
0.001
3.841
6.635
10.828